【正文】 0）與 x 軸交于點 A，與 y軸交于點 B，過點 A的拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于另一點 P （ 1）若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個交點恰好為點 B，求 k與 b的關系式； （ 2）當 b﹣ 2k=3 時，若點 P 到直線 y=kx+k 的距離為 d，試比較 與 OB+2b 的大小，并說明理由． 【考點】拋物線與 x軸的交點；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（ 1）由一次函數(shù)解析式即可求得 A、 B兩點的坐標，然后分別代入拋物線的解析式即可求出 k與 b的關系式； （ 2）當 b=2k+3時，再由 A 點的坐標即可求得拋物線的解析式為 y=x2+（ 2k+3） x+2k+2，然后令 y=0 即可求出點 P 的坐標，利用點 A 與點 P 的坐標即可求出 AP 長度，利用 tan∠ OAB即可求出 d=AP?sin∠ OAB，利用作差法求出 d ﹣ OB﹣ 2b與 0大小關系即可． 【解答】解：（ 1）令 y=0代入 y=kx+k， ∴ kx+k=0， ∴ x=﹣ 1， ∴ A（﹣ 1， 0）， 令 x=0代入 y=kx+k， ∴ y=k， ∴ B（ 0， k）， 若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個交點恰好為點 B時， 此時 k=c， 把（﹣ 1， 0）代入 y=x2+bx+k， ∴ k=b﹣ 1； （ 2）把（﹣ 1， 0）代入 y=x2+bx+c， ∴ 0=1﹣ b+c， ∴ y=x2+b+b﹣ 1， 又 ∵ b=2k+3， ∴ y=x2+（ 2k+3） x+2k+2， 令 y=0代入 y=x2+（ 2k+3） x+2k+2， 可得（ x+1）（ x+2k+2） =0， ∴ x=﹣ 1或者 x=﹣ 2k﹣ 2， ∴ P（﹣ 2k﹣ 2， 0）， 由（ 1）可知： B（ 0， k）， A（﹣ 1， 0） ∴ OB=k， OA=1 ∴ tan∠ OAB= =k， ∴ sin∠ OAB= ， ∵ sin∠ OAB= ， ∴ d=AP?sin∠ OAB ∵ ﹣ 2k﹣ 2＜ ﹣ 1， ∴ AP=﹣ 1﹣（﹣ 2k﹣ 2） =2k+1， ∴ d= ， ∴ d ﹣ OB﹣ 2b =（ 2k+1） k﹣ k﹣ 2（ 3+2k） =2k2﹣ 4k﹣ 6 當 0＜ k＜ 3時 2k2﹣ 4k﹣ 6＜ 0 此時 d ＜ OB+2b， 當 k=3時， 2k2﹣ 4k﹣ 6=0， d =OB+2b， 當 k＞ 3時， 2k2﹣ 4k﹣ 6＞ 0， 此時 d ＞ OB+2b 綜上所述，當 0＜ k＜ 3 時， d ＜ OB+2b；當 k=3 時， d =OB+2b，當 k＞ 3時， d＞ OB+2b 【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，綜合運用了銳角三角函數(shù)，一元二次方程的解法等知識，綜合程度較高，考察學生的綜合運用知識的能力． 27． ⊙ O是 △ ABC的外接圓， AB是直徑，過 的中點 P作 PD⊥ BC，垂足為點 D，延長 PD與⊙ O交于點 G，連接 AG， CP， PB． （ 1）如圖 1，若點 D是線段 OP的中點，求 ∠ BAC的度數(shù)． （ 2）如圖 2，在 DG上取一點 K，使 DK=DP，連接 CK．求證：四邊形 AGKC是平行四邊形． 【考點】三角形的外接圓與外心；平行四邊形的判定；圓周角定理． 【分析】（ 1）首先證明 ∠ BOD=60176。 ． 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑． 21．如圖，在平行四邊形 ABCD中，點 E、 F分別在 AB、 CD上，且 AE=CF，求證： DE=BF． 【考點】平行四邊形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出 AB∥ CD， AB=CD，求出 BE=DF， BE∥ DF，根據(jù)平行四邊形判定推出四邊形 BEDF 是平行四邊形即可． 【解答】證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD， ∵ AE=CF， ∴ AB﹣ AE=CD﹣ CF， ∴ BE=DF， BE∥ DF， ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形， ∴ DE=BF． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力． 22．廈門市某網站調查， 2022 年網民 們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調查的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下： 補全條形圖，并估計廈門市最關注教育的人數(shù)約為多少萬人（廈門市約有 380 萬人）． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)關注消費的人數(shù)是 420人，所占的比例式是 30%，即可求得總人數(shù)，然后利用總人數(shù)乘以關注教育的比例求得關注教育的人數(shù)；利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可． 【解答】解： ∵ 調查的總人數(shù)是： 420247。 ， 在 Rt△ ABD中， ∠ ADB=90176。 ， ∵ OC=OB， ∴∠ B=∠ OCB， 而 ∠ AOC=∠ B+∠ OCB， ∴∠ B= AOC= 80176。 ，求 ∠ ADB的度數(shù)． 【考點】切線的性質． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)切線的性質得 ∠ BAD=90176。B39。B39。B39。 ， ∴ AB=AF， ∠ B=∠ AFG=90176。 所對的直角邊是斜邊的一半和弧長公式是解題的關鍵． 16．如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD中， E為邊 CD 的中點，將 △ ADE沿 AE對折至 △ AFE，延長 EF 交邊 BC于點 G，則 BG的長為 ． 【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質． 【分析】如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD中， E為邊 CD 的中點，將 △ ADE沿 AE對折至 △ AFE，延長 EF 交邊 BC于點 G，則 BG的長為． 【解答】解：在正方形 ABCD中， AD=AB=BC=CD， ∠ D=∠ B=∠ BCD=90176。 ， ∵ AB∥ CD， ∴∠ EAB=∠ DEA=30176。 B． DE=CE C． OE=BE D． ∠ ACE=∠ ABC 【考點】垂徑定理． 【分析】利用圓周角定理對 A 進行判斷；根據(jù)垂徑定理對 B、 C進行判斷；根據(jù)垂徑定理可圓周角定理對 D進行判斷． 【解答】解： A、由于 AB為直徑，則 ∠ ACB=90176。 ，求 ∠ ADB的度數(shù)． 21．如圖，在平行四邊形 ABCD中，點 E、 F分別在 AB、 CD上，且 AE=CF，求證： DE=BF． 22．廈門市某網站調查， 2022 年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調查的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下： 補全條形圖，并估計廈門市最關注教育的人數(shù)約為多少萬人（廈門市約有 380 萬人）． 23．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（ 2， 0），與 y 軸的交點為（ 0， 1），則點（﹣ m， 2m﹣ 1）是否在該二次函數(shù)圖象上，說明理由． 24．在 △ ABC中， AC=BC， AB=4， tanB=2， D為 AC邊上的中點，延長 BC到點 E，使得 CE= ，根據(jù)題意畫出示意圖，并求出 DE 的長． 25．定義符號 min{a， b}的含義為：當 a≥ b時， min{a， b}=b；當 a＜ b時， min{a， b}=a．如：min{1，﹣ 2}=﹣ 2， min{2， 3}=2，請畫出點 P（ x﹣ 1， min{2x﹣ 1， x+1}）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由． 26．在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，直線 y=kx+k（ k＞ 0）與 x 軸交于點 A，與 y軸交于點 B，過點 A的拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于另一點 P （ 1）若拋物線 y=x2+bx+c與直線 y=kx+k的另一個交點恰好為點 B，求 k與 b的關系式； （ 2）當 b﹣ 2k=3 時，若點 P 到直線 y=kx+k 的距離為 d，試比較 與 OB+2b 的大小，并說明理由． 27． ⊙ O是 △ ABC的外接圓， AB是直徑，過 的中點 P作 PD⊥ BC，垂足為點 D，延長 PD與⊙ O交于點 G，連接 AG， CP， PB． （ 1）如圖 1，若點 D是線段 OP的中點，求 ∠ BAC的度數(shù)． （ 2）如圖 2，在 DG上取一點 K，使 DK=DP，連接 CK．求證：四邊形 AGKC是平行四邊形． 28．已知： O 是坐標原點， P（ m， n）（ m＞ 0）是函數(shù) y= （ k＞ 0）上的點，過點 P 作直線PA⊥ OP 于 P，直線 PA 與 x軸的正半軸交于點 A（ a， 0）（ a＞ m）．設 △ OPA的面積為 s，且s=1+ ． （ 1）當 n=1時，求點 A的坐標； （ 2）若 OP=AP，求 k的值； （ 3）設 n是小于 20的整數(shù)，且 k≠ ，求 OP2的最小值． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分） 1． 是一個（ ） A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù) 【考點】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作答． 【解答】解： ∵ 是一個無限不循環(huán)小數(shù)， ∴ 是一個無理數(shù)． 故選 D． 【點評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．初中范圍內學習的無理數(shù)有三類： ① π 類，如 2π ， 等； ② 開方開不盡的數(shù)，如 ， 等； ③ 雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如 … ，等． 2．如圖是我們學過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（ ） A． y=x2 B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知 k＞ 0，即可選出答案． 【解答】解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且 k＞ 0， 答案 B的 k=4＞ 0，符合條件， 故選 B． 【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象等知識點的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關鍵． 3．如圖， ∠ 1的內錯角是（ ） A． ∠ 2 B． ∠ 3 C． ∠ 4 D． ∠ 5 【考點】同位角、內錯角、同旁內角． 【分析】根據(jù)內錯角的