【正文】 ？ 如果譯成白話文，其意思是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭， 正好分完．如果大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】 根據(jù) 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚3 人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù) +小 和尚的人數(shù) =100，大和尚分得的饅頭數(shù) +小和尚分得的饅頭數(shù) =100，依此列出方程組即可． 【解答】 解：設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，由題意可得 ． 故答案為 ． 15．北京市 2022﹣ 2022 年機(jī)動(dòng)車保有量統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約 562 萬輛，你的預(yù)估理由是 從各第 17 頁（共 61 頁） 年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022年保有量相對(duì) 2022年變化不大 ． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年的增長量，從而可以預(yù)估2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量，并說明理由． 【解答】 解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 498﹣ 480=18， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 520﹣ 498=22， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 543﹣ 520=23， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 559﹣ 543=16， 2022﹣ 2022 汽車保有量增長： 561﹣ 559=2， 由上預(yù)估 2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約 562 萬輛，理由：從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對(duì) 2022 年變化不大； 故答 案為： 562，從各年的保有量增長看，汽車已趨于飽和，故 2022 年保有量相對(duì) 2022 年變化不大． 16．如圖，在棋盤中建立直角坐標(biāo)系 xOy，三顆棋子 A， O， B 的位置分別是（﹣1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）．如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標(biāo)： （﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1） ． 第 18 頁（共 61 頁） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形；坐標(biāo)確定位置． 【分析】 根據(jù) A， B， O， C 的位置，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，進(jìn)而畫出對(duì)稱軸即可． 【解答】 解：如圖所示， C 點(diǎn)的位置為（﹣ 1， 2），（ 2， 1）， A， O， B， C 四顆棋子組成等腰梯形，直線 l 為該圖形的對(duì)稱軸， C 點(diǎn)的位置為（﹣ 1，﹣ 1）， x 軸是對(duì)稱軸， C 點(diǎn)的位置為（ 0，﹣ 1）， 故答案為：（﹣ 1， 2），（ 2， 1），（﹣ 1，﹣ 1），（ 0，﹣ 1）． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪 、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =4﹣ 2 +1+2 =4+2 ． 18．已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 的值． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 —化簡求值． 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可． 【解答】 解：（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 =x2﹣ 4xy+4y2﹣（ x2﹣ y2）﹣ 2y2 =﹣ 4xy+3y2 第 19 頁（共 61 頁） =﹣ y（ 4x﹣ 3y）． ∵ 4x=3y， ∴ 原式 =0． 19．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+1﹣ m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 （ 1）由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得 b2﹣ 4ac＞ 0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) m 為負(fù)整數(shù)以及（ 1）的結(jié)論可得出 m 的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+1﹣ m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=32﹣ 4（ 1﹣ m） ＞ 0， 即 5+4m＞ 0，解得： m＞ ﹣ ． ∴ m 的取值范圍為 m＞ ﹣ ． （ 2） ∵ m 為負(fù)整數(shù)，且 m＞ ﹣ ， ∴ m=﹣ 1． 將 m=﹣ 1 代入原方程得： x2+3x+2=（ x+10）（ x+2） =0， 解得： x1=﹣ 1， x2=﹣ 2． 故當(dāng) m=﹣ 1 時(shí)，此方程的根為 x1=﹣ 1 和 x2=﹣ 2． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD⊥ AC 于點(diǎn) D， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE．求證： DE=DC． 第 20 頁（共 61 頁） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 AC=BC， CD= AC， ∠ BDC=90176。 40=10 元． 【解答】 解： ∵ 由圖象可知 40 件銷售金額為 600 元， 80 件的銷售金額為 1000元， 第 14 頁（共 61 頁） ∴ 降價(jià)后買了 80﹣ 40=40 件，銷售金額為 1000﹣ 600=400 元， ∴ 降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為 400247。堤高 BC=5m， ∴ sin30176。． 故選 D． 6．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和， 第 12 頁（共 61 頁） ∴∠ α=∠ 1+30176。 D． 75176。 B． 45176。請(qǐng)求出△ FCH 的面積 ∠ CFE=12176。．點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)．將線段 DE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 6．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 AB 的坡角是 30176。 C． 60176。第 1 頁（共 61 頁） 2022 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 五 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．截止到 2022 年底，我國已實(shí)現(xiàn) 31 個(gè)省市志愿服務(wù)組織區(qū)域全覆蓋，志愿者總數(shù)已超 110 000 000 人．將 110 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 110 106 B． 11 107 C． 108 D． 108 2．如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（ ） A．點(diǎn) A 與點(diǎn) D B．點(diǎn) B 與點(diǎn) D C．點(diǎn) B 與點(diǎn) C D．點(diǎn) C 與點(diǎn) D 3．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于 4 的概率是（ ） A． B． C． D． 4．京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 5．將一副三角板按圖中方式疊放，則角 α 等于（ ） A． 30176。 B． 45176。 D． 75176。堤高 BC=5m，則坡面 AB 的長度是（ ） 第 2 頁（共 61 頁） A． 10m B． 10 m C． 15m D． 5 m 7．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=， S 乙 2=， S 丙 2=， S 丁 2=．在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 9．商戶小李以每件 6 元的價(jià)格購進(jìn)某商品若干件到市場去銷售，銷售金額 y（元）與銷售量 x（件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為（ ） A． 5 元 B． 10 元 C． 元 D． 15 元 10．一個(gè)觀察員要到如圖 1 所示的 A， B， C， D 四個(gè)觀測點(diǎn)進(jìn)行觀測，行進(jìn)路線由在同一平面上的 AB， BC， CD， DA， AC， BD 組成．為記錄觀察員的行進(jìn)路線，在 AB 的中點(diǎn) M 處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)觀察員行進(jìn)的路程為 x，觀察員與定位儀器之間的距離為 y，若觀 察員勻速行進(jìn)，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大第 3 頁（共 61 頁） 致如圖 2 所示，則觀察員的行進(jìn)路線可能為（ ） A． A→D→C→B B． A→B→C→D C． A→C→B→D D． A→C→D→B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．分解因式： x3﹣ 4x2+4x= ． 12．已知射線 OM．以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OM 交于點(diǎn) A，再以點(diǎn) A 為圓心， AO 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) B，畫射線 OB，如圖所示，則 ∠AOB= （度） 13．關(guān)于 x 的不等式 ax＜ b 的解集為 x＞ ﹣ 1，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù) a， b 的值： a= ， b= ． 14．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？ 如果譯成白話文，其意思是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭， 正好分完．如果大和尚一人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程組為 ． 第 4 頁（共 61 頁） 15．北京市 2022﹣ 2022 年機(jī)動(dòng)車保有量統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2022 年北京市機(jī)動(dòng)車的保有量約 萬輛，你的預(yù)估理由是 ． 16．如圖，在棋盤中建立直角坐標(biāo)系 xOy，三顆棋子 A， O， B 的位置分別是（﹣1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0）．如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 C，使 A， O， B，C 四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的棋子 C 的位置的坐標(biāo)： ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： ． 18．已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x﹣ 2y） 2﹣（ x﹣ y）（ x+y）﹣ 2y2 的值． 19．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+1﹣ m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若 m 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根． 第 5 頁（共 61 頁） 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD⊥ AC 于點(diǎn) D， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE．求證： DE=DC． 21． 2022 年 5 月 29 日，北京園博園迎來了 “挑戰(zhàn) 100，一起跑 ”百公里接力路跑賽事，活動(dòng)里程共 100 公里，采用 10 人 10 公里的方式展開接力競賽．王剛是一名長跑愛好者，原來每天從家勻速跑步到單位，共 12 公里．為參加此次活動(dòng)，王剛計(jì)劃加強(qiáng)訓(xùn)練，速度提高到原來的 倍，結(jié)果提前 10 分鐘到單位．問王剛原來每小時(shí)跑多少公里？ 22．如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線交于 O 點(diǎn)， DE∥ AC， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OCED 是矩形； （ 2）若 AD=5， BD=8，計(jì)算 tan∠ DCE 的值． 23．已知反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 1， 6）． （ 1）求 k 的值； （ 2）過點(diǎn) A 作直線 AC 與函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，且 AB=2BC，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)． 24．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 交 ⊙ O 于點(diǎn) C， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 交 BD于點(diǎn) F，作 FG⊥ AB，垂足為 G，連接 AD，且 ∠ D=2∠ BAE． （ 1）求證： AD 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 cosD= ， AD=6，求 FG 的長． 第 6 頁（共 61 頁） 25．閱讀下列材料： 日前，微信發(fā)布《 2022 微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報(bào)告》顯示， 2022 年除夕當(dāng)日，利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時(shí)長達(dá) 億分鐘，是 2022 年除夕的 4 倍， “紅包不要停 ”成為春節(jié)