初級(jí)中學(xué)七級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附答案及解析-在線(xiàn)瀏覽
2025-03-04 15:20本頁(yè)面
【正文】 ．（1）畫(huà)中線(xiàn)AD．（2）畫(huà)△ABD的高BE及△ACD的高CF．（3）比較BE和CF的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）直接利用中線(xiàn)的定義得出BC的中點(diǎn)連接AD即可；（2）分別作出高線(xiàn)BE，CF即可；（3）利用三角形中線(xiàn)平分三角形面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：中線(xiàn)AD即為所求；（2）如圖所示：△ABD的高BE，△ACD的高CF即為所求；（3）BE=CF，理由：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴S△ABD=S△ACD，∴，∴BE=CF． 23．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形．（1）圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示，可得一個(gè)等式，這個(gè)等式是?。╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab?。?）若（2x﹣y）2=9，（2x+y）2=169，求xy的值．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得出（2x+y）2﹣（2x﹣y）2=8xy，把已知條件代入即可．【解答】解：（1）S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①，S陰影=S大正方形﹣S空白小正方形=（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2=8xy，∴8xy=169﹣9，∴xy=20． 五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）24．觀察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫(xiě)出第④個(gè)等式： 24﹣23=16﹣8=23??；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個(gè)等式： 2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1） ，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)律的正確性；（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：20+21+22+23+…+2100．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【分析】（1）根據(jù)已知規(guī)律寫(xiě)出④即可．（2）根據(jù)已知規(guī)律寫(xiě)出n個(gè)等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性．（3）寫(xiě)出前101個(gè)等式，將這些等式相加，整理即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)已知等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；得出以下：④24﹣23=16﹣8=23，故答案為：24﹣23=16﹣8=23．（2）①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④24﹣23=16﹣8=23；得出第n個(gè)等式：2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；證明：2n﹣2（n﹣1），=2（n﹣1）（2﹣1），=2（n﹣1）；故答案為：2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；（3）根據(jù)規(guī)律：21﹣20=2﹣1=20；22﹣21=4﹣2=21；23﹣22=8﹣4=22；24﹣23=16﹣8=23；…2101﹣2100=2100；將這些等式相加得：20+21+22+23+…+2100，=2101﹣20，=2101﹣1．∴20+21+22+23+…+2100=2101﹣1． 25．在△ABC中，∠C=90176。則∠1+∠2= 150 176?！螩的鄰補(bǔ)角為90176。﹣120176。=150176。﹣∠α，∠C的鄰補(bǔ)角為90176。+=360176。（2）∠DPE的鄰補(bǔ)角為180176。∵∠1與∠2是四邊形DPEC的外角，∴由四邊形外角和可知：∠1+∠2+90176?！唷?+∠2=90176。+∠α+∠1；理由如下：設(shè)PE交BC于點(diǎn)F，∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，∵∠PEA=∠C+∠CFE，∴∠2=90176。x2=x62．下列由左邊到右邊的變形，屬于分解因式的變形是（ ）A．a(chǎn)b+ac+d=a（b+c）+d B．a(chǎn)2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．12ab2c=3ab?4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣13．如圖所示，兩條直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截，∠1=75176。則AB∥CD B．若∠4=105176。則AB∥CD D．若∠2=155176。DB平分∠ADE，則∠DEC=（ ?。〢．30176。 C．90176。8．如圖，△ABC中，∠A=30176。CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=（ ?。〢．20176。 C．70176。 二、細(xì)心填一填：本大題共10小題，每小題3分，共30分9．，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．10．化簡(jiǎn)：（1﹣2y）（1+2y）=______．11．分解因式：xy2﹣2xy+x=______．12．已知am=2，an=3，那么3am﹣n=______．13．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40176。照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米．14．如圖，陰影部分的面積為_(kāi)_____．15．（﹣）15（﹣4）12=______．16．已知a+b=4，ab=1，則a2+b2的值是______．17．如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程組，那么x2﹣y2=______．18．將一個(gè)直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若∠α=54176?！螧=36176。x2=x6【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+1）2=a2+2a+1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x）8247。下列說(shuō)法正確的（ ?。〢．若∠4=75176。則AB∥CDC．若∠2=75176。則AB∥CD【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定．【分析】A、由于∠4=75176。﹣75176。于是∠1≠∠3，故AB、CD不平行；B、由于∠4=105176。﹣105176。于是∠1=∠3，故AB、CD平行；C、由于∠2=75176。那么∠1≠∠2，又由于∠∠2是對(duì)頂角，故此題矛盾，而AB、CD更不可能不平行．【解答】解：A、∵∠4=75176。﹣75176?！唷?≠∠3，∴AB、CD不平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠4=105176。﹣105176。∴∠1=∠3，∴AB、CD平行，故此選項(xiàng)正確；C、∵∠2=75176?！唷?≠∠2，又∵∠∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，故此題矛盾，而AB、CD更不可能不平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B． 4．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（ ）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．5cm，7cm，13cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、5+3＜10，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4+5=9，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4+6＞9，能能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；D、5+7＜13，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C． 5．下列計(jì)算正確的是（ ?。〢．（x+2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式等知識(shí)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+b）（b﹣a）=﹣a2+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，正確；D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C． 6．已知是二元一次方程4x+ky=2的解，則k的值為（ ?。〢．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【分析】將x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：將x=y=3代入方程得：8+3k=2，解得：k=﹣2，故選：A． 7．如圖，已知AD∥BC，∠B=30176。 B．60176。 D．120176。再根據(jù)角平分線(xiàn)的概念，得：∠BDE=∠ADB=30176。故選B． 8．如圖，△ABC中，∠A=30176。CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=（ ?。〢．20176。 C．70176。【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】求出∠ACB，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠BCE即可，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE﹣∠BCD，求出∠FCD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180176?！螧=70176?！逤E平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=80176?！逤D⊥AB
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