【正文】 線 y=x2﹣ 2x﹣ 3 （ 1）此拋物線的頂點坐標(biāo)是 ，與 x 軸的交點坐標(biāo)是 ， ，與 y 軸交點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象； （ 3）結(jié)合圖象，當(dāng) x 取何值時， y 隨 x 的增大而減?。? 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+1（ k≠ 0）與 y 軸交于點 A．直線 y=x+5 與 y=kx+1（ k≠ 0）交于點 B，與 y 軸交于點 C，點 B 的橫坐標(biāo)為﹣ 1． （ 1）求直線 y=kx+1 的表達(dá)式； （ 2）直線 y=x+直線 y=kx+1 與 y 軸圍成的 △ ABC 的面積等于多少？ 23．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1） x+k2+k=0． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）當(dāng)方程有一個根為 5 時，求 k 的值． 24．已知：如圖，菱形 ABCD 中，過 AD 的中點 E 作 AC 的垂線 EF，交 AB 于點 M，交 CB 的延長線于點 F．如果 FB 的長是 ， ∠ AEM=30176。 AD⊥ BC 于 D， BD=4， DC=6，求 AD 的長． 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題． 請按照小萍的思路，探究并解答下列問題： （ 1）分別以 AB、 AC 為對稱軸，畫出 △ ABD、 △ ACD 的軸對稱圖形， D 點的對稱點為 E、 F，延長 EB、 FC 相交于 G 點，證明四邊形 AEGF 是正方形； （ 2）設(shè) AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于 x 的方程模型，求出 x 的值． 29．如圖，點 P（ x， y1）與 Q（ x， y2）分別是兩個函數(shù)圖象 C1 與 C2 上的任一點．當(dāng)a≤ x≤ b 時，有﹣ 1≤ y1﹣ y2≤ 1 成立，則稱這兩個函數(shù)在 a≤ x≤ b 上是 “相鄰函數(shù) ”，否則稱它們在 a≤ x≤ b 上是 “非相鄰函數(shù) ”．例如，點 P（ x， y1）與 Q （ x， y2）分別是兩個函數(shù) y=3x+1 與 y=2x﹣ 1 圖象上的任一點，當(dāng)﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 時， y1﹣ y2=（ 3x+1）﹣（ 2x﹣ 1） =x+2，通過構(gòu)造函數(shù) y=x+2 并研究它在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是﹣ 1≤ y≤ 1，所以﹣ 1≤ y1﹣ y2≤ 1 成立，因此這兩個函數(shù)在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 1 上是 “相鄰函數(shù) ”． （ 1）判斷函數(shù) y=3x+1 與 y=2x+2 在 0≤ x≤ 2 上是否為 “相鄰函數(shù) ”，并說明理由； （ 2）若函數(shù) y=x2﹣ x 與 y=x?a 在 0≤ x≤ 2 上是 “相鄰函數(shù) ”，求 a 的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．拋物線 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 的頂點坐標(biāo)是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可得頂點坐標(biāo)． 【解答】 解：由 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 得頂點坐標(biāo)是（ 3，﹣ 1）， 故選： B． 2．在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是 （ ） A． a=2 b=3 c=4 B． a=6 b=8 c=10 C． a=3 b=4 c=5 D． a=1 b= c=2 【考點】 勾股定理的逆定理． 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】 解： A、 22+32≠ 42，故不能組成直角三角形，符合題意； B、 62+82=102，故是直角三角形，不符合題意； C、 32+42=52，故是直角三角形，不符合題意； D、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，不符合題意． 故選 A． 3．如圖，在 ?ABCD 中， CE⊥ AB，且 E 為垂足．如果 ∠ D=75176。 B． 15176。 D． 25176。又由 CE⊥ AB，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ B=∠ D=75176。﹣ ∠ B=15176。 2=50（平方米）． 故選： B． 8．如圖，在 ?ABCD 中， AE⊥ BC 于 E， AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0 的根，則 ?ABCD 的周長為（ ） A． 4+2 B． 12+6 C． 2+2 D． 2+ 或 12+6 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先解方程求得 a，再根據(jù)勾股定理求得 AB，從而計算出 ?ABCD 的周長即可． 【解答】 解： ∵ a 是一元二次方程 x2+2x﹣ 3=0 的根， ∴ a2+2a﹣ 3=0，即（ a﹣ 1）（ a+3） =0， 解得， a=1 或 a=﹣ 3（不合題意，舍去）． ∴ AE=EB=EC=a=1． 在 Rt△ ABE 中， AB= = = ， ∴ BC=EB+EC=2， ∴ ?ABCD 的周長 ═ 2（ AB+BC） =2（ +2） =4+2 ． 故選 A． 9．某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件．設(shè)每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y 元，則 y 與 x 的關(guān)系式為（ ） A． y=60 B． y=（ 60﹣ x） C． y=300（ 60﹣ 20x） D． y=（ 60﹣ x） 【考點】 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)降價 x 元，則售價為（ 60﹣ x）元，銷售量為件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為 y=銷量 售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可． 【解答】 解：降價 x 元，則售價為（ 60﹣ x）元，銷售量為件， 根據(jù)題意得， y=（ 60﹣ x）， 故選： B． 10．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 0），且當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等．則一次函數(shù) y=bx+c 的圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（ 5， c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得 b、 c 的值，然后關(guān)鍵一次函數(shù)的性質(zhì)即可判定． 【解答】 解：當(dāng) x=0 時， y=c，即（ 0， c）． 由當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，得（ 5， c）． 將（ 5， c）（ 1， 0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 所以函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過一三四象限， 故選 C． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分．） 11．若 有意義，則 x 的取值范圍是 x≥ 6 ． 【考點】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件得到 x﹣ 6≥ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得 x﹣ 6≥ 0， 解得 x≥ 6， 所以 x 的取值范圍是 x≥ 6． 故答案為 x≥ 6． 12．若把函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 化為 y=（ x﹣ m） 2+k 的形式，其中 m， k 為常數(shù)，則m+k= ﹣ 3 ． 【考點】 二次函數(shù)的三種形式． 【分析】 利用配方法操作整理，然后根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等求出 m、 k，再相加即可． 【解答】 解： y=x2﹣ 2x﹣ 3， =（ x2﹣ 2x+1）﹣ 1﹣ 3， =（ x﹣ 1） 2﹣ 4， 所以， m=1， k=﹣ 4， 所以， m+k=1+（﹣ 4） =﹣ 3． 故答案為：﹣ 3． 13．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB=3， BC=5， ∠ B 的平分線 BE 交 AD 于點 E，則 DE 的長為 2 ． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出 AD∥ BC，則 ∠ AEB=∠ CBE，再由 ∠ ABE=∠ CBE，則 ∠ AEB=∠ ABE，則 AE=AB，從而求出 DE． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ AEB=∠ CBE， ∵∠ B 的平分線 BE 交 AD 于點 E， ∴∠ ABE=∠ CBE， ∴∠ AEB=∠ ABE， ∴ AE=AB， ∵ AB=3， BC=5， ∴ DE=AD﹣ AE=BC﹣ AB=5﹣ 3=2． 故答案為 2． 14．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=mx2﹣ 2mx﹣ 2（ m≠ 0）與 y 軸交于點 A，其對稱軸與 x 軸交于點 B．則點 A， B 的坐標(biāo)分別為 （ 0，﹣ 2） ， （ 1， 0） ． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) y 軸上點的坐標(biāo)特征、拋物線的對稱軸方程解答即可． 【解答】 解：當(dāng) x=0 時， y=﹣ 2， ∴ 點 A 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2）， 拋物線的對稱軸為： x=﹣ =1， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 故答案為：（ 0，﹣ 2）；（ 1， 0）． 15．關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù) a， b 的值： a= 4 ， b= 2 ． 【考點】 根的判別式． 【分析】 由于關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根，得到 a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可． 【解答】 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有兩個相等的實數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4 a=b2﹣ a=0， ∴ a=b2， 當(dāng) b=2 時， a=4， 故 b=2， a=4 時滿足條件． 故答案為： 4， 2． 16．某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： 品牌 月租費(fèi) 本地話費(fèi)（元 /分鐘） 長途話費(fèi)（元 /分鐘） 全球通 13 元 神州行 0 元 如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的 2 倍，且每月總通話時間在65～ 70 分鐘之間，那么他選擇 全球通 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”）． 【考點】 有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】 設(shè)小明打長途電話的時間為 x 分鐘，則打本地電話的時間為 2x 分鐘，根據(jù)表格中計費(fèi)規(guī)則分別表示出全球通和神州行所需的總費(fèi)用，再分類討論求得x 的范圍，結(jié)合 “每月總通話時間在 65～ 70 分鐘之間 “可得答案． 【解答】 解：設(shè)小明打長途電話的時間為 x 分鐘，則打本地電話的時間為 2x 分鐘， ∴ 選擇 “全球通 ”所需總費(fèi)用為 13++ 2x=+13， 選擇 “神州行 ”所需總費(fèi)用為 + 2x=， 當(dāng) +13＞ ，即 0＜ x＜ 20 時，選擇神州行較為省錢； 當(dāng) +13=，即 x=20 時，都一樣省 錢； 當(dāng) +13＜ ，即 x＞ 20 時，選擇全球通較為省錢； ∵ 每月總通話時間在 65～ 70 分鐘之間， ∴ 選擇全球通較為省錢， 故答案為：全球通． 計算 17．計算： （ 1） ﹣ ； （ 2）（ +5 ） ． 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算． 【解答】 解：（ 1）原式 =3 ﹣ = ； （ 2）原式 = +5 =6+10 ． 解方程 18． 2x2﹣ 5x+2=0（配方法） 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 方程二次項系數(shù)化為，常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并后，開方即可求出解． 【解答】 解：方程變形得： x2﹣ x=﹣ 1， 配方得： x2﹣ x+ = ，即（ x﹣ ） 2= ， 開方得： x﹣ =177。．求菱形 ABCD 的周長和面積． 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 首先連接 BD，易證得四邊形 EFBD 為平行四邊形，即可求得 AD 的長，繼而求得菱形 ABCD 的周長，求出對角線的長度，利用菱形的面積 =對角線乘積的一半求出面積． 【解答】 解：連接 BD． ∵ 在菱形 ABCD 中， ∴ AD∥ BC， AC⊥ BD． 又 ∵ EF⊥ AC， ∴ BD∥ EF． ∴ 四邊形 EFBD 為平行四邊形． ∴ FB=ED= ． ∵∠ AEM=30176。進(jìn)而得出 ?ED?DF= EF?CD，求出答案即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=DC， ∠ B=∠ DCF=90176。 ∴ ?ED?DF= EF?CD， ∴ CD= ． 27．已知拋物線 y= x2+（ m﹣ 2） x+2m﹣ 6 的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸