【正文】 ∴當點Q在點C下方時，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況：①如圖3，當=時， =，解得CQ=4，此時Q（1，﹣1）；②如圖4，當=時， =，解得CQ=，此時Q（1，）．　25．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90176。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，∴頂點C的坐標為（1，3）；（2）如圖2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90176。根據(jù)當點Q在點C下方時，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到點Q的坐標．【解答】解：（1）點B（0，2）向上平移6個單位得到點B39。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，據(jù)此求得頂點C的坐標；（2）根據(jù)A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，進而得出AB2=AC2+BC2，根據(jù)∠ACB=90176?！郉E=DC=2x，則BE=x，BD==x，∴BC=CD+BD=（2+）x，∴AC=2BC=（4+2）x，∴新坡面AD的坡比i2===﹣2．　23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE?AB=BC?DE．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，據(jù)此進行證明即可；（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠EDA， =，再根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行證明即可．【解答】證明：（1）∵DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CECA，即=，又∵∠ECD=∠DCA，∴△DEC∽△ADC；（2）∵△DEC∽△ADC，∴∠DAE=∠CDE，∵∠BAD=∠CDA，∴∠BAC=∠EDA，∵△DEC∽△ADC，∴=，∵DC=AB，∴=，即=，∴△ADE∽△CAB，∴=，即AE?AB=BC?DE．　24．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）是拋物線y=ax2+2x﹣c上的一點，將此拋物線向下平移6個單位后經(jīng)過點B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點記為C，新拋物線的對稱軸與線段AB的交點記為P．（1）求平移后所得到的新拋物線的表達式，并寫出點C的坐標；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點Q是新拋物線對稱軸上的一點，且△BCQ與△ACP相似，求點Q的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先根據(jù)點B（0，2）向上平移6個單位得到點B39。BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16﹣R）2+82，解得：R=10，即⊙O的直徑為20．　21．如圖，已知向量，．（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫作法，但要在圖中明確標出向量和）．（2）如果點A是線段OD的中點，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點Q，設=， =，那么試用，表示向量，（請直接寫出結(jié)論）【考點】*平面向量．【分析】（1）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E；（2）易得△OAQ∽△PEQ，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出===，那么=2=﹣2， ==．再求出==﹣2，然后根據(jù)=﹣即可求解．【解答】解：（1）如圖，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E，則向量分別在，方向上的分向量是，；（2）如圖，∵四邊形ODPE是平行四邊形，∴PE∥DO，PE=DO，∴△OAQ∽△PEQ，∴==，∵點A是線段OD的中點，∴OA=OD=PE，∴===，∴=2=﹣2， ==．∵=﹣=﹣2，∴==﹣2，∴=﹣=﹣2﹣=﹣2．　22．一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題．【分析】作DE⊥AB，可得∠BDE=∠BAC，即可知tan∠BAC=tan∠BDE，即==，設DC=2x，由角平分線性質(zhì)得DE=DC=2x，再分別表示出BD、AC的長，最后由坡比定義可得答案．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，∴∠DEB=∠C=90176。+﹣?tan30176。．故答案為：北偏西52176。?。究键c】方向角．【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【解答】解：如圖，∵∠1=∠2=52176。AB=10，sinB=，點O是AB的中點，∠DOE=∠A，當∠DOE以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時，OD交AC的延長線于點D，交邊CB于點M，OE交線段BM于點N．（1）當CM=2時，求線段CD的長；（2）設CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果△OMN是以OM為腰的等腰三角形，請直接寫出線段CM的長．　參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分）1．“相似的圖形”是（　　）A．形狀相同的圖形 B．大小不相同的圖形C．能夠重合的圖形 D．大小相同的圖形【考點】相似圖形．【分析】根據(jù)相似形的定義直接進行判斷即可．【解答】解：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同，故選A．　2．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（　?。〢．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y= D．y=（x﹣2）2﹣x2【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函數(shù)，故A錯誤；B、y=2x（x+1）是二次函數(shù)，故B正確；C、y=不是二次函數(shù)，故C錯誤；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函數(shù)，故D錯誤；故選：B．　3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交lll3與點A、B、C，直線DF分別交lll3與點D、E、F，AC與DF相交于點H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（　?。〢． B． C． D．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故選D．　4．拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯誤的是（　?。〢．拋物線于x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）B．拋物線與y軸的交點坐標為（0，6）C．拋物線的對稱軸是直線x=0D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由表可知拋物線過點（﹣2，0）、（0，6）可判斷A、B；當x=0或x=1時，y=6可求得其對稱軸，可判斷C；由表中所給函數(shù)值可判斷D．【解答】解：當x=﹣2時，y=0，∴拋物線過（﹣2，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0），故A正確；當x=0時，y=6，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；當x=0和x=1時，y=6，∴對稱軸為x=，故C錯誤；當x＜時，y隨x的增大而增大，∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選C．　5．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線C．AC2=BC?CD D． =【考點】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，則A、B選項可根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；C選項雖然也是對應邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D選項可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②=；故選：C．　6．下列說法中，錯誤的是（　　）A．長度為1的向量叫做單位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向與的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=， =，其中是非零向量，那么∥【考點】*平面向量．【分析】由平面向量的性質(zhì)來判斷選項的正誤．【解答】解：A、長度為1的向量叫做單位向量，故本選項錯誤；B、當k＞0且≠時，那么k的方向與的方向相同，故本