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中考沖刺數(shù)學試卷兩套匯編五附答案解析(參考版)

2025-01-14 03:00本頁面
  

【正文】 ( a﹣ 1) + . 【考點】分式的混合運算. 【分析】結合分式混合運算的運算法則進行求解即可. 【解答】解:原式 = + = + = + = . 【點評】本題考查了分式的混合運算,解答本題的關鍵在于熟練掌握分式混合運算的運算法則. 20.解方程組: . 【考點】高次方程. 【分析】由 ① 得出 x﹣ 2y=2或 x﹣ 2y=﹣ 2,原方程組轉化成兩個二元一次方程組,求出方程組的解即可. 【解答】解:由 ① 得: x﹣ 2y=2或 x﹣ 2y=﹣ 2. 第 52 頁(共 61 頁) 原方程可化為 , 解得,原方程的解是 , . 【點評】本題考查了解高次方程組,能把高次方程組轉化成二元一次方程組是解此題的關鍵. 21.已知:如圖,在平面直角坐標系 xOy中,反比例函數(shù) y= 的圖象與正比例函數(shù) y=kx( k≠ 0)的圖象相交于橫坐標為 2 的點 A,平移直線 OA,使它經(jīng)過點 B( 3, 0),與 y 軸交于點 C. ( 1)求平移后直線的表達式; ( 2)求 ∠ OBC的余切值. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;坐標與圖形變化 平移;解直角三角形. 【分析】( 1)根據(jù)點 A 在反比例函數(shù)圖象上可求出點 A 的坐標,進而可求出正比例函數(shù)表達式,根據(jù)平移的性質可設直線 BC的函數(shù)解析式為 y=2x+b,根據(jù)點 B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出 b值,此題得解; ( 2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點 C的坐標,從而得出 OC的值,再根據(jù)余切的定義即可得出結論. 【解答】解:( 1)當 x=2時, y= =4, ∴ 點 A的坐標為( 2, 4). ∵ A( 2, 4)在 y=kx( k≠ 0)的圖象 上, ∴ 4=2k,解得: k=2. 設直線 BC的函數(shù)解析式為 y=2x+b, ∵ 點 B的坐標為( 3, 0), 第 53 頁(共 61 頁) ∴ 0=2 3+b,解得: b=﹣ 6, ∴ 平移后直線的表達式 y=2x﹣ 6. ( 2)當 x=0時, y=﹣ 6, ∴ 點 C的坐標為( 0,﹣ 6), ∴ OC=6. ∴ . 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解直角三角形,根據(jù)點 B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線 BC的解析式是解題的關鍵. 22.某校興趣小組想測量一座大樓 AB 的高度.如圖 6,大樓前有一段斜坡 BC,已知 BC 的長為 12 米,它的坡度 i=1: .在離 C 點 40 米的 D 處,用測角儀測得大樓頂端 A 的仰角為37176。 , ∴∠ BFD=72176。 , ∠ BAD=36176。 ,過 D 作 ∠ ADB 的平分線 DF 推出 △ ABD∽△ DBF,解方程即可得到結論. 【解答】解:如圖,由旋轉的性質得到 AB=AD, ∠ CAB=∠ DAB, ∴∠ ABD=∠ ADB, ∵∠ CAD=∠ ABD, ∴∠ ABD=∠ ADB=2∠ BAD, ∵∠ ABD+∠ ADB+∠ BAD=180176。 , AC=3, BC=2,邊 AB 的垂直平分線交 AC 邊于點 D,交 AB邊于點 E,聯(lián)結 DB,那么 tan∠ DBC的值是 . 【考點】解直角三角形;線段垂直平分線的性質. 【專題】計算題;等腰三角形與直角三角形. 【分析】由 DE 垂直平分 AB,得到 AD=BD,設 CD=x,則有 BD=AD=3﹣ x,在直角三角形 BCD中,利用勾股定理求出 x的值,確定出 CD 的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可. 【解答】解: ∵ 邊 AB 的垂直平分線交 AC邊于點 D,交 AB邊于點 E, ∴ AD=BD, 第 49 頁(共 61 頁) 設 CD=x,則有 BD=AD=AC﹣ CD=3﹣ x, 在 Rt△ BCD中,根據(jù)勾股定理得:( 3﹣ x) 2=x2+22, 解得: x= , 則 tan∠ DBC= = , 故答案為: 【點評】此題考查了解直角三角形,以及線段垂直平分線性質,熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵. 17.如圖,在平行四邊形 ABCD 中,點 E 在邊 AD 上,聯(lián)結 CE 并延長,交對角線 BD 于點 F,交 BA的延長線于點 G,如果 DE=2AE,那么 CF: EF: EG= 6: 4: 5 . 【考點】相似三角形的判定與性質;平行四邊形的性質. 【分析】設 AE=x,則 DE=2x,由四邊形 ABCD是平行四邊形得 BC=AD=AE+DE=3x, AD∥ BC,證△ GAE∽△ GBC、 △ DEF∽△ BCF 得 = = 、 = = ,即 = ,設 EF=2y,則 CF=3y、GE= y,從而得出答案. 【解答】解:設 AE=x,則 DE=2x, ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形, ∴ BC=AD=AE+DE=3x, AD∥ BC, ∴△ GAE∽△ GBC, △ DEF∽△ BCF, ∴ = = , = = , ∴ = , 設 EF=2y,則 CF=3y, ∴ EC=EF+CF=5y, ∴ GE= y, 第 50 頁(共 61 頁) 則 CF: EF: EG=3y: 2y: y=6: 4: 5, 故答案為: 6: 4: 5. 【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質,熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵. 18.如圖,已知 △ ABC,將 △ ABC繞點 A順時針旋轉,使點 C落在邊 AB 上的點 E處,點 B落在點 D處,連接 BD,如果 ∠ DAC=∠ DBA,那么 的值是 . 【考點】旋轉的性質. 【分析】由旋轉的性質得到 AB=AD, ∠ CAB=∠ DAB,根據(jù)三角形的內角和得到 ∠ ABD=∠ADB=72176。=360176。 ,多邊形的外角和為 360176。 ,內角和是它的外角和的 2 倍,則內角和是 2 360=720度. n 邊形的內角和可以表示成( n﹣ 2) ?180176。 ≈ , tan37176。 ,測角儀 DE 的高為 ,求大樓 AB 的高度約為多少米?(結果精確到 ) (參考數(shù)據(jù): sin37176。 , AC=3, BC=2,邊 AB 的垂直平分線交 AC 邊于點 D,交 AB邊于點 E,聯(lián)結 DB,那么 tan∠ DBC的值是 . 第 38 頁(共 61 頁) 17.如圖,在平行四邊形 ABCD 中,點 E 在邊 AD 上,聯(lián)結 CE 并延長,交對角線 BD 于點 F,交 BA的延長線于點 G,如果 DE=2AE,那么 CF: EF: EG= . 18.如圖,已知 △ ABC,將 △ ABC繞點 A順時針旋轉,使點 C落在邊 AB 上的點 E處,點 B落在點 D處,連接 BD,如果 ∠ DAC=∠ DBA,那么 的值是 . 三、解答題:(本大題共 7題,滿分 78分) 19.計算: 247。 ∴△ FCH 的面積為: CF?CH? = =4+2 . 29.如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,已知點 A( 0, 1), B( 0,﹣ 1).點 P 是平面內任意一點,直線 PA, PB 與直線 x=4 分別交于 M, N 兩點.若以 MN 為直徑的圓恰好經(jīng)過點 C( 2, 0),則稱此時的點 P 為理想點. ( 1)請判斷 P1(﹣ 4, 0), P2( 3, 0)是否為理想點; ( 2)若直線 x=﹣ 3 上存在理想點,求理想點的縱坐標; ( 3)若動直線 x=m( m≠ 0)上存在理想點,直接寫出 m 的取值范圍. 【考點】 圓的綜合題. 【分析】 ( 1)) ① 如圖 1 中, O′是 MN 的中點,由 △ P1AB∽△ P1MN 得 = ,求出 MN,即可判斷. ② 如圖 2,畫出圖形即可判斷點 P2 不是理想點. ( 2)存在,如圖 3 中,作 PK⊥ MN 由 H,交 AB 于 G,假設 P 是理想點, MN 與x 軸的交點為 H,由 AB∥ MN,得 △ PAB∽△ PMN,得 = ,求出 MN,得到點M 的坐標,再求出直線 AM 的解析式,即可求出點 P 坐標,再根據(jù)對稱性求得另一個理想點. 第 34 頁(共 61 頁) ( 3)如圖 4 中,假設點 P 在 x 軸的正半軸上,是理想點,求出點 P 坐標即可解決問題. 【解答】 解:( 1) ① 如圖 1 中, O′是 MN 的中點, ∵ AB∥ MN, ∴△ P1AB∽△ P1MN, ∴ = , ∴ = , ∴ MN=2, ∴ O′M=O′N=2, ∵ CO′=2, ∴ 點 C 在 ⊙ O′上, ∴ 點 P1 是理想點. ② 由圖 2 可知,點 P2 不是理想點. ( 2)存在, 如圖 3 中,作 PK⊥ MN 由 H,交 AB 于 G,假設 P 是理想點, MN 與 x 軸的交點第 35 頁(共 61 頁) 為 H. ∵ AB∥ MN, ∴△ PAB∽△ PMN, ∴ = , ∴ = , ∴ MN= , ∴ O′M= , 在 RT△ CHO′中, O′H= = , ∴ MH= ﹣ = , ∴ 點 M 坐標( 4, ), ∴ 直線 AM 的解析式為 y= x+1, ∴ x=﹣ 3 時, y= , ∴ 點 P 坐標(﹣ 4, ), 根據(jù)對稱性點 P′(﹣ 4,﹣ )也是理想點. 線 x=﹣ 3 上存在理想點,理想點的縱坐標為 177。=30176。 ∴∠ DFC=45176。 DE=DF, ∴∠ DEF=∠ DFE=45176。 ∴∠ FGH=∠ CEF=45176。 ∵ AC=BC, ∴∠ A=∠ CBA=45176。 ∴∠ CEF=∠ FGH=135176。 ∠ 2+∠ CFD=90176。 DE=DF, ∴ DG∥ CB, ∵ 點 D 為 AC 的中點, ∴ 點 G 為 AB 的中點,且 DC= AC, ∴ DG 為 △ ABC 的中位線, ∴ DG= BC. ∵ AC=BC, ∴ DC=DG, ∴ DC﹣ DE=DG﹣ DF, 即 EC=FG. ∵∠ EDF=90176。﹣ ∠ DFC, ∠ CEF=∠ FGH=135176。請求出△ FCH 的面積 ∠ CFE=12176。.點 D 為 AC 的中點.將線段 DE 繞點 D 逆時針旋轉 90176。 ∴∠ BAD=90176。 ∴∠ ABC+∠ BAC=90176。 ∵ E 為 BC 的中點, ∴ DE= BC, ∴ DE=DC. 21. 2022 年 5 月 29 日,北京園博園迎來了 “挑戰(zhàn) 100,一起跑 ”百公里接力路跑賽事,活動里程共 100 公里,采用 10 人 10 公里的方式展開接力競賽.王剛是一名長跑愛好者,原來每天從家勻速跑步到單位,共 12 公里.為參加此次活動,王剛計劃加強訓練,速度提高到原來的 倍,結果提前 10 分鐘到單位.問王剛原來每小時跑多少公里? 【考點】 分式方程的應用. 【分析】 先由題意得出等量關系列出方程即 ,然后解出來,最后檢驗并作答. 【解答】 解:設這個人從甲地到乙地原定的平均速度是每分鐘 x 千米, 則根據(jù)題意列出方程: ,解得: x=(千米 /分鐘), 經(jīng)檢驗 x= 是所列出的分式方程的解, 第 21 頁(共 61 頁) 60=12 答:王剛原來每小時跑 12 公里. 22.如圖,菱形 ABCD 的對角線交于 O 點, DE∥ AC, CE∥ BD. ( 1)求證:四邊形 OCED 是矩形; ( 2)若 AD=5, BD=8,計算 tan∠ DCE 的值. 【考點】 矩形的判定;菱形的性質. 【分析】 ( 1)首先證明四邊形 OCED 是平行四邊形,再根據(jù)菱形的性質可得 AC⊥ BD,進而得到四邊形 OCED 是矩形; ( 2)首先根據(jù)菱形的性質可得 OD= BD=4, OC=OA, AD=CD,然后再根據(jù)勾股定理可計算出 DE=OC=3,再利用三角函數(shù)定義可得答案. 【解答】 ( 1)證明: ∵ DE∥ AC, CE∥ BD, ∴ 四邊形 OCED 是平行四邊形, ∵ 四邊形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥ BD, ∴∠ DOC=90176。. 故答案為: 60. 13.關于 x 的不等式 ax< b 的解集為 x> ﹣ 1,寫出一組滿足條件的實數(shù) a, b 的值: a= ﹣ 2 , b= 2 . 【考點】 解一元一次不等式. 【分析】 根據(jù)已知不等式的解集確定出 a 與 b 的關系,寫出一組滿足題意 a 與 b的值即可. 第 16 頁(共 61 頁) 【解答】 解: ∵ 不等式 ax< b 的解集為 x> ﹣ 1, ∴ =﹣ 1,且 a< 0, 則一組滿足條件的實數(shù) a=﹣ 2, b=2, 故答案為:﹣ 2; 2 14.我國明代數(shù)學家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題: 一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭, 小僧三人分一個,大小和尚各幾丁
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