【正文】 a、 b、 c 為 △ ABC 的三邊，化簡： |a+b﹣ c|+|a﹣ b﹣ c|﹣ |a﹣ b+c|= ﹣ a+3b﹣ c ． 【考點】 三角形三邊關(guān)系；絕對值；整式的加減． 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負值，然后去絕對值進行計算即可． 【解答】 解： |a+b﹣ c|+|a﹣ b﹣ c|﹣ |a﹣ b+c|， =（ a+b﹣ c） +（﹣ a+b+c）﹣（ a﹣ b+c）， =a+b﹣ c﹣ a+b+c﹣ a+b﹣ c， =﹣ a+3b﹣ c， 故答案為：﹣ a+3b﹣ c． 13．已知 2m+5n﹣ 3=0，則 4m 32n 的值為 8 ． 【考點】 冪的乘方與積的乘方；代數(shù)式求值． 【分析】 直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案． 【解答】 解： ∵ 2m+5n﹣ 3=0， ∴ 2m+5n=3， 則 4m 32n=22m 25n=22m+5n=23=8． 故答案為： 8． 14．若（ 3x+2y） 2=（ 3x﹣ 2y） 2+A，則代數(shù)式 A 為 24xy ． 【考點】 完全平方公式． 【分析】 根據(jù)（ 3x+2y） 2=（ 3x﹣ 2y） 2+A，則利用完全平分公式，即可解答． 第 9 頁（共 30 頁） 【解答】 解： ∵ （ 3x+2y） 2=（ 3x﹣ 2y） 2+A， ∴ A=（ 3x+2y） 2﹣（ 3x﹣ 2y） 2 =9x2+12xy+4y2﹣ 9x2+12xy﹣ 4y2 =24xy， 故答案為： 24xy． 15．如圖， ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G 的度數(shù)是 540176?？汕?∠ C+∠ B+∠ D+∠ 2=360176。．又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得 ∠ 1=∠ A+∠ G，而 ∠ 2+∠ 3=180176。 在四邊形 MEFN 中： ∠ 1+∠ 3+∠ E+∠ F=360176。 ∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G=360176。﹣ 180176。． 16．如圖，邊長為 4cm的正方形 ABCD先向上平移 2cm，再向右平移 1cm，得到正方形 A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為 6 cm2． 【考點】 平移的性質(zhì)． 【分析】 陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長為 3，寬為 2，讓長乘寬即為陰影部分的面積． 【解答】 解： ∵ 邊長為 4cm 的正方形 ABCD 先向上平移 2cm， ∴ 陰影部分的寬為 4﹣ 2=2cm， ∵ 向右平移 1cm， 第 10 頁（共 30 頁） ∴ 陰影部分的長為 4﹣ 1=3cm， ∴ 陰影部分的面積為 3 2=6cm2． 故答案為： 6． 17．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=∠ ACB， ∠ A=40176。 ． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 根據(jù) ∠ BAC=40176。 ∴∠ ACB+∠ ABC=180176。=140176。 =70176。﹣ 70176。． 故答案為 110176。當 ∠A= 60176。 時， △ AOP 為直角三角形． 【考點】 直角三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點 P 的運動軌跡，分 ∠ APO 是直角和銳角兩種情況討論求解． 【解答】 解：若 ∠ APO 是直角，則 ∠ A=90176。﹣ 30176。 若 ∠ APO 是銳角， ∵∠ AON=30176。 綜上所述， ∠ A=60176。． 故答案為： 60176。． 三、解答題（共 10 題，共 64 分） 19．計算 （ 1） 30﹣ 2﹣ 3+（﹣ 3） 2﹣（ ） ﹣ 1 （ 2）（﹣ 2a2b3） 4+（﹣ a） 8?（ 2b4） 3 （ 3）（ x+2）（ 4x﹣ 2） 第 11 頁（共 30 頁） （ 4） 20222﹣ 1998 2022． 【考點】 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）先計算乘方，再計算加減即可得； （ 2）先根據(jù)冪 的運算法則計算乘方，再計算單項式的乘法，最后合并即可； （ 3）根據(jù)多項式乘多項式的法則展開后合并同類項可得； （ 4）先將原式變形成 20222﹣ ，再利用平方差公式展開，最后計算加減可得答案． 【解答】 解：（ 1）原式 =1﹣ +9﹣ 4=10﹣ = ； （ 2）原式 =16a8b12+a8?（ 8b12） =16a8b12+8a8b12 =24a8b12； （ 3）原式 =4x2﹣ 2x+8x﹣ 4 =4x2+6x﹣ 4； （ 4）原式 =20222﹣ =20222﹣ =20222﹣ 20222+4 =4． 20．先化簡，再求值：（ 3x+2）（ 3x﹣ 2）﹣ 5x（ x+1）﹣（ x﹣ 1） 2，其中 x2﹣ x﹣ 2022=0． 【考點】 整式的混合運算 —化簡求值． 【分析】 原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知的方程變形后代入即可求出值． 【解答】 解：原式 =9x2﹣ 4﹣ 5x2﹣ 5x﹣（ x2﹣ 2x+1） =3x2﹣ 3x﹣ 5， 當 x2﹣ x﹣ 2022=0，即 x2﹣ x=2022 時，原式 =3（ x2﹣ x）﹣ 5=3 2022﹣ 5=6031． 21．因式分解 ： （ 1）（ a2+4） 2﹣ 16a2 （ 2） x2﹣ 5x﹣ 6 （ 3）（ x+2）（ x+4） +1． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 （ 1）首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （ 3）首先利用多項式乘法化簡，進而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】 解：（ 1）（ a2+4） 2﹣ 16a2 =（ a2+4+4a）（ a2+4﹣ 4a） =（ a+2） 2（ a﹣ 2） 2； （ 2） x2﹣ 5x﹣ 6=（ x﹣ 6）（ x+1）； （ 3）（ x+2）（ x+4） +1 =x2+6x+9 =（ x+3） 2． 22． 3 （ 22+1） （ 24+1） （ 28+1） 第 12 頁（共 30 頁） 【考點】 實數(shù)的運算． 【分析】 原式第一個因式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =（ 22﹣ 1） （ 22+1） （ 24+1） （ 28+1） =（ 24﹣ 1） （ 24+1） （ 28+1） =（ 28﹣ 1） （ 28+1） = =． 23．如圖，已知 AB∥ CD， BC∥ AD，問 ∠ B 與 ∠ D 有怎樣的大小關(guān)系，為什么？ 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互補的性質(zhì)得出答案． 【解答】 解： ∠ B=∠ D 理由： ∵ AB∥ CD， ∴∠ D+∠ A=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）； ∴∠ B=∠ D． 24．如圖，在 △ ABC 中， ∠ 1=∠ 2，點 E、 F、 G 分別在 BC、 AB、 AC 上，且 EF⊥ AB， DG∥ BC，請判斷 CD 與 AB 的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明 CD∥ EF，可求得 ∠ CDB=90176。 ∴∠ CDB=90176。 4 ； （ 4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖 3，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （ a+b）?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2 ． 【考點】 完全平方公式的幾何背景． 【分析】 （ 1）陰影部分為邊長為（ b﹣ a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解； （ 2）在圖 2 中，大正方形有小正方形和 4 個矩形組成，則（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2=4ab； （ 3）由（ 2）的結(jié)論得到（ x+y） 2﹣（ x﹣ y） 2=4xy，再把 x+y=5， x?y= 得到（ x﹣ y） 2=16，然后利用平方根的定義求解； （ 4）觀察圖形得到邊長為（ a+b）與（ 3a+b）的矩形由 3 個邊長為 a 的正方形、 4 個邊長為a、 b 的矩形和一個邊長為 b 的正方形組成，則有（ a+b） ?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2． 【解答】 解：（ 1）陰影部分為邊長為（ b﹣ a）的正方形，所以陰影部分的面積（ b﹣ a） 2； （ 2）圖 2 中，用邊長為 a+b 的正方形的面積減去邊長為 b﹣ a 的正方形等于 4 個長寬分別 a、b 的矩形面積， 所以（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2=4ab； （ 3） ∵ （ x+y） 2﹣（ x﹣ y） 2=4xy， 而 x+y=5， x?y= ， ∴ 52﹣（ x﹣ y） 2=4 ， ∴ （ x﹣ y） 2=16， ∴ x﹣ y=177。 4；（ a+b） ?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2． 26．如圖， △ ABC 中， CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高， （ 1）若 ∠ A=40176。求 ∠ DCE 的度數(shù)． （ 2）若 ∠ A=m， ∠ B=n，則 ∠ DCE= ． （直接用 m、 n 表示） 第 14 頁（共 30 頁） 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 ∠ ACB 的度數(shù)，再根據(jù) CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高，求得 ∠ ACD 與 ∠ ACE 的度數(shù)，最后根據(jù) ∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD進行計算即可； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 ∠ ACB 的度數(shù)，再根據(jù) CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE是 AB 邊上的高，求得 ∠ ACD 與 ∠ ACE 的度數(shù)，最后根據(jù) ∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD 進行計算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC 中， ∠ A=40176。 ∴∠ ACB=80176。 ∠ ACE=90176。 ∴∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD=50176。=10176。﹣ m﹣ n， 又 ∵ CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高， ∴∠ ACD= ∠ ACB= ， ∠ ACE=90176。﹣ m， ∴∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD=（ 90176。．將一把直角三角尺的直角頂點放在點 O 處，一邊 OM 在射線 OB 上，另一邊 ON 在直線 AB 的下方，其中∠ OMN=30176。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 9 或 27 秒時，邊 MN 恰好與射線 OC 平行；在第 12 或 30 秒時，直線 ON 恰好平分銳角 ∠ AOC．（直接寫出結(jié)果）； （ 3）將圖 1 中的三角尺繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 3，使 ON 在 ∠ AOC 的內(nèi)部，請?zhí)骄?∠ AOM與 ∠ NOC 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)鄰補角的定義求出 ∠ BOC=120176。解答； （ 2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解； （ 3）用 ∠ AOM 和 ∠ CON 表示出 ∠ AON，然后列出方程整理即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵∠