【正文】 ． ∴∠ AOC=90176。﹣ 135176。 【考點】 圓內接四邊形的性質；圓周角定理． 【分析】 由圓內接四邊形的性質先求得 ∠ D 的度數，然后依據圓周角定理求解即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內接四邊形， ∴∠ B+∠ D=180176。 C． 100176。則 ∠ AOC 的度數為（ ） A． 45176。=130176。﹣ ∠ 4=180176。=50176。 ∴∠ 4=∠ ACB﹣ ∠ 3=90176。 ∴∠ 3=∠ 1=40176。 【考點】 平行線的性質． 【分析】 先根據平行線的性質求出 ∠ 3 的度數，再由 ∠ ACB=90176。 C． 120176。則 ∠ 2 的度數為（ ） A． 140176。如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項正確； B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： A． 4．某校師生植樹節(jié)積極參加以組為單位的植樹活動，七個小組植樹情況如下： 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 數量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 則本組數據的眾數與中位數分別為（ ） A． 5， 4 B． 6， 5 C． 7， 6 D． 5， 5 【考點】 眾數；中位數． 【分析】 根據眾數與中位數的定義，找出出現次數最多的數，把這組數據從小到大排列，求出最中間兩個數的平均數即可． 【解答】 解： ∵ 5 出現了 3 次，出現的次數最多， ∴ 這組數據的眾數是 5； 把這組數據從小到大排列為： 4， 5， 5， 5， 6， 6， 7， 最中間的數是 5； 故中位數為 5， 故選 D． 5．臉譜是中國戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八張臉譜圖片中，隨機抽取一張為 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 由八張臉譜圖片中，為 的有 3 個，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 八張臉譜圖片中，為 的有 3 個， ∴ 在下列八張臉譜圖片中，隨機抽取一張為 的概率是： ． 故選 D． 6．如圖，直線 m∥ n， △ ABC 的頂點 B， C 分別在直線 n， m 上，且 ∠ ACB=90176。過點 B 作 AC 的平行線交 ∠ CAB 的平分線于點 D，過點 D 作 AB 的平行線交 AC 于點 E，交 BC 于點 F，連接 BE，交 AD 于點 G． （ 1）求證：四邊形 ABDE 是菱形； （ 2）若 BD=14， cos∠ GBH= ，求 GH 的長． 24．閱讀下面材料： 春節(jié)是中國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，而為期 40 天的春運被稱為 “人類規(guī)模最大的周期性遷徙 ”． 2022 年春運 40 天，全國鐵路客運量 億人次，同比增長 %；全國公路客運量 億人次，同比增長 3%；水路客運量 4260 萬人次，同比下降 %；民航客運量 5140 萬人次，同比增長 %．今年春運在正月初七達到最高峰，鐵路春運再創(chuàng)單日旅客發(fā)送人數新高，達到 萬人次． 2022 年春運40 天，全國鐵路客運量 億人次，同比增幅 %．全國公路客運量 億人次，水路客運量 4284 萬人次，民航客 運量 4914 萬人次． 2022 年春運 40 天，全國公路客運量 億人次；民航客運量 4407 萬人次；全國鐵路客運量 億人次，增長約 12%．其中， 2 月 6 日全國鐵路客運量達到 萬人次，比去年春運最高峰日多發(fā)送 萬人次． 根據以上材料解答下列問題： （ 1） 2022 年春運 40 天全國民航客運量比 2022 年多 萬人次； （ 2）請你選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將 2022～ 2022 年春運 40 天全國鐵路、公路客運量表示出來． 25．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，以 AC 為直徑作 ⊙ O 交 BC 于點 D，過點 D 作 ⊙O 的切線，交 AB 于點 E，交 CA 的延長線于點 F． （ 1）求證： EF⊥ AB； （ 2）若 ∠ C=30176。 的值． 19．求不等式組 的整數解． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 9．王先生清明節(jié)期間駕車游玩，每次加油都把油箱加滿．如表記錄了該車相鄰兩次加油時的相關數據： 加油時間 油箱加油量（升） 加油時的累計里程（公里） 2022 年 3 月 31 日 30 87006 2022 年 4 月 3 日 48 87606 注： “累計里程 ”指汽車從出廠開始累計行駛的路程． 根據數據，王先生計算出這段時間內該車行駛一百公里的平均耗油量大約是（ ） A． 7 升 B． 8 升 C． 9 升 D． 10 升 10．為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖 1 所示，點 E 為矩形 ABCD 邊 AD 的中點，在矩形 ABCD 的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員 P 從點 B出發(fā)，沿著 B﹣ E﹣ D 的路線勻速行進，到達點 D．設運動員 P 的運動時間為 t，到監(jiān)測點的距離為 y．現有 y 與 t 的函數關系的圖象大致如圖 2 所示，則這一信息的來源是（ ） A．監(jiān)測點 A B．監(jiān)測點 B C．監(jiān)測點 C D．監(jiān)測點 D 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．分解因式： am2﹣ 4an2= ． 12．在如圖的方格紙中有一個菱形 ABCD（ A、 B、 C、 D 四點均為格點），若方格紙中每個最小正方形的邊長為 1，則該菱形的面積為 ． 13．反比例函數 y= 的圖象上有兩個點 A（﹣ 2， y1）， B（ 1， y2），則 y1 y2（用 “＞ ”， “＜ ”或 “=”連接）． 14．如圖， AD=AE，請你添加一個條件 ，使得 △ ADC≌△ AEB． 15．某市 2022～ 2022 年春節(jié)期間煙花爆竹銷售量統(tǒng)計如圖所示，根據統(tǒng)計圖中提供的信息，預估 2022 年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷售量約為 萬箱，你的預估理由是 ． 16．閱讀下面材料： 在數學課上，老師請同學思考如下問題： 小軒的主要作法如下： 老師說： “小軒的作法正確． ” 請回答： ⊙ P 與 BC 相切的依據是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計算： |1﹣ |+（ π﹣ ） 0﹣ 2sin60176。 C． 100176。則 ∠ AOC 的度數為（ ） A． 45176。 D． 110176。 B． 130176。若 ∠ 1=40176。=150176。 ∴△ AOP∽△ POB， ∴∠ OAP=∠ OPB， ∴∠ APB=∠ OPB+∠ OPA=∠ OAP+∠ OPA=180176。 ∴ sin∠ AOH= ， ∴ AH=OAsin∠ AOH， ∴ S△ AOB= OB AH= OB OA sin60176。＜ 90176。（ 0176。 和（ 2）的 ② 一樣，得到 DN2+BM2=MN2． 29．如圖 1， P 為 ∠ MON 平分線 OC 上一點，以 P 為頂點的 ∠ APB 兩邊分別與射線 OM 和 ON 交于 A、 B 兩點，如果 ∠ APB 在繞點 P 旋轉時始終滿足 OA?OB=OP2，我們就把 ∠ APB 叫做 ∠ MON 的關聯角． （ 1）如圖 2， P 為 ∠ MON 平分線 OC 上一點，過 P 作 PB⊥ ON 于 B， AP⊥ OC 于 P，那么 ∠ APB 是 ∠ MON 的關聯角（填 “是 ”或 “不是 ”）． （ 2） ① 如圖 3，如果 ∠ MON=60176。 ∴∠ FAM=∠ E1AB1， ∵ AM=AM， AF=AN， ∴△ AFM≌△ ANM， ∴ FM=MN， ∵ FB2+BM2=FM2， ∴ DN2+BM2=MN2， （ 3）如圖 2， 將 △ ADF 繞點 A 順時針旋轉 90176。 ∵∠ BAF=DAN， ∴∠ BAB1+∠ BAF=45176。﹣ 45176。 在 Rt△ BFM 中，根據勾股定理得， FB2+BM2=FM2， ∵ 旋轉 △ ANE 得到 AB1E1， ∴∠ E1AB1=45176。得到 △ AFB， ∴∠ ADB=∠ FBA， ∠ BAF=∠ DAN， DN=BF， AF=AN， ∵ 在正方形 ABCD 中， AE⊥ BD， ∴∠ ADB=∠ ABD=45176。 ∵ AE⊥ BD， ∴∠ ABE=∠ BAE=45176。 BC=a， AC=b， AB=c， 由勾股定理得， a2+b2=c2， 故答案為： a2+b2=c2； （ 2） ∵ S△ ABC= ， S 正方形 ABCD=c2， S 正方形 MNPQ=（ a+b） 2； 又 ∵ 正方形的面積 =四個全等直角三角形的面積的面積 +正方形 AEDB 的面積， ∴ （ a+b） 2= ， 整理得， a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴ a2+b2=c2， 故答案為：（ a+b） 2；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積 +正方形AEDB 的面積； a2+b2=c2； （ 3）設 BE=x，則 EC=8﹣ x， 由折疊的性質可知， AE=EC=8﹣ x， 在 Rt△ ABE 中， AE2=AB2+BE2， 則（ 8﹣ x） 2=42+x2， 解得， x=3， 則 BE 的長為 3． 27．已知關于 x 的一元二次方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0． （ 1）求證：該方程有兩個實數根； （ 2）如果拋物線 y=mx2+（ 3m+1） x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩個整數點（點 A 在點B 左側），且 m 為正整數，求此拋物線的表達式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線 y=mx2+（ 3m+1） x+3 與 y 軸交于點 C，點 B 關于y 軸的對稱點為 D，設此拋物線在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 之間的部分為圖象 G，如果圖象 G向右平移 n（ n＞ 0）個 單位長度后與直線 CD 有公共點，求 n 的取值范圍． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數圖象與幾何變換． 【分析】 （ 1）先求出根的判別式 △ ，判斷 △ 的取值范圍，即可得證； （ 2）根據求根公式表示出兩根，由題意，求出 m 的值，可得拋物線的解析式； （ 3）點求出點 A， B， C， D 的坐標，根據待定系數法求出直線 CD 的解析式，設平移后，點 A， E 的對應點分別為 A′（﹣ 3+n， 0）， E′（﹣ +n， ），根據點在直線上，求出取值范圍即可． 【解答】 （ 1）證明：由根的判別式，可得： △ =（ 3m+1） 2﹣ 4 m 3=（ 3m﹣ 1）2， ∵ （ 3m﹣ 1） 2≥ 0， ∴△≥ 0， ∴ 原方程有兩個實數根； （ 2）解：令 y=0，那么 mx2+（ 3m+1） x+3=0， 解得： x1=﹣ 3， x2=﹣ ， ∵ 拋物線與 x 軸兩個交點的橫坐標均為整數，且 m 為正整數， ∴ m=1， ∴ 拋物線的解析式為： y=x2+4x+3； （ 3）如圖， ∵ 當 x=0 時， y=3， ∴ C（ 0， 3）， ∵ 當 y=0 時， x1=﹣ 3， x2=﹣ 1， 又 ∵ 點 A 在點 B 的左側， ∴ A（﹣ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）， ∵ 點 D 與點 B 關于 y 軸對稱， ∴ D（ 1， 0）， 設直線 CD 的解析式為： y=kx+b， ∴ ，解得： ， ∴ 直線 CD 的表達式為： y=﹣ 3x+3， 又 ∵ 當 x=﹣ 時， y= ， ∴ 點 E（﹣ ， ）， ∴ 平移后，點 A， E 的對應點分別為 A′（﹣ 3+n， 0）， E′（﹣ +n， ）， 當直線 y=﹣ 3x+3 經過點 A′（﹣ 3+n， 0）時，得：﹣ 3（﹣ 3+n） +3=0，解得： n=4， 當直線 y=﹣ 3x+3 經過點 E′（﹣ +n， ），時，得：﹣ 3（﹣ +n） +3= ，解得：n= ， ∴ n 的取值范圍是 ≤ n≤ 4． 28．在正方形 ABCD 中，連接 BD． （ 1）如圖 1， AE⊥ BD 于 E．直接寫出 ∠ BAE 的度數． （ 2）如圖 1，在（ 1）的條件下，將 △ AEB 以 A 旋轉中心，沿逆時針方向旋轉 30176。 ∴∠ C=∠ BDE， 在 Rt△ CDE 中， ∵ tanC= = ， ∴ CE=2DE=4， 在 Rt△ BDE 中， ∵ tan∠ BDE= = ， ∴ BE= DE=1， ∴ BC=BE+CE=5， ∵ OD 為 △ ABC