【正文】 ∴△ CFD是等腰直角三角形， ∴ FC=FD= x=30 ， ∴ CD= FC=30 ， 則 AB+BC+CD﹣（ AB+BF+FD）， =BC+CD﹣ BF﹣ FD， =60+30 ﹣ 30﹣ 30 ， =30+30 ﹣ 30 ， =30（ 1+﹣ ）， ≈ 52， 答：巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了。 ?AB= 60=20 ， ∵ BE∥ CF， ∴ ， ∴ 20 （ 60+x） =60 x， 解得： x=30， ∴ BC=2x=60， t= =1， 答：巡邏艇從 B處到 C 處用的時(shí)間為 1小時(shí)； （ 2）∵∠ FCD=45176。 =30176。 ∴∠ A=90176。方向航行到 D處． （ 1）求巡邏艇從 B處到 C處用的時(shí)間． （ 2）求巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到 1海里）． （參考數(shù)據(jù)： ） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【分析】（ 1）求出 BC 的長(zhǎng)，即路程，則時(shí)間 = ，代入計(jì)算； （ 2）原計(jì)劃的路程為： AD 的長(zhǎng)，實(shí)際的路程為： AB+BC+CD，相減即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示， AB= 40=60， ∵ BE∥ CF， ∴∠ BCF=∠ EBC=30176。方向的 C 處航行，到達(dá) C 處后，測(cè)得 A 處位于 C 處的南偏西 60176。 ∴∠ AFD=∠ CFO=30176。 ∴∠ FCE=120176。 ∴ AC⊥ OC， ∴ AC是⊙ O的切線； （ 2）解：∵∠ E=30176。 ∴∠ ACB+∠ OCE=90176。解直角三角形得到 DF= = ， EF=3OE=4 ，即可得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明：連接 CO，如圖： ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB， ∵ OC=OE， ∴∠ OCE=∠ E， ∵ DE⊥ AB， ∴∠ BDE=90176。 AD=1， BD=5，求⊙ O的半徑． 【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ B=∠ ACB，∠ OCE=∠ E，推出∠ ACO=90176。 ∴ A2A3∥ OA1， ∴ = （同底等高）， ∴ + = + ， ∴ = ， 同理得： A4A5∥ A3O， = ， ∵ =1， ∴ OA2?A1A2=1， ∵ OA2=A1A2， ∴ OA2=A1A2= ， ∴ A2A3=OA3=1， OA1=2， ∵ A2A3∥ OA1， ∴△ A2B1A3∽△ OB1A1， ∴ = = ， ∵ A2O= ， ∴ A2B1= ， ∴ S1= = = A1A2?A2B1= = ， 同理得： OA4=A3A4= = ， A4A5= ， ∴△ A4A5B2∽△ OA3B2， ∴ = = = ， ∴ A4B2= = = ， ∴ S2= = = = ， 所以得出規(guī)律： Sn= Sn﹣ 1= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計(jì)算問(wèn)題，比較復(fù)雜，書(shū)寫(xiě)時(shí)小下標(biāo)較多，要認(rèn)真書(shū)寫(xiě)，先根據(jù)等腰直角三角形的面積求各邊的長(zhǎng)，利用同底等高的三角形面積相等將所求的三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 三、解答題：第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分． 19．先化簡(jiǎn)，再求值： （ ） ，請(qǐng)?jiān)讴?3， 0， 1， 3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 值． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式 =3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把 x=1代入計(jì)算即可． 【解答】解：原式 = ? = ? =3x+15， 當(dāng) x=1時(shí)，原式 =3+15=18． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式． 20．為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛(ài)情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè) 最喜愛(ài)的），學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 30% ； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校有 1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”欄目的學(xué)生有多少人？ （ 4）若從 3 名最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”欄目的學(xué)生和 1名最喜愛(ài)“時(shí)事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”欄目的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖 法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）用 A 類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用 B 類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到 m的值； （ 2）先計(jì)算出 C類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 1800乘以樣本中 B類人數(shù)所占的百分比即可； （ 4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人都最喜愛(ài)“校長(zhǎng)信箱”欄目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為 30247。得 A2A3∥ OA1，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等得： = ，所以 = ，同理得： A4A5∥ A3O，同理得： = ，根據(jù)已知的 =1，求對(duì)應(yīng)的直角邊和斜邊的長(zhǎng)： OA2=A1A2= ， A2A3=OA3=1， OA1=2，并利用平行相似證明△ A2B1A3∽△ OB1A1，列比例式可以求 A2B1= ，根據(jù)面積公式計(jì)算 S1= ，同理得： S2= ，從而得出規(guī)律：Sn= Sn﹣ 1= ． 【解答】解：∵△ OA1A△ OA2A3是等腰直角三角形， ∴∠ A1OA2=∠ A2OA3=45176。得到線段 AQ，連接 QB 交射線 AC于點(diǎn) M． （ 1）如圖①，當(dāng) AC=BC，點(diǎn) P在線段 CB上時(shí)，線段 PB、 CM的數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）如圖②，當(dāng) AC=BC，點(diǎn) P 在線段 CB 的延長(zhǎng)線時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）如圖③，若 ，點(diǎn) P 在線段 CB 的延長(zhǎng)線上， CM=2， AP=13，求△ ABP 的面積． 八、解答題： 14分． 26．如圖，直線 y=﹣ x+1與 x軸交于點(diǎn) A，與 y軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò) A、B兩點(diǎn)． （ 1） 求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接 PA、 PB、 PO，若△ POA的面積是△ POB面積的倍． ①求點(diǎn) P的坐標(biāo)； ②點(diǎn) Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 QP+QA的最小值； （ 3）點(diǎn) M為直線 AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn) O、 B、 M、 N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M的坐標(biāo)． 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．﹣ 2的絕對(duì)值是（ ） A．﹣ 2 B．﹣ C． 2 D． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解． 【解答】解：因?yàn)?|﹣ 2|=2， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是 0． 2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A．﹣ m2?m3=﹣ m5 B．﹣ x2+2x2=x2 C．（﹣ a3b） 2=a6b2 D．﹣ 2x（ x﹣ y） =﹣ 2x2﹣ 2xy 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照，即可解答本題． 【解答】解：∵﹣ m2?m3=﹣ m5，故選項(xiàng) A正確， ∵﹣ x2+2x2=x2，故選項(xiàng) B正確， ∵（﹣ a3b） 2=a6b2，故選項(xiàng) C正確， ∵﹣ 2x（ x﹣ y） =﹣ 2x2+2xy，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法． 3．下面幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從物體上面看得到的圖形解答即可． 【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是 B在的圖形， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形． 4．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò) 誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的理解和掌握，能正確判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形是解此題的關(guān)鍵． 5． 7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為： 7， 5， 8， 6， 9， 7， 8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 6 B． 7 C． D． 8 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求． 【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為 5， 6， 7， 7， 8， 8， 9， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 6．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有 ，（ ） 0， ， ， 2﹣ 2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式；無(wú)理數(shù)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】先將給出的五個(gè)數(shù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)無(wú)理數(shù)： ，求出抽到正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是 ． 【解答】解： =3，（ ） 0=1， =2 ， 2﹣ 2= ， ， 無(wú)理數(shù)為： ， 所以抽到無(wú)理數(shù)的概率為： ， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了無(wú)理數(shù)的定義、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及概率，雖然內(nèi)容較多，但難度不大；做好本題要熟知以下幾個(gè)公式：① =|a|， ② a﹣ p= （ a≠ 0， p為整數(shù)）． 7．若 a ，且 a、 b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則 a+b的值是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù) 的整數(shù)部分是 2，可知 0＜ ﹣ 2＜ 1，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵ 的整數(shù)部分是 2， ∴ 0＜ ﹣ 2＜ 1， ∵ a、 b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)， ∴ a=0， b=1， ∴ a+b=1， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)大小，學(xué)會(huì)利用逼近法估算無(wú)理數(shù)大小是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型． 8．小亮從家出發(fā)去距離 9千米 的姥姥家，他騎自行車(chē)前往比乘汽車(chē)多用 20分鐘，乘汽車(chē)的平均速度是騎自行車(chē)的 3倍，設(shè)騎自行車(chē)的平均速度為 x千米 /時(shí)，根據(jù)題意列方程得（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)騎自行車(chē)的平均速度為 x千米 /時(shí)，則乘汽車(chē)的平均速度是 3x 千米 /時(shí)，根據(jù)“騎自行車(chē)前往比乘汽車(chē)多用 20分鐘”可列方程． 【解答】解：設(shè)騎自行車(chē)的平均速度為 x千米 /時(shí)，則乘汽車(chē)的平均速度是 3x 千米 /時(shí)， 根據(jù)題意，可列方程： ﹣ = ， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程，由實(shí) 際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，注意單位統(tǒng)一． 9．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0），其對(duì)稱軸為直線 x=1，下面結(jié)論中正確的是（ ） A． abc＞ 0 B． 2a﹣ b=0 C． 4a+2b+c＜ 0 D． 9a+3b+c=0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象可判斷 abc＜ 0，根據(jù)對(duì)稱軸為 x=1 可判斷