【正文】 6。．　三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（1）﹣32﹣0+（）﹣2（2）（﹣2a2）2?a4﹣（5a4）2．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣9﹣1+9=﹣1； （2）原式=4 a4?a4﹣25 a8=4 a8﹣25 a8=﹣21 a8．　20．（1）分解因式（a2+4）2﹣16a2（2）解方程組：．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；因式分解運(yùn)用公式法．【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可；（2）方程組利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=（ a2+4﹣4a）（ a2+4+4a）=（ a﹣2）2（a+2）2；（2）由②得：x=﹣3+2y ③，把③代入①得，y=1，把y=1代入③得：x=﹣1，則原方程組的解為：．　21．先化簡(jiǎn)，再求值：4x（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣（4x2﹣4x+1）=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1=﹣8x﹣1，當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=﹣8（﹣）﹣1=6．　22．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接AA′，BB′，則AA′，BB′的數(shù)量和位置關(guān)系是　平行且相等　．（3）作出BC邊上的中線AD；（4）求△ABD的面積．【考點(diǎn)】作圖平移變換．【分析】（1）直接利用點(diǎn)A變換為A′得出平移規(guī)律，進(jìn)而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出AA′，BB′的數(shù)量和位置關(guān)系；（3）利用網(wǎng)格得出BC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；（4）利用△ABD的面積=S△ABC，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）AA′，BB′的數(shù)量和位置關(guān)系是：平行且相等；故答案為：平行且相等； （3）如圖所示：AD即為所求；（4）△ABD的面積=S△ABC=（9﹣1﹣﹣3）=．　23．如圖，在（1）AB∥CD；（2）∠A=∠C；（3）∠E=∠F中，請(qǐng)你選取其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，說明它的正確性和理由．我選取的條件是?。?）（2）　，結(jié)論是?。?）?。遗袛嗟慕Y(jié)論是：?。?）　，我的理由是：　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】選擇（1）、（2），證出AE∥CF，即可得出結(jié)論（3）．【解答】解：我選擇的條件是（1）、（2），結(jié)論是（3）．理由如下：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ABF，∴AE∥CF，∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；故答案為：（1）、（2），（3）；③，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．　24．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察前三個(gè)式子的規(guī)律，寫出第④個(gè)式子：　52﹣42=9??；（2）請(qǐng)你找出規(guī)律，寫出第n個(gè)式子，并說明式子成立的理由：　n2+2n+1﹣n2=2n+1?。茫?）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+…+2015+2017．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】（1）由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；（2）等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第n個(gè)式子；（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律．【解答】解：（1）依題意，得第④個(gè)算式為：52﹣42=9；故答案為：52﹣42=9；（2）根據(jù)幾個(gè)等式的規(guī)律可知，第n個(gè)式子為：（n+1）2﹣n2=2n+1；故答案為：n2+2n+1﹣n2=2n+1；（3）由（2）的規(guī)律可知，1+3+5+7+…+2015=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+=10132．　25．閱讀下列文字：我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式?。╝+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2，②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=　（2a+b）（a+2b）?。究键c(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．【分析】（1）直接根據(jù)圖形寫出等式；（2）將所求式子與（1）的結(jié)論對(duì)比，得出變形的式子，代入求值即可；（3）①畫出圖形，答案不唯一，②根據(jù)原圖形面積=組合后長(zhǎng)方形的面積得出等式．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=112﹣238，=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），它是由2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、5個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形、2個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形組成，所以面積為2a2+5ab+2b2，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），故答案為：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．　26．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　∠A+∠D=∠B+∠C?。唬?）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：　6　個(gè)；（3）在圖2中，若∠D=40176。，∠B=36176。，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)“8字形”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)寫出“8字形”的三角形，然后確定即可；（3）根據(jù)（1）的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解；（4）根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得證．【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180176。﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180176。﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（對(duì)頂角相等），∴180176。﹣∠A﹣∠D=180176。﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交點(diǎn)有點(diǎn)M、O、N，以M為交點(diǎn)有1個(gè)，為△AMD與△CMP，以O(shè)為交點(diǎn)有4個(gè)，為△AOD與△COB，△AOM與△CON，△AOM與△COB，△CON與△AOD，以N為交點(diǎn)有1個(gè)，為△ANP與△CNB，所以，“8字形”圖形共有6個(gè)；（3）∵∠D=40176。，∠B=36176。，∴∠OAD+40176。=∠OCB+36176。，∴∠OCB﹣∠OAD=4176。，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=（﹣4176。）+40176。=38176。；（4）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．　第35頁（共35頁）