【正文】 上一點(diǎn)， AD 和過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D．若 AB= ， ∠ BAC=30176。 D． 105176。 B． 95176。 7．在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n 個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有 4 個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中．大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在 ，那么可以推算出 n 大約是（ ） A． 10 B． 14 C． 16 D． 40 8．如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校 12 千米的地方參加植樹活動(dòng)．甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程 s（ km）隨時(shí)間 t（ min）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程為（ ） A． 千米 B． 2 千米 C． 千米 D． 1 千米 9．如圖，在已知的 △ ABC 中，按以下步驟作圖： ① 分別以 B， C 為圓心，以大于 BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； ② 作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD． 若 CD=AC， ∠ A=50176。 C． 120176。 5．用 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為（ ） A． B． C． D． 6．已知一塊扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），煙囪帽的底面圓的直徑為 80cm，母線長(zhǎng)為 50cm，則所需扇形鐵皮的圓心角為（ ） A． 144176。 C． 130176。如果 AB∥ DE，那么 ∠ D=（ ） A． 40176。中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 三 附答案解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．計(jì)算 6247。 （﹣ 2）的結(jié)果是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ C． 3 D．﹣ 12 2．中國(guó)國(guó)家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá) 3119 萬(wàn)冊(cè)，將 3119 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A． 106 B． 107 C． 108 D． 108 3．計(jì)算（﹣ a） 2?a3 的結(jié)果是（ ） A． a5 B． a6 C．﹣ a5 D．﹣ a6 4．如圖， ∠ 1=50176。 B． 50176。 D． 140176。 B． 288176。 D． 216176。則 ∠ ACB 的度數(shù)為（ ） A． 90176。 C． 100176。 10．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。則圖中陰影部分的面積為 ． 18．如圖，矩形 ABCD 中， AB=2AD，點(diǎn) A（ 0， 1），點(diǎn) C、 D 在反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象上， AB 與 x 軸的正半軸相交于點(diǎn) E，若 E 為 AB 的中點(diǎn)，則 k 的值為 ． 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．計(jì)算： （ 1）﹣ + ﹣ +2cos60176。 ． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 根的判別式的值為 0，且 x=1 是方程的一個(gè)根，求 p 和 q 的值． 21．幾個(gè)小伙伴打算去某景區(qū)游玩，他們準(zhǔn)備用 360 元錢購(gòu)買門票．下面是其中兩人的對(duì)話： 根據(jù)對(duì)話中的信息，請(qǐng)你求出這些小伙伴的人數(shù)． 22．如圖， AE 是 ⊙ O 的直徑，半徑 OD 垂直于弦 AB，垂足為 C， AB=8cm， CD=2cm，求 BE 的長(zhǎng)． 23．學(xué)校為了解學(xué)生 “自主學(xué)習(xí)、合作交流 ”的情況，對(duì)某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果（ A：特別好； B：好； C：一般； D：較差）繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， D 類所占圓心角為 度； （ 3）學(xué)校想從被調(diào)查的 A 類（ 1 名男生 2 名女生）和 D 類（男女生各占一半）中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率． 24．如圖，已知 ∠ ABM=37176。≈ ， cos37176?！?） 25．如圖， AE∥ BF， AC 平分 ∠ BAE，交 BF 于點(diǎn) C， BD 平分 ∠ ABC，交 AE 于點(diǎn) D，連接 CD． （ 1）求證：四邊形 ABCD 是菱形； （ 2）若 AB=5， AC=6，求 AE， BF 之間的距離． 26．己知代數(shù)式﹣ 2x+4 （ 1）﹣ 2x+4 x 的函數(shù)（填 “是 ”或 ≤ “不是 ”）； （ 2）當(dāng) x 取 3﹣ a 時(shí)，請(qǐng)你以 a 的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的﹣ 2x+4 的值為縱坐標(biāo)，畫出其圖象； （ 3）若（ 2）中的圖象與橫軸、縱軸分別相交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) P 在線段 AB 上（不與 A， B 重合）， P 到橫軸、縱軸的距離分別為 d d2，求 d1， d2 的取值范圍． 27．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。求點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．計(jì)算 6247。 （﹣ 2） =﹣ 3，故選： A． 2．中國(guó)國(guó)家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá) 3119 萬(wàn)冊(cè)，將 3119 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A． 106 B． 107 C． 108 D． 108 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 3119 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 107， 故選： B． 3．計(jì)算（﹣ a） 2?a3 的結(jié)果是（ ） A． a5 B． a6 C．﹣ a5 D．﹣ a6 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】 利用同底數(shù)冪 的乘法運(yùn)算，即可求得答案；注意同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 【解答】 解：（﹣ a） 2?a3=a2?a3=a5． 故選 A． 4．如圖， ∠ 1=50176。 B． 50176。 D． 140176。 ∵ AB∥ DE， ∴∠ 2+∠ D=180176。 故選 C 5．用 5 個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】 解：從正面看易得第一層有 1 個(gè)正方形，第二層有 3 個(gè)正方形． 故選 A． 6．已知一塊扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），煙囪帽的底面圓的直徑為 80cm，母線長(zhǎng)為 50cm，則所需扇形鐵皮的圓心角為（ ） A． 144176。 C． 120176。 【考點(diǎn) 】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 利用底面周長(zhǎng) =圓錐展開圖的弧長(zhǎng)可列式計(jì)算． 【解答】 解：設(shè)圓心角的度數(shù)為 n176。． 故選 B． 7．在一個(gè)不透明的盒子中裝有 n 個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有 4 個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中．大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在 ，那么可以推算出 n 大約是（ ） A． 10 B． 14 C． 16 D． 40 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率． 【解答】 解： ∵ 通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 ， ∴ =， 解得： n=10． 故選 A． 8．如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校 12 千米的地方參加植樹活動(dòng)．甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程 s（ km）隨時(shí)間 t（ min）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程為（ ） A． 千米 B． 2 千米 C． 千米 D． 1 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 分別根據(jù)甲、乙的圖象計(jì)算出各自的速度即可求出每分鐘乙比甲多行駛的路程． 【解答】 解：由圖可知甲的行駛速度為： 12247。 （ 18﹣ 6） =1（ km/min）， 故每分鐘乙比甲多行駛的路程為 ， 故選： C． 9．如圖，在已知的 △ ABC 中，按以下步驟作圖： ① 分別以 B， C 為圓心，以大于 BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M， N； ② 作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD． 若 CD=AC， ∠ A=50176。 B． 95176。 D． 105176。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得 ∠ ADC 的度數(shù)，又由題意可得： MN 是 BC 的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得： CD=BD，則可求得 ∠ B 的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵ CD=AC， ∠ A=50176。 根據(jù)題意得： MN 是 BC 的垂直平分線， ∴ CD=BD， ∴∠ BCD=∠ B， ∴∠ B= ∠ ADC=25176。﹣ ∠ A﹣ ∠ B=105176。 CM 為 AB 邊上的中線， AN⊥ CM，交 BC 于點(diǎn) N．若 CM=3， AN=4，則 tan∠ CAN 的值為 ． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AB=2CM=6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠B=∠ MCB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 ∠ MCB=∠ CAN，推出 △ CAN∽△ ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ ACB=90176。則圖中陰影部分的面積為 ﹣ π ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 AD 交 ⊙ O 于 E，連結(jié) OE、 OC、 CE，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ BAC=∠ ACO=30176。根據(jù)圓周角定理有 ∠ EOC=2∠ DAC=60176。 CE=OC= AB= 接著在 Rt△ CDE 中，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出 DE 和 CD 的長(zhǎng)，然后根據(jù)他想和扇形的面積公式，利用 S 陰影部分 =S 梯形 DEOC﹣ S 扇形 EOC 進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： AD 交 ⊙ O 于 E，連結(jié) OE、 OC、 CE，如圖， ∵ OA=OC， ∴∠ BAC=∠ ACO=30176。 ∴∠ EOC=2∠ DAC=60176。 CE=OC= AB= 在 Rt△ CDE 中， ∵∠ DCE=90176。=30176。 ∴∠ DAF+∠ OAE=90176。 ∴∠ DAF=∠ AEO， ∵ AB=2AD， E 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ AD=AE， 在 △ ADF 和 △ EAO 中， ∴△ ADF≌△ EAO（ AAS）， ∴ DF=OA=1， AF=OE， ∴ D（ 1， k）， ∴ AF=k﹣ 1， 同理； △ AOE≌△ BHE， △ ADF≌△ CBG， ∴ BH=BG=DF=OA=1， EH=CG=OE=AF=k﹣ 1， ∴ OK=2（ k﹣ 1） +1=2k﹣ 1， CK=k﹣ 2 ∴ C（ 2k﹣ 1， k﹣ 2）， ∴ （ 2k﹣ 1）（ k﹣ 2） =1?k， 解得 k1= ， k2= ， ∵ k﹣ 1＞ 0， ∴ k= 故答案是： ． 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．計(jì)算： （ 1）﹣ + ﹣ +2cos60176。 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 （ 1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 3 +2﹣ ﹣ 3+2 =﹣ 4 ； （ 2）原式 = ? =2（ m+3） =2m+6． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 根的判別式的值為 0，且 x=1 是方程的一個(gè)根，求 p 和 q 的值． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 由 x=1 是方程的一個(gè)根，結(jié)合方程的根的判別式可得出關(guān)于 p、 q 的二元二次方程組，解方程組即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由已