【文章內(nèi)容簡介】 為5cm3/s，注滿為止．已知整個注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為　12　cm，“柱錐體”中圓錐體的高為　3　cm；（2）分別求出圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到圓柱形容器的高和“柱錐體”中圓錐體的高；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積．【解答】解：（1）由題意和函數(shù)圖象可得，圓柱容器的高為12cm，“柱錐體”中圓錐體的高為：8﹣5=3cm，故答案為：12，3；（2）設(shè)圓柱形容器的底面積為S，則S（12﹣8）=（42﹣26）5，解得，S=20，設(shè)“柱錐體”的底面積為S柱錐，S柱錐5=205﹣155，解得，S柱錐=5，即圓柱形容器的底面積是20cm2，“柱錐體”的底面積是5cm2．　27．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=60176。，∠BAC=∠ACD=90176。，點E為邊AB上一點，AB=3AE=3cm，動點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，設(shè)運動時間為t秒．（1）求證四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當(dāng)△BEP為等腰三角形時，求t2﹣31t的值；（3）當(dāng)t=4時，把△ABP沿直線AP翻折，得到△AFP，求△AFP與?ABCD重疊部分的面積．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）首先證明△ABC≌△DCA，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=CD，AD=BC，接下來，依據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可；（2）當(dāng)點P在BC上時，可證明△BEP為等邊三角形，從而可求得t=2，將t=2代入所求代數(shù)式即可求得代數(shù)式的值；當(dāng)點P在AD上時，作PH⊥AB，PA=15﹣t，在Rt△APH中，∠HAP=60176。，于是可求得AH=，PH=，接下來，在Rt△EHP中，由勾股定理可得到關(guān)于t的方程，整理這個關(guān)于t的方程即可得到問題的答案；（3）設(shè)PF與AD交于點M，作MN⊥AP于N，AH⊥BP點H．在Rt△ABH中可求得BH，AH的長，從而可得到HP的長，然后依據(jù)勾股定可求得到AP的長，依據(jù)三角形的面積可求得S△APH的值，在Rt△APH中，依據(jù)勾股定可求得AP=．接下來，證明△AMP為等腰三角形，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到NP的長，然后證明△MPN∽△APH，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得S△MNP的值，最后依據(jù)S△AMP=2S△MNP求解即可．【解答】解：（1）在△ABC和△DCA中，∴△ABC≌△DCA（AAS）．∴AB=CD，AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）如圖1所示：當(dāng)點P在BC上時．∵△BEP為等腰三角形，∠B=60176。，∴△BEP為等邊三角形．∴BP=BE=3﹣1=2．∵點P運動的速度為1cm/s，∴t=2．∴t2﹣31t=22﹣312=﹣58．如圖2所示：當(dāng)點P在AD上時：EB=EP，作PH⊥AB，PA=15﹣t．∵∠ABC=60176。，AD∥BC，∴∠HAP=60176。．∵∠H=90176。，∴∠HPA=30176。．∴AH=AP=，PH=AH=．在Rt△EHP中，由勾股定理得：（）2+（）2=22，整理得：t2﹣31t=﹣237．（3）如圖所示：設(shè)PF與AD交于點M，作MN⊥AP于N，AH⊥BP點H．在Rt△ABH中，∠B=60176。，則BH=AB=，AH=．∴HP=4﹣=．∴S△APH==．在Rt△APH中，依據(jù)勾股定理可知AP=．由翻折的性質(zhì)可知∠BPA=∠FPA．∵AD∥BC，∴∠BPA=∠DAP．∴∠FPA=∠DAP．∴AM=PM．又∵M(jìn)N⊥AP，∴AN=NP=．∵∠AHP=∠MNP=90176。，∠BPA=∠FPA，∴△MPN∽△APH，∴=（）2=．∴S△MNP==．∵AD∥BC，∴∠BPA=∠DAP．∴∠FPA=∠DAP．∴AM=PM．又∵M(jìn)N⊥AP，∴AN=NP．∴S△AMP=2S△MNP=．　28．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC．（1）求證△BCD是直角三角形；（2）點P為線段BD上一點，若∠PCO+∠CDB=180176。，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為拋物線上一點，作MN⊥CD，交直線CD于點N，若∠CMN=∠BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方成頂點式求頂點D的坐標(biāo)，和與y軸的交點C的坐標(biāo)，由勾股定理計算△BDC三邊的平方，利用勾股定理的逆定理證明△BCD是直角三角形；（2）作輔助線，構(gòu)建直角三角形PCQ與直角三角形BDC相似，根據(jù)比例式表示出點P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式，因為點P為線段BD上一點，代入直線BD的解析式列方程可求出點P的坐標(biāo)；（3）同理求直線CD的解析式為：y=﹣x﹣3，由此表示點N的坐標(biāo)為（a，﹣a﹣3），因為M在拋物線上，所以設(shè)M（x，x2﹣2x﹣3），根據(jù)同角的三角函數(shù)得：tan∠BDE=tan∠CMN=，則，如圖2，證明△MGN∽△NFC，列比例式可得方程組解出即可；如圖3，證明△CFN∽△NGM，列比例式可得方程組解出即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和B（3，0）兩點代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴C（0，﹣3），D（1，﹣4），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（4﹣3）2=2，BD2=（3﹣1）2+42=20，∴CD2+BC2=BD2，即∠BCD=90176。，∴△BCD是直角三角形；（2）作PQ⊥OC于點Q，∴∠PQC=90176。，∵∠PCO+∠CDB=180176。，∠PCO+∠PCQ=180176。，∴∠CDB=∠PCQ，∵∠PQC=∠BCD=90176。，∴△PCQ∽△BDC，∴=3，∴PQ=3CQ，設(shè)CQ=m，則PQ=3m，設(shè)P（3m，﹣3﹣m），設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，﹣4）代入得：，解得：，∴直線BD的解析式為：y=2x﹣6，將點P的坐標(biāo)代入直線BD：y=2x﹣6得：﹣3﹣m=23m﹣6，m=，∴3m=，﹣3﹣m=﹣3﹣=﹣，∴P（，﹣）； （3）∵∠CMN=∠BDE，∴tan∠BDE=tan∠CMN==，∴，同理可求得：CD的解析式為：y=﹣x﹣3，設(shè)N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），①如圖2，過N作GF∥y軸，過M作MG⊥GF于G，過C作CF⊥GF于F，則△MGN∽△NFC，∴=，∴=2，則，∴x1=0（舍），x2=5，當(dāng)x=5時，x2﹣2x﹣3=12，∴M（5，12），②如圖3，過N作FG∥x軸，交y軸于F，過M作MG⊥GF于G，∴△CFN∽△NGM，∴=，∴==，則，∴x1=0（舍），x2=，當(dāng)x=時，y=x2﹣2x﹣3=﹣，∴M（，﹣），綜上所述，點M的坐標(biāo)（5，12）或（，﹣）．　中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．據(jù)統(tǒng)計，地球上的海洋面積約為361 000 000km2，10m，則m的值為（　?。〢．6 B．7 C．8 D．92．2的計算結(jié)果是（　?。〢．xy5 B．x2y6 C．﹣x2y6 D．x2y53．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，則該方程根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根4．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（　?。〢．對益陽市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查B．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對益陽市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查5．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（　?。〢．90176。 B．100176。 C．110176。 D．120176。6．下列命題是真命題的是（　　）A．任何數(shù)的0次冪都等于1B．順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形C．圖形的旋轉(zhuǎn)和平移會改變圖形的形狀和大小D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等7．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（　?。〢． B． C． D．8．如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A后，再立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大致為（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．若分式的值為0，則x=　?。?0．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第　　象限．11．在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有　　個．12．若x+y=4，且x?y=﹣12，則（x﹣y）2=　?。?3．如圖所示，已知AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分∠FEB，∠1=50176。，則∠2=　　度．14．已知直線ln：y=﹣x+（n是不為零的自然數(shù)），當(dāng)n=1時，直線l1：y=﹣2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設(shè)△A1OB1（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點）的面積為S1；當(dāng)n=2時，直線l2：y=﹣x+與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2；…依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．則S1+S2+S3+…+S2017的值是　　．　三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15．（8分）解不等式組請結(jié)合題意，完成本題解答．（Ⅰ）解不等式①，得　?。唬á颍┙獠坏仁舰?，得　??；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為　?。?6．（8分）先化簡，再求值：247。（1﹣），其中x=0．17．（8分）某同學(xué)利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度，在測量中獲得了一些數(shù)據(jù)，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學(xué)使用的測角儀（離地面的高度）支桿長1m，第一次在D處測得旗桿頂端A的仰角為60176。，第二次向后退12m到達(dá)E處，又測到旗桿頂端A的仰角為30176。，求旗桿的高度．（結(jié)果保留根號）　四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接EF，求△BEF的面積．19．（10分）某中學(xué)九（1）班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計表進(jìn)球數(shù)（個