【正文】 第 5 頁（共 56 頁） 24．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1） x+k2+k=0． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）當(dāng)方程有一個根為 5時，求 k的值． 25．北京市初中開放性實踐活動從 2022年 10月底進(jìn)入正式實施階段．資源單位發(fā)布三種預(yù)約方式：自主選課、團(tuán)體約課、送課到校，可供約 25 萬人次學(xué)生學(xué)習(xí)．截至 2022 年 3 月底，某區(qū)統(tǒng)計了初一學(xué)生參加自主選課人次的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中 m的值； （ 2）據(jù) 2022 年 3 月底預(yù)約數(shù)據(jù)顯示，該區(qū)初一學(xué)生有 12022 人次參加自主選課，而團(tuán)體約課比自主選課多 8000人次，送課到校是團(tuán)體約課的 ．請在下圖中用折線統(tǒng)計圖將該區(qū)初一學(xué)生自主選課、團(tuán)體約課、送課到校人次表示出來； （ 3）根據(jù)上面扇形統(tǒng)計圖的信息，請你為資源單位提一條積極的建議． 26．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，點 P 在 BA 的延長線上， PD 切 ⊙ O 于點 D，過點 B 作 BE⊥ PD，交PD的延長線于點 C，連接 AD 并延長，交 BE 于點 E． （ 1）求證： AB=BE； （ 2）連結(jié) OC，如果 PD=2 ， ∠ ABC=60176。 ， AB=3， AC=4，則 D，E， F， G， H， I都在矩形 KLMJ 的邊上，那么矩形 KLMJ 的面積為 ． 三、解答題（本題共 72分，第 1726題，每小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7分，第 29題 8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計算： |﹣ 2|+（ π ﹣ 2022） 0﹣ 4cos60176。 D． 15176。 B． 25176。 角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果 ∠ 1=20176。 第 1 頁（共 56 頁） 2022 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 八 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分） 1． 2022 年 9 月 3 日在北京舉行了中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年紀(jì)念活動，正式受閱 12022人．將 12022 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A． 12 104 B． 105 C． 104 D． 104 2．如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D四點，其中表示互為相反數(shù)的兩個實數(shù)所對應(yīng)的點是（ ） A．點 A與點 D B．點 A 與點 C C．點 B與點 D D．點 B與點 C 3．下列運算的結(jié)果為 a6的是（ ） A． a3+a3 B．（ a3） 3 C． a3?a3 D． a12247。 a2 4．下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 5．在一定溫度下向一定量的水中不斷加入食鹽（ NaCl），那么能表示食鹽溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù) y與加入的食鹽（ NaCl）的量 x 之間的變化關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 6．在一個不透明的盒子中裝有 m個除顏色外完全相同的球，這 m個 球中只有 3個紅球，從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是紅球的概率為 ，那么 m的值是（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 7．如圖，把一塊含有 45176。 ，那么 ∠ 2的度數(shù)是（ ） A． 30176。 C． 20176。 第 2 頁（共 56 頁） 8．為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通州區(qū) 30 所中學(xué)參加了 “ 名著 ?人生 ” 戲劇展演比賽，最后有 13 所中學(xué)進(jìn)入決賽，他們的決賽成績各不相同．某中學(xué)已進(jìn)入決賽且知道自己的成績，但是否進(jìn)入前 7名，還必須知道這 13 所中學(xué)成績的（ ） A．中位 數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差 9．如圖，為測量池塘邊上兩點 A、 B之間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點 O，測得 OA、 OB的中點分別是點 D、 E，且 DE=14 米，那么 A、 B間的距離是（ ） A． 18米 B． 24米 C． 30米 D． 28米 10．如圖，在 5 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A， B， C三點，已知點 A的坐標(biāo)是（﹣ 2， 3），點C 的坐標(biāo)是（ 1， 2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A．（ 0， 0） B．（﹣ 1， 1） C．（﹣ 1， 0） D．（﹣ 1，﹣ 1） 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11．已知 m+n=3， m﹣ n=2，則 m2﹣ n2= ． 12．寫出圖象經(jīng)過點（﹣ 1， 1）的一個函數(shù)的解析式是 ． 13．手機(jī)悅動圈是記錄步行數(shù)和熱量消耗數(shù)的工具，下表是孫老師用手機(jī)悅動圈連續(xù)記錄的一周當(dāng)中，每天的步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)（熱量消耗，單位：大卡） 星期 一 二 三 四 五 六 日 步行數(shù) 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400 孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系．孫老師想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到 300 第 3 頁（共 56 頁） 大卡，預(yù)估他一天步行約為 步．（直接寫出結(jié)果，精確到個位） 14．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如，將 ，可設(shè) x=0. ，則 10x=3. =3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = ．仿此方法，將 0. 化為分?jǐn)?shù)是 ． 15．在學(xué)習(xí) “ 用直尺和圓規(guī)作射線 OC，使它平分 ∠ AOB” 時，教科書介紹如下： *作法：（ 1）以 O為圓心，任意長為半徑作弧，交 OA于 D，交 OB 于 E； （ 2）分別 以 D， E為圓心，以大于 DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點 C； （ 3）作射線 OC． 則 OC就是所求作的射線． 小明同學(xué)想知道為什么這樣做，所得到射線 OC 就是 ∠ AOB的平分線． 小華的思路是連接 DC、 EC，可證 △ ODC≌△ OEC，就能得到 ∠ AOC=∠ BOC．其中證明 △ ODC≌△ OEC 的理由是 ． 16．在我國古算書 《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即“ 勾三股四弦五 ” ，亦被稱作商高定理．如圖 1 是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖 2是由圖 1放入矩形內(nèi)得到的， ∠ BAC=90176。 +（ ） ﹣ 3． 第 4 頁（共 56 頁） 18．解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 19．已知 a2﹣ 2a﹣ 1=0，求代數(shù)式（ a﹣ 2） 2+（ a+b）（ a﹣ b） +b2的值． 20．如圖，在 △ ABC 中， AC=BC， BD⊥ AC 于點 D，在 △ ABC 外作 ∠ CAE=∠ CBD，過點 C 作 CE⊥ AE 于點E．如果 ∠ BCE=140176。 ，求 OC 的長． 第 6 頁（共 56 頁） 27．已知二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 0）和 D（ 4， 3），與 x 軸的另一個交點為 B，與y 軸交于點 C． （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)； （ 2）將二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象在點 B， C 之間的部分（包含點 B， C）記為圖象 G．已知直線 l：y=kx+b經(jīng)過點 M（ 2， 3），且直線 l總位于圖象 的上方，請直接寫出 b的取值范圍； （ 3）如果點 P（ x1， c）和點 Q（ x2， c）在函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象上，且 x1＜ x2， PQ=2a．求 x12﹣ ax2+6a+1的值． 28． △ ABC中， ∠ ABC=45176。 a2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪 的乘方法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解： A、 a3+a3=2a3，故本選項錯誤； 第 9 頁（共 56 頁） B、（ a3） 3=a9，故本選項錯誤； C、 a3?a3=a6，故本選項正確； D、 a12247。 角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果 ∠ 1=20176。 B． 25176。 D． 15176。 ， ∴∠ 1+∠ 2=45176。 ， ∴∠ 2=25176。 的利用． 8．為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通州區(qū) 30 所中學(xué)參加了 “ 名著 ?人生 ” 戲劇展演比賽，最后有 13 所中學(xué)進(jìn)入決賽，他們的決賽成績各不相同．某中學(xué)已進(jìn)入決賽且知道自己的成績，但是否進(jìn)入前 7名，還必須知道這 13 所中學(xué)成績的（ ） A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】由于比賽取前 7名進(jìn)入決賽，共有 15 所學(xué)校進(jìn)入決賽，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析． 【解答】解： ∵ 共有 13所中學(xué)參加決賽，取前 7名， ∴ 我們把所有學(xué)校的成績按大小順序排列，第 7名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 所以該學(xué)校知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽， 故選： A． 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用． 9．如圖，為測量池塘邊上兩點 A、 B之間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點 O，測得 OA、 OB的中點分別是點 D、 E，且 DE=14 米，那么 A、 B間的距離是（ ） A． 18米 B． 24米 C． 30米 D． 28米 【考點】三角形中位線定理． 【專題】應(yīng)用題． 第 12 頁（共 56 頁） 【分析】由 D， E分別是邊 OA， OB 的中點，首先判定 DE 是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得 AB的長即可． 【解答】解： ∵ D、 E分別是 OA、 OB的中點， ∴ DE是 △ ABO的中位線， 根據(jù)三角形的中位線定理，得： AB=2DE=28米． 故選： D． 【點評】本題考查了三角形中位線定理的運用；熟記三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵． 10．如圖，在 5 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A， B， C三點，已知點 A的坐標(biāo)是（﹣ 2， 3），點C 的坐標(biāo)是（ 1， 2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A．（ 0， 0） B．（﹣ 1， 1） C．（﹣ 1， 0） D．（﹣ 1，﹣ 1） 【考點】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖形作線段 AB 和 BC 的垂直平分線，兩線的交點即為圓心，根據(jù)圖形得出 即可． 【解答】解：如圖線段 AB 的垂直平分線 EQ 和線段 CD 的垂直平分線 NF的交點 M，即為弧的圓 即圓心的坐標(biāo)是（﹣ 1， 1）， 故選 B． 【點評】本題考查了垂徑定理，線段垂直平分線性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 第 13 頁（共 56 頁） 11．已知 m+n=3， m﹣ n=2，則 m2﹣ n2= 6 ． 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答． 【解答】解： m2﹣ n2 =（ m+n）（ m﹣ n） =3 2 =6． 故答案為： 6． 【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式． 12．寫出圖象經(jīng)過點（﹣ 1， 1）的一個函數(shù)的解析式是 y=﹣ x ． 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【專題】開放型． 【分析】此題只需根據(jù)一次函數(shù)的形式或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)的形式等寫出適合（﹣ 1， 1）的解析式即可． 【解答】解：將點（ 1， 1）代入一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)得： y=﹣ x， y=﹣ ， y=﹣ x2等． 故答案為： y=﹣ x． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題．寫的時候，只需根據(jù)一次函數(shù)的形式，或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)的形式等寫出適合的解析式． 13．手機(jī)悅動圈是記錄步行數(shù)和熱量消耗數(shù)的工具，下表是孫老師用手機(jī)悅動圈連續(xù)記錄的一周當(dāng)中，每天的步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)（熱量消耗，單位：大卡） 星期 一 二 三 四 五 六 日 步行數(shù) 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400 孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系．孫老師想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到 300大卡，預(yù)估他一天步行約為 7500 步．（直接寫出結(jié)果，精確到個位） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 第 14 頁（共 56 頁） 【分析】令孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)為 y，卡路里消耗數(shù)為 x，根據(jù)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，設(shè) y=kx，待定系數(shù)求得其解析式，繼而可得 x=300時， y的值． 【解答