【正文】 2|﹣ 2cos60176。 故選 C． 6．為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對(duì)其進(jìn)行了抽檢，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 220， 220 B． 220， 210 C． 200， 220 D． 230， 210 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】 解：數(shù)據(jù) 220 出現(xiàn)了 4 次，最多， 故眾數(shù)為 220， 共 1+2+3+4=10 個(gè)數(shù)， 排序后位于第 5 和第 6 位的數(shù)均為 220， 故中位數(shù)為 220， 故選 A． 7．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書(shū)房里掛一張視力表．由于書(shū)房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為 5m 的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為 3m 的小視力表．如圖，如果大視力表中 “E”的高度是 ，那么小視力表中相應(yīng) “E”的高度是（ ） A． 3cm B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論． 【解答】 解：由題意得： CD∥ AB， ∴ = ， ∵ AB=， BE=5m， DE=3m， ∴ ， ∴ CD=， 故選 D． 8．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 4， 3），（﹣ 2， 1），則表示棋子 “炮 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 3， 3） B．（ 3， 2） C．（ 0， 3） D．（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置． 【分析】 根據(jù)棋子 “馬 ”和 “車 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：如圖所示：棋子 “炮 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 1， 3）． 故選： D． 9．手工課上，老師將同學(xué)們分成 A， B 兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模型先由 A 組同學(xué)完成打磨工作，再由 B 組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間如下： 工序 時(shí)間 模型 打磨（ A 組） 組裝（ B 組） 模型甲 9 分鐘 5 分鐘 模型乙 6 分鐘 11 分鐘 則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為（ ） A． 20 分鐘 B． 22 分鐘 C． 26 分鐘 D． 31 分鐘 【考點(diǎn)】 推理與論證． 【分析】 分兩種情況， ① 當(dāng) A 組先打磨模型甲共需 26 分鐘． ② 當(dāng) A 組先打磨模型乙共需 22 分鐘．再比較大小即可． 【解答】 解： ① 當(dāng) A 組先打磨模型甲需要 9 分鐘，然后 B 組裝模型甲需要 5 分鐘，在這 5 分鐘內(nèi)， A 組已打磨模型乙用了 5 分鐘，還需等 1 分鐘， B 才能組裝模型乙，之后 B 組在組裝模型乙需要 11 分鐘，則整個(gè)過(guò)程用時(shí) 9+5+1+11=26 分鐘． ② 當(dāng) A 組先打磨模型乙需要 6 分鐘，然后 B 組裝模型乙需要 9 分鐘，在這 11 分鐘內(nèi)， A 組已打磨好模型甲，因?yàn)?A 組打磨模型甲只需要 9 分鐘，之后 B 組在組裝模型甲需要 5 分鐘，則整個(gè)過(guò)程用時(shí) 6+11+5=22 分鐘． 而 26＞ 22， ∴ 這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為 22 分鐘， 故選 B． 10．如圖 1， △ ABC 是一塊等邊三角形場(chǎng)地，點(diǎn) D， E 分別是 AC， BC 邊上靠近 C點(diǎn)的三等分點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)機(jī)器人（點(diǎn) P）從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 邊運(yùn)動(dòng)，觀察員選擇了一個(gè)固定的位置記錄機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況．設(shè) AP=x，觀察員與機(jī)器人之間的距離為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員所處的位置可能是圖 1 的（ ） A．點(diǎn) B B．點(diǎn) C C．點(diǎn) D D．點(diǎn) E 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)題意可以得到當(dāng)觀察員分別處于選項(xiàng)中的各點(diǎn)時(shí)， y 隨 x 的增大如何變化，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】 解：當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) B 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，與圖 2 不符，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) C 時(shí)， y 隨 x 的增大先減小再增大，且減小與增大的距離相等，故選 B 錯(cuò)誤； 當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) D 時(shí)， y 隨 x 的增大先減小再增大，由大變小的距離小于由小變大的距離，故選項(xiàng) C 正確； 當(dāng)觀察員所處的位置在點(diǎn) E 時(shí)， y 隨 x 的增大先減小再增大，由大變小的距離大于由小變大的距離，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 C． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．因式分解： a3﹣ ab2= a（ a+b）（ a﹣ b） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 觀察原式 a3﹣ ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a2﹣ b2 是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 【解答】 解： a3﹣ ab2=a（ a2﹣ b2） =a（ a+b）（ a﹣ b）． 12．如圖，一個(gè)正 n 邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40176。 ∵∠ 3=∠ 2+∠ A， ∠ 2=30176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ∠ 3 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識(shí)求出 ∠ A 的度數(shù)． 【解答】 解：如圖， ∵ 直線 m∥ n， ∴∠ 1=∠ 3， ∵∠ 1=70176。 C． 40176。則 ∠ A 等于（ ） A． 30176。 ① 判斷 α， β 的數(shù)量關(guān)系并加以證明； ② 請(qǐng)寫出求 γ 大小的思路．（可以不寫出計(jì)算結(jié)果） 29．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，給出如下定義：若點(diǎn) P 在圖形 M 上，點(diǎn) Q 在圖形 N 上，稱線段 PQ 長(zhǎng)度的最小值為圖形 M， N 的密距，記為 d（ M， N）．特別地，若圖形 M， N 有公共點(diǎn)，規(guī)定 d（ M， N） =0． （ 1）如圖 1， ⊙ O 的半徑為 2， ① 點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 4， 3），則 d（ A， ⊙ O） = ， d（ B， ⊙ O） = ． ② 已知直線 l： y= 與 ⊙ O 的密距 d（ l， ⊙ O） = ，求 b 的值． （ 2）如圖 2， C 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)， ⊙ C 的半徑為 1，直線 y=﹣ 與x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) E，線段 DE 與 ⊙ C 的密距 d（ DE， ⊙ C） ＜ ．請(qǐng)直接寫出圓心 C 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．從 2022 年秋季學(xué)期起，北京 110 000 名初一新生通過(guò) “北京市初中實(shí)踐活動(dòng)管理服務(wù)平臺(tái) ”進(jìn)行選課，參加 “開(kāi)放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng) ”課程．將 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 11 104 B． 105 C． 106 D． 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 105， 故選 B． 2．實(shí)數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是（ ） A． a 和 d B． a 和 c C． b 和 d D． b 和 c 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，可得答案． 【解答】 解：由相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，得 a 與 d 互為相反數(shù)， 故選： A． 3． 2022 年是中國(guó)農(nóng)歷丙申猴年，下列四個(gè)猴子頭像中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C． 4．學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有 20 道試題，其中有關(guān)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題10 道，實(shí)踐應(yīng)用試題 6 道，創(chuàng)新能力試題 4 道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 根據(jù)共設(shè)有 20 道試題，其中創(chuàng)新能力試題 4 道，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】 解： ∵ 共設(shè)有 20 道試題，其中創(chuàng)新能力試題 4 道， ∴ 他選中創(chuàng)新能力試題的概率是 = ； 故選 D． 5．如圖，直線 m∥ n， ∠ 1=70176。直接寫出 β 和 γ 的度數(shù)； （ 3）如圖 2，若 60176。+（ 1﹣ π） 0． 18．解不等式組： ． 19．如圖，點(diǎn) C 為 AB 中點(diǎn)， AD∥ CE， AD=CE．求證： ∠ D=∠ E． 20．已知 x2﹣ 4x﹣ 1=0，求代數(shù)式（ 2x﹣ 3） 2﹣（ x+1）（ x﹣ 1）的值． 21．為應(yīng)對(duì)霧霾天氣，使師生有一個(gè)更加舒適的教學(xué)環(huán)境，學(xué)校決定為南北兩幢教學(xué)樓安裝空氣凈化器．南樓安裝的 55 臺(tái)由甲隊(duì)完成，北樓安裝的 50 臺(tái)由乙隊(duì)完成．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝兩臺(tái)，且兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，恰好同時(shí)完成任務(wù)．甲、乙兩隊(duì)每天各安裝空氣凈化器多少臺(tái)？ 22．如圖， △ ABC 中， AD 是 BC 邊的中線，分別過(guò)點(diǎn) B， D 作 AD， AB 的平行線交于點(diǎn) E，且 ED 交 AC 于點(diǎn) F， AD=2DF． （ 1）求證：四邊形 ABED 為菱形； （ 2）若 BD=6， ∠ E=60176。 6．為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對(duì)其進(jìn)行了抽檢，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 220， 220 B． 220， 210 C． 200， 220 D． 230， 210 7．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書(shū)房里掛一張視力表．由于書(shū)房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為 5m 的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為 3m 的小視力表．如圖，如果大視力表中 “E”的高度是 ，那么小視力表中相應(yīng) “E”的高度是（ ） A． 3cm B． C． D． 8．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 4， 3），（﹣ 2， 1），則表示棋子 “炮 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 3， 3） B．（ 3， 2） C．（ 0， 3） D．（ 1， 3） 9．手工課上，老師將同學(xué)們分成 A， B 兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模型先由 A 組同學(xué)完成打磨工作，再由 B 組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間如下： 工序 時(shí)間 模型 打磨（ A 組） 組裝（ B 組） 模型甲 9 分鐘 5 分鐘 模型乙 6 分鐘 11 分鐘 則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為（ ） A． 20 分鐘 B． 22 分鐘 C． 26 分鐘 D． 31 分鐘 10．如圖 1， △ ABC 是一塊等邊三角形場(chǎng)地，點(diǎn) D， E 分別是 AC， BC 邊上靠近 C點(diǎn)的三等分點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)機(jī)器人（點(diǎn) P）從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 邊運(yùn)動(dòng)，觀察員選擇了一個(gè)固定的位置記錄機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況．設(shè) AP=x，觀察員與機(jī)器人之間的距離為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則觀察員所處的位置可能是圖 1 的（ ） A．點(diǎn) B B．點(diǎn) C C．點(diǎn) D D．點(diǎn) E 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．因式分解： a3﹣ ab2= ． 12．如圖，一個(gè)正 n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40176。 C． 40176。則 ∠ A 等于（ ） A． 30176。中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十 附答案解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．從 2022 年秋季學(xué)期起，北京 110 000 名初一新生通過(guò) “北京市初中實(shí)踐活動(dòng)管理服務(wù)平臺(tái) ”進(jìn)行選課，參加 “開(kāi)放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng) ”課程．將 110 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A． 11 104 B． 105 C． 106 D． 106 2．實(shí)數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相