【正文】 可求得 ∠ DBC=90176。 ，于是得到 ∠ P+∠ POA=90176。 10%=80， m%=100%﹣ 25%﹣ 35%﹣ 10%﹣ 10%=20%， 則 m=20， 故答案為： 80， 20． （ 2） ∵ 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 5出現(xiàn)了 28次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5． ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 6，有 =6， ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 6． 觀察條形統(tǒng)計(jì)圖， = =， ∴ 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ． （ 3） ∵ 在 80名學(xué)生中，參加社會實(shí)踐活動的時(shí)間大于 7天的人數(shù)比例為 20%， ∴ 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該區(qū) 3000 名八年級學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動的時(shí)間大于 7 天的人數(shù)比例約為20%，于是，有 3000 20%=600． ∴ 該區(qū) 3000名八年級學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動的時(shí)間大于 7天的人數(shù)約為 600 人． 【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，以及眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確信息． 第 46 頁（共 56 頁） 21．已知 ⊙ O是 △ ABC 的外接圓，過點(diǎn) A 作 ⊙ O的切線，與 CO的延長線于點(diǎn) P， CP與 ⊙ O交于點(diǎn) D． （ 1）如圖 ① ，若 AP=AC，求 ∠ B的大?。? （ 2）如圖 ② ，若 AP∥ BC， ∠ P=42176。 5= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A的概率 P（ A） = ． 15．分式方程 的解為 x=2 ． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】方程兩邊都乘以（ x﹣ 1）（ 2x+1）化為整式方程，然后求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 第 41 頁（共 56 頁） 【解答】解：方程兩邊都乘以（ x﹣ 1）（ 2x+1）得， 2x+1=5（ x﹣ 1）， 解得 x=2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=2時(shí)，（ x﹣ 1）（ 2x+1） =（ 2﹣ 1） （ 2 2+1） =5≠ 0， 所以， x=2是方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=2． 故答案為： x=2． 【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 16．如圖，在 ?ABCD中，點(diǎn) E在 AD 上，連接 CE并延長，與 BA 的延長線交于點(diǎn) F，若 AD=3AE， CD=2，則 AF的長為 1 ． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】與平行四邊形的性質(zhì)得出 AB∥ CD，證出 △ AEF∽△ DEC，得出 AF： CD=AE： DE，由已知條件得出 AF： CD=AE： DE=1： 2，即可得出結(jié)果． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴△ AEF∽△ DEC， ∴ AF： CD=AE： DE， ∵ AD=3AE， ∴ DE=2AE， ∴ AF： CD=AE： DE=1： 2， ∴ AF= CD=1； 故答案為： 1． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)， 第 42 頁（共 56 頁） 證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵． 17．已知二次函數(shù) y=x2+bx+3，其中 b 為常數(shù)，當(dāng) x≥ 2 時(shí)，函數(shù)值 y隨著 x的增大而增大，則 b 的取值范圍是 b≥ ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次方程． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可找出二次函數(shù)的對稱軸，再由二次項(xiàng)系數(shù) ＞ 0 即可得出二次函數(shù)的單增區(qū)間，結(jié)合給定條件即可得出關(guān)于 b的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ 二次函數(shù) y=x2+bx+3的對稱軸為 x=﹣ =﹣ ，且 a=1＞ 0， ∴ 當(dāng) x≥ ﹣ 時(shí)，函數(shù)值 y隨著 x的增大而增大， ∵ 當(dāng) x≥ 2時(shí)，函數(shù)值 y隨著 x的增大而增大， ∴ ﹣ ≤ 2， 解得： b≥ ﹣ 4． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)的單增區(qū)間．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)找出單增區(qū)間，再結(jié)合題意得出不等式是關(guān)鍵． 18．如圖，將 △ ABC放在每個小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中，點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) C均落在格點(diǎn)上． （ 1）計(jì)算 △ ABC的面積等于 ； （ 2）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 BC 為一邊的矩形，使該矩形的面積是△ ABC面積的 5倍，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 取格點(diǎn) D、 E，連結(jié) CD、 BE；再取格點(diǎn) M、N、 P、 Q，連結(jié) MN交 CD于 G，連結(jié) PQ交 BE于 H，連結(jié) GH，則四邊形 BCGH為所求 ． 【考點(diǎn)】作圖 — 復(fù)雜作圖． 【專題】作圖題． 第 43 頁（共 56 頁） 【分析】（ 1）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可； （ 2）先計(jì)算出 BC= ，畫 BC分別繞點(diǎn) C、 B逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 時(shí)間的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義 是解答此題的關(guān)鍵． 12．已知兩個關(guān)于 x的一元二次方程 M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0，其中 ac≠ 0， a≠ c，有下列三個結(jié)論： 第 39 頁（共 56 頁） ① 若方程 M有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程 N也有兩個相等的實(shí)數(shù)根； ② 若 6是方程 M的一個根，則 是方程 N的一個根； ③ 若方程 M和方程 N有一個相同的根，則這個根一定是 x=1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解． 【分析】 ① 由根的判別式可知方程 M、 N的根的判別式相同，從而得出 ① 正確； ② 將 x=6代入方程 M中，即可得出 36a+6b+c=0，等式兩邊同時(shí)除以 36 即可得出 a+ b+ c=0，從而得出 ② 不正確；③ 根據(jù)方程 M、 N有相同的根，可得出 ax2+bx+c=cx2+bx+a，再結(jié)合 ac≠ 0， a≠ c，即可得出 x2=1，求出 x的值即可得出 ③ 不正確．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解： ① 在方程 ax2+bx+c=0中， △ =b2﹣ 4ac； 在方程 cx2+bx+a=0中， △ =b2﹣ 4ac． 即兩方程的根的判別式 △ 相等， ∴① 正確； ②∵ 6是方程 M的一個根， ∴ 36a+6b+c=0， ∴ a+ b+ c=0，即 a+ b+ c=0． ∴ 是方程 N的一個根． ∴② 不正確； ③∵ 方程 M和方程 N有一個相同的根， ∴ ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（ a﹣ c） x2=a﹣ c． ∵ ac≠ 0， a≠ c， ∴ x2=1， 解得： x=177。 2=（千米 /分） =100（米 /分），故 C選項(xiàng)正確； ∵ 從體育場到文具店的時(shí)間為： 45﹣ 30=15（分）， ∴ 體育場離文具店的距離為 15=（千米），故 B選項(xiàng)正確； ∵ 文具店離張強(qiáng)家 3﹣ =，張強(qiáng)從文具店散步走回家花了 85﹣ 55=30分， ∴ 張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是： 247。 ． ∴ AE=AC﹣ CE=2． ∵ FG⊥ AC， CD⊥ AC， ∴ FG∥ CD． 又 ∵ F是 ED 的中點(diǎn)， ∴ G是 CE的中點(diǎn)， ∴ EG=2， FG= CD=3． ∴ AG=AE+EG=4． ∴ AF= =5． 故選： C． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、勾股定理的應(yīng)用，證得 FG為 △△ ECD的中位線是解題的關(guān)鍵． 11．張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家．已知張強(qiáng)家、 第 38 頁（共 56 頁） 體育場、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場的平均速度是他從體育場到文具店的平均速度的 2 倍．設(shè)他出發(fā)后所用的時(shí)間為 x（單位： min），離家的距離為 y（單位： km）， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ） A．體育場離張強(qiáng)家的距離為 3km B．體育場離文具店的距離為 C．張強(qiáng)從體育場到文具店的平均速度為 100m/min D．張強(qiáng)從文具店散步回家的平均速度為 60m/min 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng) 用． 【分析】因?yàn)閺垙?qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的 y 軸的最高點(diǎn)即為體育場離張強(qiáng)家的距離，即可判斷 A；求出從家跑步到體育場的平均速度，除以 2 是他從體育場到文具店的平均速度，即可判斷 C；再乘以從體育場到文具店的時(shí)間，即可判斷 B；先求出張強(qiáng)家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時(shí)間，求出二者的比值即可． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家的距離為 3千米，故 A選項(xiàng)正確； ∵ 張強(qiáng) 15分鐘從家跑步去體育場， ∴ 從家跑步到體育場的平均速度為： 3247。 ． 故選 B． 【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵． 第 37 頁（共 56 頁） 10．如圖，在 Rt△ ABC中， AC=6， BC=4，將 △ ABC繞直角頂點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ﹣ ∠ CAO﹣ ∠ C=80176。 ， ∵ OA=OC， ∴∠ C=∠ CAO=50176。 ， ∵ AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 ， ∴∠ AOB=180176。 ，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得 ∠ AOC 的度數(shù)，又由 AB 平分 ∠ CAO，可求得 ∠ CAO的度數(shù)，繼而求得 ∠ AOC的度數(shù)，則可求得答案． 【解答】解： ∵∠ BAO=25176。 D． 80176。 B． 50176。 =2； 故選： B． 【點(diǎn)評】本題主要考查正多邊形的計(jì)算問題，常用的思路是轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊和角的計(jì)算，屬于常規(guī)題． 8．已知 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 圖象上，若 y1＜ y2，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 0 B． m＜ 0 C． m D． m 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出 5+2m＜ 0，求出即可． 第 36 頁（共 56 頁） 【解答】解： ∵ 0＜ 1＜ 2， A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 圖象上， y1＜ y2， ∴ 5+2m＜ 0， ∴ m＜ ﹣ ， 故選 D． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù) y= （ k≠ 0， k為常數(shù)），當(dāng) k＞ 0時(shí)，在每個象限內(nèi)， y隨 x的增大而減小，當(dāng) k＜ 0時(shí)，在每個象限內(nèi)， y隨 x的增大而增大． 9．如圖，在 ⊙ O中， AB平分 ∠ CAO， ∠ BAO=25176。 cos 30176。= = ， 故選 D． 【點(diǎn)評】考查特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵． 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第 34 頁（共 56 頁） B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選 A． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合． 4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在 “ 文化惠民，閱讀共享 ” 為主題的 2022書香天津 ?春季書展中，共實(shí)現(xiàn) 銷售碼洋 5100000多萬元，將 5100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 510 104 B． 51 105 C． 106 D． 107 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 — 表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值是易錯點(diǎn)，由于 5100000有 7位，所以可以確定 n=7﹣ 1=6． 【解答】解： 5 100 000= 106． 故選 C． 【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a與 n值是關(guān)鍵． 5．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體． 【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從上面看，是正方形右邊有一條斜線， 故選： A． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．