【正文】 、 CM 的中點(diǎn)． （ 1）求證： MB=MC； （ 2）填空：當(dāng) AB： AD= 1： 2 時(shí)，四邊形 MENF 是正方形．（本小題不需寫解答過程） 【考點(diǎn)】 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出 AB=DC， ∠ A=∠ D=90176。 ∴ OO1=2AO1=2， 同理： OO2=2BO2， OO3=2CO3， ∴ 3+r2=2r2， ∴ r2=3， 9+r3=2r3， r3=9， ∴ r1=1， r2=3， r3=9…rn=3n﹣ 1， ∴ r2022=32022． 故答案為 32022． 三、解答題（共 86 分） 19．計(jì)算 （ 1） 20220﹣ |﹣ 2|+ （ 2） ． 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪；分式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）根據(jù)非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案； （ 2）根據(jù)分式的除法，可得答案 【解答】 （ 1）解：原式 =1﹣ 2+3﹣ 4 =﹣ 2； （ 2）解：原式 = ? = ? =3（ a﹣ 1）． 20．（ 1）解方程： x2﹣ 3x+2=0 （ 2）解不等式組 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）根據(jù)因式分解法可以解答本題； （ 2）先解出不等式 ①② 的解集，即可得到不等式組的解集． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 3x+2=0 （ x﹣ 1）（ x﹣ 2） =0 ∴ x﹣ 1=0 或 x﹣ 2=0， 解得， x1=1， x2=2； （ 2） 解不等式 ① ，得 x＞ 3， 解不等式 ② ，得 x≤ 4， 由不等式 ①② ，得 原不等式組的解集是： 3＜ x≤ 4． 21．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85≤ x≤ 100為 A 級， 75≤ x≤ 85 為 B 級， 60≤ x≤ 75 為 C 級， x＜ 60 為 D 級．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 50 名學(xué)生， α= 24 %； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級對應(yīng)的圓心角為 72 度； （ 4）若該校共有 2022 名學(xué)生，請你估計(jì)該校 D 級學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）根據(jù) B 級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用 A 級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出 a； （ 2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D 的人數(shù)，求出 C 級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 360 度乘以 C 級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）用 D 級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校 D 級的學(xué)生數(shù)． 【解答】 解：（ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案為： 50， 24； （ 2）等級為 C 的人數(shù)是： 50﹣ 12﹣ 24﹣ 4=10（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級對應(yīng)的圓心角為 360176。 ∵ AB=AC， ∴ = ， ∴ OA⊥ BC， BD=CD， 在 Rt△ ADC 中， AD= AC= 2=1， CD= AD= ， ∴ BC=2CD=2 ． 故答案為 2 ． 17．如圖，用一個(gè)半徑為 30cm，面積為 300πcm2 的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 10cm ． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為 30cm，面積為 300πcm2 的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑． 【解答】 解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為 R、 l，圓錐形容器底面半徑為 r， 則由題意得 R=30，由 Rl=300π 得 l=20π； 由 2πr=l 得 r=10cm． 故答案是： 10cm． 18．如圖，圓心都在 x 軸正半軸上的半圓 O半圓 O …、半圓 On 與直線相切，設(shè)半圓 O半圓 O …、半圓 On 的半徑分別是 r r …、 rn，則當(dāng) r1=1時(shí)， r2022= 32022 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先求出 r1=1， r2=3， r3=9…rn=3n﹣ 1，根據(jù)規(guī)律即可解決． 【解答】 解：設(shè) A、 B、 C 是切點(diǎn)，由題意直線 y= x 與 x 軸的夾角為 30176。再證明= ，則根據(jù)垂徑定理得到 OA⊥ BC， BD=CD，然后在 Rt△ ADC 中利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出 CD= AD= ，從而得到 BC 的長． 【解答】 解： OA 交 BC 于 D，如圖， ∵∠ AOB=60176。． 故答案為： 50． 16．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ AOB=60176。 ∴∠ BAD=90176。繼而求得答案． 【解答】 解： ∵ 在 ⊙ O 中， AB 為直徑， ∴∠ ADB=90176。則 ∠ BAD= 50 度． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 由在 ⊙ O 中， AB 為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得 ∠ADB=90176。=135176。 4． 故答案為： 177。 4 ． 【考點(diǎn)】 平方根． 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題． 【解答】 解： ∵ （ 177。方向上的 B 處，求航程 AB的值（結(jié)果保留根號）． 26．如圖，已知 A（﹣ 4， ）， B（ n， 2）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=（ m＜ 0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， AC⊥ x 軸于 C， BD⊥ y 軸于 D． （ 1）求 m、 n 的值及一次函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng) x 滿足條件： 時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值． （ 3） P 是線段 AB 上的一點(diǎn)，連接 PC， PD，若 △ PCA 和 △ PDB 面積相等，求點(diǎn) P坐標(biāo)． 27．甲開汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲才出發(fā)，設(shè)乙行駛的時(shí)間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ km），y 與 t 的函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，其中點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ），請解決以下問題： （ 1）甲比乙晚出發(fā) h； （ 2）分別求出甲、乙二人的速度； （ 3）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從 N 地沿同一條公路勻速前往 M 地，若丙經(jīng)過h 與乙相遇． ① 設(shè)丙與 M 地的距離為 S（ km），行駛的時(shí)間為 t（ h），求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍） ② 丙與乙相遇后再用多少時(shí)間與甲相遇． 28．已知：如圖 ① 在 ?ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm， AC⊥ AB， △ ACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 △ PNM，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí) △ PNM 停止平移，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動．如圖 ② 設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t（ s）．解答下列問題： （ 1）當(dāng) t 為 S 時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合； （ 2）設(shè) △ QMC 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 PQ⊥ MQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列各數(shù)中，﹣ 3 的倒數(shù)是（ ） A． 3 B． C． D．﹣ 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù)． 【分析】 根據(jù)倒數(shù)定義，相乘得 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 相乘得 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，且﹣ 3 ﹣ =1， ∴ ﹣ 3 的倒數(shù)是﹣ ． 故選 B． 2．下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖． 【分析】 根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的俯視圖，即可解答． 【解答】 解： A、長方體的俯視圖是長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確； 故選 D． 3．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a?a2=a2 B．（ ab） 2=ab2 C． a6247。則 ∠ BAD= 度． 16．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ AOB=60176。中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十三 附答案解析 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列各數(shù)中，﹣ 3 的倒數(shù)是（ ） A． 3 B． C． D．﹣ 3 2．下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a?a2=a2 B．（ ab） 2=ab2 C． a6247。 a2=a4 D．（ a2） 3=a5 4．使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A． x≠ 2 B． x＞ 2 C． x＜ 2 D． x≥ 2 5．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 6．一個(gè)不透明的布袋中，放有 3 個(gè)白球， 5 個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取 1 個(gè)，摸到紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 AB， BC 邊上的中點(diǎn)，連接 EF．若 EF= ， BD=4，則菱形 ABCD 的周長為（ ） A． 4 B． 4 C． 4 D． 28 8．若函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 k（ x+3） +b＜ 0 的解集為（ ） A． x＜ 2 B． x＞ 2 C． x＜ ﹣ 1 D． x＞ ﹣ 1 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 9． 16 的平方根是 ． 10．已知一粒大米的質(zhì)量約為 千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 11． 2022 年徐州某一周各日的空氣污染指數(shù)為 12 9 7 8 9 19 70，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ． 12．一個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 度． 13．如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣ m=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 ． 14．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣ 2， 3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)向左平移 2 個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 15．如圖，在 ⊙ O 中， AB 為直徑， CD 為弦，已知 ∠ ACD=40176。 AB=AC=2，則弦 BC= ． 17．如圖，用一個(gè)半徑為 30cm，面積為 300πcm2 的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑 r 為 ． 18．如圖，圓心都在 x 軸正半軸上的半圓 O半圓 O …、半圓 On 與直線相切，設(shè)半圓 O半圓 O …、半圓 On 的半徑分別是 r r …、 rn，則當(dāng) r1=1時(shí)， r2022= ． 三、解答題（共 86 分） 19．計(jì)算 （ 1） 20220﹣ |﹣ 2|+ （ 2） ． 20．（ 1）解方程： x2﹣ 3x+2=0 （ 2）解不等式組 ． 21．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?x 分，滿分為 100 分，規(guī)定： 85≤ x≤ 100為 A 級， 75≤ x≤ 85 為 B 級， 60≤ x≤ 75 為 C 級， x＜ 60 為 D 級．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學(xué)生， α= %； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級對應(yīng)的圓心角為 度； （ 4）若該校共有 2022 名學(xué)生，請你估計(jì)該校 D 級學(xué)生有多少名？ 22．某網(wǎng)上書城 “五一 ?勞動節(jié) ”期間在特定的書目中舉辦特價(jià)促銷活動，有 A、 B、C、 D 四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購兩本，求下列事件的概率： （ 1）小明購買 A 書，再從其余三本書中隨機(jī)選一款，恰好選中 C 的概率是 ； （ 2）小明隨機(jī)選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中 A、 C 兩本的概率． 23．已知：如圖，在矩形 ABCD 中， M、 N 分別