【正文】 選項(xiàng)正確；C、如果k=0或=，那么k=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果=， =，其中是非零向量，那么向量a與向量b共線，即∥，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．　二、填空題（每題2分）7．如果x：y=4：3，那么=　?。究键c(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)用x表示y，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案為：．　8．計(jì)算：3﹣4（+）=　﹣﹣4?。究键c(diǎn)】*平面向量．【分析】根據(jù)向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．　9．如果拋物線y=（m﹣1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是　m＞1?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m﹣1＞0．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=（m﹣1）x2的開口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范圍是m＞1．　10．拋物線y=4x2﹣3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　（0，0）　．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故答案為：（0，0）．　11．若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象上，則n的值為　12?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】將A（3，n）代入二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=x2+2x﹣3，然后解關(guān)于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象上，∴A（3，n）滿足二次函數(shù)y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．　12．已知線段AB的長為10厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段AP的長等于　5﹣5　厘米．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金比值是計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，∴AP=AB=（5﹣5）厘米，故答案為：5﹣5．　13．利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長比是　1：4?。究键c(diǎn)】相似圖形．【分析】根據(jù)等邊三角形周長的比是三角形邊長的比解答即可．【解答】解：因?yàn)樵瓐D中邊長為5cm的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為20cm的等邊三角形，所以放大前后的兩個(gè)三角形的面積比為5：20=1：4，故答案為：1：4．　14．已知點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是　x＞5?。究键c(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓外的判斷方法得到x的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，∴OP＞5，即x＞5．故答案為x＞5．　15．如果港口A的南偏東52176。+﹣?tan30176?！唷螮AC=∠DAC=∠DAB，∴AD是∠BAC的平分線，∴，∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，∴，∴BD=5，當(dāng)AD=DE時(shí)，∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，∴∠ADE=2∠B，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=（是（1）的那種情況）．即：BD=5或BD=時(shí)，△ADE是以AD為腰的等腰三角形．　中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分）1．“相似的圖形”是（　　）A．形狀相同的圖形 B．大小不相同的圖形C．能夠重合的圖形 D．大小相同的圖形2．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（　　）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y= D．y=（x﹣2）2﹣x23．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交lll3與點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交lll3與點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（　?。〢． B． C． D．4．拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（　　）A．拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D．拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的5．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　?。〢．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線C．AC2=BC?CD D． =6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。〢．長度為1的向量叫做單位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向與的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=， =，其中是非零向量，那么∥　二、填空題（每題2分）7．如果x：y=4：3，那么=　?。?．計(jì)算：3﹣4（+）=　　．9．如果拋物線y=（m﹣1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是　　．10．拋物線y=4x2﹣3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　?。?1．若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象上，則n的值為　?。?2．已知線段AB的長為10厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段AP的長等于　　厘米．13．利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長比是　　．14．已知點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是　?。?5．如果港口A的南偏東52176。BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先判斷出△ABD∽△ACF，進(jìn)而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，進(jìn)而表示出MC，即可得出函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況列出方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。∴∠AOC=∠DCB，又∵=， =，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90176。≈（cm），BQ==≈（cm），∴BC=BQ+PQ+CP=+20+≈54（cm），答：椅子兩腳B、C之間的距離約為54cm．　23．已知：如圖，菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：（1）△ABF∽△BED；（2）=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，證出△BED∽△CEF，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：△ACO∽△DBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），即可求得b，c的值，進(jìn)而得到拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)B（3，0），A（﹣1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，進(jìn)而得到CD2+BC2=BD2，從而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176?！螮BQ=∠AED=58176?！螦DE=76176。≈39（cm），答：椅子的高度約為39厘米；（2）作EQ⊥MN于點(diǎn)Q，∴∠DPQ=∠EQP=90176?！逥E∥MN，∴∠DCP=∠ADE=76176。由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76176?！?，tan76176?！?，sin76176?！?，cos58176?！螦DE=