【正文】 期間最熱門微信表情，其作者共獲得 124508 元的 “贊賞 ”． 報告顯示，除夕當日，微信紅包的參與者達 億人，收發(fā)總量達 億個，是2022 年除夕的 8 倍．除了通常的定額紅包、拼手氣紅包，除夕到初一期間，微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片，以及和諸多品牌 商家聯(lián)合推出的搖一搖紅包．其中，在除夕當日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的 20%． 作為一款 “國民社交平臺 ”，微信在春節(jié)通過紅包激活了用戶的使用熱情，用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感，實現(xiàn)了科技與人文的交匯，成為 “過好春節(jié) ”的標配． 根據(jù)以上材料回答下列問題： （ 1） 2022 年除夕當日，拼手氣紅包收發(fā)量約為 億個； （ 2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將 2022 年和 2022 年除夕當日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時長表示出來． 26．有這樣一個問題：探究函數(shù) y= 的圖象與性質： 小宏根據(jù)學 習函數(shù)的經驗，對函數(shù) y= 的圖象與性質進行了探究． 下面是小宏的探究過程，請補充完整： （ 1）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下表是 y 與 x 的幾組對應值 第 7 頁（共 61 頁） x … ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ 0 m ﹣ ﹣ 0 n … 求 m， n 的值； （ 3）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； （ 4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質（兩條即可）： ① ② ． 27．在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=mx2﹣ 2mx﹣ 3（ m≠ 0）與 x 軸交于 A，B 兩點，且點 A 的坐標為（ 3， 0）． （ 1）求點 B 的坐標及 m 的值； （ 2）當﹣ 2＜ x＜ 3 時，結合函數(shù)圖象直接寫出 y 的取值范圍； （ 3）將拋物線在 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象 M．若直線 y=kx+1（ k≠ 0）與圖象 M 在直線 左側的部分只有一個公共點，結合圖象求 k 的取值范圍． 第 8 頁（共 61 頁） 28．在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。得到線段 DF，連接 EF， CF．過點 F 作 FH⊥ FC，交直線 AB 于點 H． （ 1）若點 E 在線段 DC 上，如圖 1， ① 依題意補全圖 1； ② 判斷 FH 與 FC 的數(shù)量關系并加以證明． （ 2）若 E 為線段 DC 的延長線上一點，如圖 2，且 CE= ， ∠ CFE=15176。請寫出求 △ FCH 的面積的思路．（可以不寫出計算結果） 29．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A（ 0， 1）， B（ 0，﹣ 1）．點 P 是平面內任意一點，直線 PA， PB 與直線 x=4 分別交于 M， N 兩點．若以 MN 為直徑的圓恰好經過點 C（ 2， 0），則稱此時的點 P 為理想點． （ 1）請判斷 P1（﹣ 4， 0）， P2（ 3， 0）是否為理想點； （ 2）若直線 x=﹣ 3 上存在理想點，求理想點的縱坐標； （ 3）若動直線 x=m（ m≠ 0）上存在理想點，直接寫出 m 的取值范圍． 第 9 頁（共 61 頁） 第 10 頁（共 61 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．截止到 2022 年底，我國已實現(xiàn) 31 個省市志愿服務組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人．將 110 000 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A． 110 106 B． 11 107 C． 108 D． 108 【考點】 科學記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值 ＞ 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時， n是負數(shù)． 【解答】 解： 110 000 000= 108， 故選： C． 2．如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個點，其中表示絕對值相等的兩個實數(shù)的點是（ ） A．點 A 與點 D B．點 B 與點 D C．點 B 與點 C D．點 C 與點 D 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)的性質． 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，可得答案． 【解答】 解： |﹣ 2|=2， |﹣ 1|=1=|1|， |3|=3， 故選： C． 3．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 讓向上一面的數(shù)字是大于 4 的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6 即為所求的概率． 第 11 頁（共 61 頁） 【解答】 解：正方體骰子，六個面上分別刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字中， 大于 4 為 5， 6，則向上一面的數(shù)字是大于 4 的概率為 = ． 故選： C． 4．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術文化的重要媒介．在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選 A． 5．將一副三角板按圖中方式疊放，則角 α 等于（ ） A． 30176。 C． 60176。 【考點】 三角形的外角性質；平行線的性質． 【分析】 利用兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算． 【解答】 解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等， ∴∠ 1=45176。=75176。堤高 BC=5m，則坡面 AB 的長度是（ ） A． 10m B． 10 m C． 15m D． 5 m 【考點】 解直角三角形的應用 坡度坡角問題． 【分析】 直接利用坡腳的度數(shù)結合銳角三角函數(shù)求出答案． 【解答】 解： ∵ 河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。= ， ∴ AB= =10（ m）． 故選： A． 7．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=， S 乙 2=， S 丙 2=， S 丁 2=．在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】 方差；算術平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)方差越大，波動性越大，越不穩(wěn)定進行判斷． 【解答】 解： ∵ s2 丙 ＜ s2 甲 ＜ s2 乙 ＜ s2 丁 ， ∴ 在本次測試中，成績最穩(wěn)定的是丙． 故選 C． 第 13 頁（共 61 頁） 8．如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（ ） A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點】 直線的性質：兩點確定一條直線． 【分析】 根據(jù)公理 “兩點確定一條直線 ”來解答即可． 【解答】 解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線． 故選： A． 9．商戶小李以每件 6 元的價格購進某商品若干件到市場去銷售，銷售金額 y（元）與銷售量 x（件）的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則降價后每件商品銷售的價格為（ ） A． 5 元 B． 10 元 C． 元 D． 15 元 【考點】 一次函數(shù)的應用． 【分析】 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000 元，所以降價后買了 80﹣ 40=40 件，銷售金額為 1000﹣ 600=400 元，則降價后每件商品銷售的價格為 400247。 40=10 元． 故選： B 10．一個觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個觀測點進行觀測，行進路線由在同一平面上的 AB， BC， CD， DA， AC， BD 組成．為記錄觀察員的行進路線，在 AB 的中點 M 處放置了一臺定位儀器，設觀察員行進的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀察員勻速行進，且表 示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員的行進路線可能為（ ） A． A→D→C→B B． A→B→C→D C． A→C→B→D D． A→C→D→B 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】 觀察圖 2，發(fā)現(xiàn)觀察員與定位儀器之間的距離先越來越遠，再先近后遠，最后越來越近，確定出觀察員的行進路線即可． 【解答】 解：觀察圖 2 得：觀察員與定位儀器之間的距離先越來越遠，再先近后遠，最后越來越近， 結合圖 1 得：觀察員的行進路線可能為 A→D→C→B， 故選 A． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．分解因式： x3﹣ 4x2+4x= x（ x﹣ 2） 2 ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 首先提取公因式 x，然后利用完全平方式進行因式分解即可． 【解答】 解： x3﹣ 4x2+4x =x（ x2﹣ 4x+4） =x（ x﹣ 2） 2， 第 15 頁（共 61 頁） 故答案為 x（ x﹣ 2） 2． 12．已知射線 OM．以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OM 交于點 A，再以點 A 為圓心， AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點 B，畫射線 OB，如圖所示，則 ∠AOB= 60 （度） 【考點】 等邊三角形的判定與性質． 【分析】 首先連接 AB，由題意易證得 △ AOB 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可求得 ∠ AOB 的度數(shù)． 【解答】 解：連接 AB， 根據(jù)題意得： OB=OA=AB， ∴△ AOB 是等邊三角形， ∴∠ AOB=60176。根據(jù)直角三角形的性質得到 DE= BC，于是得到結論． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ AC=BC， ∵ BD⊥ AC 于點 D， ∴ CD= AC， ∠ BDC=90176。 ∴ 四邊形 OCED 是矩形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， BD=8， ∴ OD= BD=4， OC=OA， AD=CD， ∵ AD=5， ∴ OC= =3， ∵ 四邊形 OCED 是矩形， ∴ DE=OC=3， 第 22 頁（共 61 頁） 在 Rt△ DEC 中， sin∠ DCE= = ． 23．已知反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經過點 A（﹣ 1， 6）． （ 1）求 k 的值； （ 2）過點 A 作直線 AC 與函數(shù) y= 的圖象交于點 B，與 x 軸交于點 C，且 AB=2BC，求點 B 的坐標． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù) y═ 的圖象經過點 A（﹣ 1， 6），即可求得 k 的值； （ 2）由（ 1）的結論可得反比例函數(shù)的解析式，然后作 AD⊥ OC 于 D， BE⊥ OC于 E，可得 △ CEB∽△ CDA，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得點 B 的坐標． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經過點 A（﹣ 1， 6）， ∴ 6= ， ∴ k=﹣ 6； （ 2） ∵ k=﹣ 6， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ， 作 AD⊥ OC 于 D， BE⊥ OC 于 E， ∴ AD∥ BE， ∴△ CEB∽△ CDA， ∴ ， ∵ AB=2BC， ∴ = ， ∵ AD=6， ∴ BE=2， ∴ 點 B 的縱坐標為 1， ∵ 點 B 在反比例函數(shù)的圖象上， 第 23 頁（共 61 頁） ∴ 2=﹣ ， ∴ x=﹣ 3， ∴ 點 B 的坐標為（﹣ 3， 2）； 點 B 在第二象限， ∵ AB=2BC， ∴ AC′=BC′， ∴ BF=AD=6， ∴ OF=1， ∴ 點 B 的坐標為（ 1，﹣ 6）． 24．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 交 ⊙ O 于點 C， E 為 BC 的中點，連接 AE 交 BD于點 F，作 FG⊥ AB，垂足為 G，連接 AD，且 ∠ D=2∠ BAE． （ 1）求證： AD 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 cosD= ， AD=6，求 FG