【正文】 ACF=∠ ABD； （ 2）連接 EF，求證： EF?CG=EG?CB． 24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn) y=ax2﹣ 4ax+1與 x軸的正半軸交于點(diǎn) A和點(diǎn) B，與 y軸交于點(diǎn) C，且 OB=3OC，點(diǎn) P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接 BC， △ PBC是以 BC為斜邊的等腰直角三角形． （ 1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) P的坐標(biāo)； 第 4 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 3）點(diǎn) Q在 x軸上，若以 Q、 O、 P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) C、 A、 B為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)． 25．已知：如圖，在菱形 ABCD 中， AB=5，聯(lián)結(jié) BD， sin∠ ABD= ．點(diǎn) P是射線(xiàn) BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P 不與點(diǎn) B重合），聯(lián)結(jié) AP，與對(duì)角線(xiàn) BD相交于點(diǎn) E，聯(lián)結(jié) EC． （ 1）求證： AE=CE； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線(xiàn)段 BC 上時(shí)，設(shè) BP=x， △ PEC 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P在線(xiàn)段 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若 △ PEC是直角三角形，求線(xiàn)段 BP的長(zhǎng)． 第 5 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿(mǎn)分 24分） 1．在下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ） A． 4 B． C． D． 【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；無(wú)理數(shù)． 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解： 4 =2， ， 是有理數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： π ， 2π 等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 … ，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2．已知 a＞ b，下列關(guān)系式中一定正確的是（ ） A． a2＜ b2 B． 2a＜ 2b C． a+2＜ b+2 D．﹣ a＜ ﹣ b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案． 【解答】解： A， a2＜ b2，錯(cuò)誤，例如： 2＞ ﹣ 1，則 22＞ （﹣ 1） 2； B、若 a＞ b，則 2a＞ 2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、若 a＞ b，則 a+2＞ b+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若 a＞ b，則﹣ a＜ ﹣ b，故本選項(xiàng)正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 3．一次函數(shù) y=kx﹣ 1（常數(shù) k＜ 0）的圖象一定不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象． 【分析】一次函數(shù) y=kx﹣ 1（常數(shù) k＜ 0）的圖象一定經(jīng)過(guò)第二、三，四象限，不經(jīng)過(guò)第﹣象限． 第 6 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【解答】解： ∵ 一次函數(shù) y=kx﹣ 1（常數(shù) k＜ 0）， b=﹣ 1＜ 0， ∴ 一次函數(shù) y=kx﹣ 1（常數(shù) k＜ 0）的圖象一定經(jīng)過(guò)第二、三，四象限，不經(jīng)過(guò)第﹣象限． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)與圖象的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足解析式，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上．并且本題還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，都是需要熟記的內(nèi)容． 4．拋物線(xiàn) y=2x2+4與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 0， 2） B．（ 0，﹣ 2） C．（ 0， 4） D．（ 0，﹣ 4） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】要求拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即要令 x 等于 0，代入拋物線(xiàn)的解析式求出對(duì)應(yīng)的 y 值，寫(xiě)成坐標(biāo)形式即可． 【解答】解：把 x=0代入拋物線(xiàn) y=2x2+4中， 解得： y=4， 則拋物線(xiàn) y=2x2+4與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 4）． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即要求函數(shù)與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)就要令 y=0，要求函數(shù)與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就要令 x=0，是學(xué)生必須掌握的基本題型． 5．順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線(xiàn)相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形． 【解答】解：連接 AC、 BD， 在 △ ABD中， ∵ AH=HD， AE=EB ∴ EH= BD， 同理 FG= BD， HG= AC， EF= AC， 又 ∵ 在矩形 ABCD中， AC=BD， 第 7 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ∴ EH=HG=GF=FE， ∴ 四邊形 EFGH為菱形． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： ① 定義， ② 四邊相等， ③ 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分． 6．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，對(duì)角線(xiàn) AC與 BD相交于點(diǎn) O，如果 S△ ACD： S△ ABC=1： 2，那么 S△ AOD：S△ BOC是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形． 【專(zhuān)題】推理填空題． 【分析】首先根據(jù) S△ ACD： S△ ABC=1： 2，可得 AD： BC=1： 2；然后根據(jù)相似三角形的面積的比的等于它們的相似比的平方，求出 S△ AOD： S△ BOC是多少即可． 【解答】解： ∵ 在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，而且 S△ ACD： S△ ABC=1： 2， ∴ AD： BC=1： 2； ∵ AD∥ BC， ∴△ AOD～△ BOC， ∵ AD： BC=1： 2， ∴ S△ AOD： S△ BOC=1： 4． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，以及梯形的特征和應(yīng)用，要熟練掌握． 第 8 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿(mǎn)分 48 分） 7．函數(shù) y= 的定義域是 x≠ 1 ． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不等于 0 列不等式求解即可． 【解答】解：由題意得， x﹣ 1≠ 0， 解得 x≠ 1． 故答案為： x≠ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 8．方程 =2 的根是 x= ． 【考點(diǎn)】無(wú)理方程． 【分析】?jī)蛇吰椒降贸?3x﹣ 1=4，求出即可． 【解答】解： ∵ =2， ∴ 3x﹣ 1=4， ∴ x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是原方程組的解， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無(wú)理方程，能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵． 9．若關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是 m≤ 1 ． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】方程有實(shí)數(shù)根即 △≥ 0，根據(jù) △ 建立關(guān)于 m的不等式，求 m的取值范圍． 【解答】解：由題意知， △ =4﹣ 4m≥ 0， ∴ m≤ 1 答： m的取值范圍是 m≤ 1． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： 第 9 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 1） △＞ 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） △ =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 10．從點(diǎn)數(shù)為 3 的三張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之積為素?cái)?shù)的概率是 ． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】首先畫(huà)樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 一共有 6 種等可能結(jié)果，其中和為素?cái)?shù)的有 4種， ∴ 點(diǎn)數(shù)之積為素?cái)?shù)的概率是 = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 11．將拋物線(xiàn) y=x2+4x 向下平移 3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 y=x2+4x﹣ 3 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)要減去 3，即可得到答案． 【解答】解： ∵ 拋物線(xiàn) y=x2+4x向下平移 3個(gè)單位， ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為 y=x2+4x﹣ 3， 故答案為 y=x2+4x﹣ 3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移 |a|個(gè)單位長(zhǎng)度縱坐標(biāo)要減 |a|． 12．如果點(diǎn) A（﹣ 2， y1）和點(diǎn) B（ 2， y2）是拋物線(xiàn) y=（ x+3） 2上的兩點(diǎn)，那么 y1 ＜ y2．（填 “ ＞ ” 、 第 10 頁(yè)（共 51 頁(yè)） “=” 、 “ ＜ ” ） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把點(diǎn) A、 B的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式分別求出函數(shù)值即可得解． 【解答】解：當(dāng) x=﹣ 2時(shí)， y1=（﹣ 2+3） 2=1， 當(dāng) x=2時(shí)， y2=（ 2+3） 2=25， y1＜ y2， 故答案為 ＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 13．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 ． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和是 360176。 ≈ ， cos37176。 （ a﹣ 1） + ． 20．解方程組： ． 21．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù) y= 的圖象與正比例函數(shù) y=kx（ k≠ 0）的圖象相交于橫坐標(biāo)為 2的點(diǎn) A，平移直線(xiàn) OA，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， 0），與 y軸交于點(diǎn) C． 第 3 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 1）求平移后直線(xiàn)的表達(dá)式； （ 2）求 ∠ OBC的余切值． 22．某校興趣小組想測(cè)量一座大樓 AB的高度．如圖 6，大樓前有一段斜坡 BC，已知 BC的長(zhǎng)為 12米，它的坡度 i=1： ．在離 C點(diǎn) 40米的 D處，用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端 A的仰角為 37176。 第 1 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 2022 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 四 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿(mǎn)分 24分） 1．在下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ） A． 4 B． C． D． 2．已知 a＞ b，下列關(guān)系式中一定正確的是（ ） A． a2＜ b2 B． 2a＜ 2b C． a+2＜ b+2 D．﹣ a＜ ﹣ b 3．一次函數(shù) y=kx﹣ 1（常數(shù) k＜ 0）的圖象一定不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．拋物線(xiàn) y=2x2+4與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 0， 2） B．（ 0，﹣ 2） C．（ 0， 4） D．（ 0，﹣ 4） 5．順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 6．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，對(duì)角線(xiàn) AC與 BD相交于點(diǎn) O，如果 S△ ACD： S△ ABC=1： 2，那么 S△ AOD：S△ BOC是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿(mǎn)分 48 分） 7．函數(shù) y= 的定義域是 ． 8．方程 =2 的根是 ． 9．若關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ 2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是 ． 10．從點(diǎn)數(shù)為 3的三張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之積為素?cái)?shù)的概率是 ． 11．將拋物線(xiàn) y=x2+4x 向下平移 3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 ． 12．如果點(diǎn) A（﹣ 2， y1）和點(diǎn) B（ 2， y2）是拋物線(xiàn) y=（ x+3） 2上的兩點(diǎn)，那么 y1 y2．（填 “ ＞ ” 、“=” 、 “ ＜ ” ） 第 2 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 13．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ． 14．點(diǎn) G 是 △ ABC的重心， GD∥ AB，交邊 BC于點(diǎn) D，如果 BC=6，那么 CD 的長(zhǎng)是 ． 15．已知在 △ ABC中，點(diǎn) D 在邊 AC上，且 AD： DC=2： 1．設(shè) = ， = ．那么 = ．（用向量 、 的式子表示） 16．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， AC=3， BC=2，邊 AB 的垂直平