【正文】 別式，再進(jìn)行配方得到△=（a+1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2﹣2x1x2=10，則（a+3）2﹣2（a+1）=10，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】（1）證明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值為﹣2+或﹣2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判別式．　19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)．【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），可以求得k的值；（2）根據(jù)題目中信息可以畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)D是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），∴，得k=，即k的值是；（2）∵B（2，0）∴OB=2又∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到△COD∴OD=OB=2，∠BOD=60176。，如右圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，在Rt△DOE中，OE=OD?cos60176。=，DE=OD?sin60176。=，∴D點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），由（1）知，反比例函數(shù)的解析式，當(dāng)x=1時(shí)，∴點(diǎn)D（1，）在該反比例函的圖象上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)，　20．九（1）班全體同學(xué)根據(jù)自己的愛好參加了六個(gè)興趣小組（2015?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】先作以個(gè)角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，則利用三角形外角性質(zhì)可得∠CAM=∠ACB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可證明△AOF≌△COE，所以O(shè)F=OE，然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形．【解答】解：如圖所示，四邊形AECF的形狀為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四邊形AECF的形狀為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定方法．　22．（1998?河北）某廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x．試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大，最大利潤是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】壓軸題；方案型．【分析】（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為（50﹣x）件，那么根據(jù)每種產(chǎn)品需要的原料數(shù)量可列不等式組進(jìn)行解答，求出范圍，從而得出生產(chǎn)方案；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)每種產(chǎn)品的獲利情況，列解析式，根據(jù)（1）中x的取值范圍求出最值即可．【解答】解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品為（50﹣x）件，根據(jù)題意，得解得30≤x≤32．因?yàn)閤是自然數(shù)，所以x只能取30，31，32．所以按要求可設(shè)計(jì)出三種生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件；（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50﹣x）件，由題意，得y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000因?yàn)閍＜0，由一次函數(shù)的性質(zhì)知，y隨x的增大而減?。虼?，在30≤x≤32的范圍內(nèi)，因?yàn)閤=30時(shí)在的范圍內(nèi)，所以當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值，且y最大值=45000．【點(diǎn)評(píng)】（1）利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．　23．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30176。，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AD在線段AB上．（1）試說明CB是⊙O的切線；（2）∠AOC的平分線OE交弧AC于點(diǎn)E，求證：四邊形AOCE是菱形；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OM，當(dāng)CM+OM的最小值為4時(shí)，求⊙O的半徑r的值．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）首先連接OC，由在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30176。，易得∠ACB=120176。，∠ACO=30176。，繼而證得結(jié)論；（2）由∠CAB=30176。，易證得△AOE和△COE是等邊三角形，即可得AO=OC=CE=EA，繼而證得四邊形AOCE是菱形；（3）首先由（2）易得O、E兩點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱，然后連接MO，ME，則MO=ME，過M點(diǎn)作MF⊥OC，垂足為F，可得當(dāng)當(dāng)E、M、F三點(diǎn)共線時(shí)， CM+OM有最小值，繼而求得答案．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30176。，又∵CA=CB，∠CAB=30176。，∴∠ACB=120176。，∴∠OCB=∠ACB﹣∠OCA=120176。﹣30176。=90176。，∴CB⊥CO，即CB是⊙O的切線；（2）證明：∵OA=OC，∠CAB=30176。，∴∠AOC=120176。，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=60176。，又∵OA=OE=OC，∴△AOE和△COE都是等邊三角形，∴AO=OC=CE=EA∴四邊形AOCE是菱形；（3）解：由（2）知：四邊形AOCE是菱形，∴OE與AC互相垂直且平分，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱，連接MO，ME，則MO=ME，過M點(diǎn)作MF⊥OC，垂足為F，在Rt△MFC中，∠MCF=30176。，∴MF=CM，∴CM+OM=MF+ME≥EF，即當(dāng)E、M、F三點(diǎn)共線時(shí)， CM+OM有最小值，最小值是EF=4，在Rt△OEF中，EF=OEsin∠EOF，即4=r?，∴r=8．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題．考查了切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．　24．如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點(diǎn)．（1）求AD的長．（2）求此拋物線的解析式．（3）若點(diǎn)P是此拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、O、D為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出P、Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)，得到A（10，0），C（0，8），再由折疊可知：AD=ED，OA=OE=10，最后用勾股定理計(jì)算即可； （2）由拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)是O（0，0）、A（10，0）用交點(diǎn)式設(shè)解析式，用待定系數(shù)法即可；（3）以點(diǎn)P、Q、O、D為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形，分兩種情況討論：①若OD是平行四邊形的對(duì)角線，判斷出點(diǎn)P一定是拋物線的頂點(diǎn)②OD是平行四邊形的一條邊．利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），由矩形的性質(zhì)，得A（10，0），C（0，8）由折疊可知：AD=ED，OA=OE=10 在Rt△OCE中，CE2=OE2﹣OC2=102﹣82=36∴CE=6∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8）設(shè)AD的長是m，則ED=m在Rt△BED中，ED2=BE2+BD2∴m2=（10﹣6）2+（8﹣m）2解得：m=5，即AD的長是5．（2）∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)是O（0，0）、A（10，0）∴可設(shè)拋物線的解析式是y=ax（x﹣10）又∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E（6，8）∴8=a6（6﹣10），∴a=﹣，拋物線的解析式是y=﹣x2+x，（3）能成為平行四邊形．①若OD是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)：由于拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過OD的中點(diǎn)，∴當(dāng)平行四邊形OPDQ的頂點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，點(diǎn)Q也在拋物線的對(duì)稱軸上，又點(diǎn)Q在拋物線上，故點(diǎn)P一定是拋物線的頂點(diǎn)．∴Q （5，）又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以，線段PQ必被OD的中點(diǎn)（5，）平分∴P（5，﹣），此時(shí)P（5，﹣），Q （5，）②若OD是平行四邊形的一條邊時(shí)：在平行四邊形ODPQ中，OD∥PQ且OD=PQ設(shè)P（5，m），則Q（5﹣10，m﹣5）將Q（5﹣10，m﹣5）代入拋物線解析式中，解得m=﹣20∴P（5，﹣20），Q（﹣5，﹣25）在平行四邊形ODQP中，OD∥PQ且OD=PQ設(shè)P（5，m），則Q（10+5，5+m）將（10+5，5+m）代入拋物線解析式中，解得m=﹣30∴P（5，﹣30），Q（15，﹣25），綜上：符合條件的點(diǎn)P、Q有3對(duì)，即P（5，﹣），Q （5，）；P（5，﹣20），Q（﹣5，﹣25）； P（5，﹣30），Q（15，﹣25）．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，分OD為平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種是解本題的難點(diǎn)．　第52頁（共52頁）