【正文】 m+2n+2m+n）， =6m+6n； 故答案為： 6m+6n； （ 2）由題意得： mn=48， 2m2+2n2=200， ∴ m2+n2=100， ∴ （ m+n） 2=m2+n2+2mn=196， ∵ m+n＞ 0， ∴ m+n=14， ∴ 周長(zhǎng) =2（ m+2n+2m+n） =6m+6n=6（ m+n） =84． 第 21 頁（共 41 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長(zhǎng)和面積展開分析． 27．直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O，點(diǎn) A 在直線 PQ 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在直線 MN 上運(yùn)動(dòng)． （ 1）如圖 1，已知 AE、 BE分別是 ∠ BAO和 ∠ ABO角的平分線，點(diǎn) A、 B在運(yùn)動(dòng)的過程中， ∠ AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出 ∠ AEB 的大?。? （ 2）如圖 2，已知 AB 不平行 CD， AD、 BC分別是 ∠ BAP 和 ∠ ABM的角平分線，又 DE、 CE 分別是 ∠ ADC和 ∠ BCD 的角平分線，點(diǎn) A、 B 在運(yùn)動(dòng)的過程中， ∠ CED 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值． （ 3）如圖 3，延長(zhǎng) BA 至 G，已知 ∠ BAO、 ∠ OAG 的角平分線與 ∠ BOQ 的角平分線及延長(zhǎng)線相交于 E、F，在 △ AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的 3倍，試求 ∠ ABO的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O 可知 ∠ AOB=90176。 ，進(jìn)而得出 ∠OAB+∠ OBA=90176。 ，再由 AD、 BC分別是 ∠ BAP和 ∠ ABM的角平分線，可知 ∠ BAD=∠ BAP， ∠ ABC= ∠ ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知 ∠ F=45176。 ，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 3））由 ∠ BAO與 ∠ BOQ的角平分線相交于 E可知 ∠ EAO= ∠ BAO， ∠ EOQ= ∠ BOQ，進(jìn)而得出 ∠ E的度數(shù)，由 AE、 AF 分別是 ∠ BAO 和 ∠ OAG 的角平分線可知 ∠ EAF=90176。 ， ∴∠ OAB+∠ OBA=90176。 ， ∴∠ AEB=135176。 ， ∴∠ OAB+∠ OBA=90176。 ， ∵ AD、 BC分別是 ∠ BAP和 ∠ ABM的角平分線， ∴∠ BAD= ∠ BAP， ∠ ABC= ∠ ABM， ∴∠ BAD+∠ ABC= （ ∠ PAB+∠ ABM） =135176。 ， ∴∠ FDC+∠ FCD=135176。 ， ∵ DE、 CE分別是 ∠ ADC和 ∠ BCD的角平分線， ∴∠ CDE+∠ DCE=176。 ； （ 3） ∵∠ BAO與 ∠ BOQ的角平分線相交于 E， ∴∠ EAO= ∠ BAO， ∠ EOQ= ∠ BOQ， ∴∠ E=∠ EOQ﹣ ∠ EAO= （ ∠ BOQ﹣ ∠ BAO） = ∠ ABO， ∵ AE、 AF分別是 ∠ BAO和 ∠ OAG的角平分線， ∴∠ EAF=90176。 ， ∠ ABO=60176。 ， ∠ ABO=120176。 ， ∠ ABO=45176。 ， ∠ ABO=135176。 或 45176。 是解答此題的關(guān)鍵． 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分 .每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1．下列計(jì)算中正確的是（ ） A． x3?x2=2x6 B．（﹣ 3x3） 2=﹣ 6x6 C．（ x3） 2=x5 D． x6247。 ，那么 ∠ 2為（ ） A． 75176。 C． 75176。 D．大小不定 3．下列計(jì)算中正確的是（ ） A．（ x+y）（ y﹣ x） =x2﹣ y2 B．（﹣ 3x﹣ 2y） 2=9x2+12xy+4y2 C．（ 3x﹣ 2） 2=9x2﹣ 4 D．（ 3x﹣ y）（ 3x+y） =3x2﹣ y2 4．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2，其中能判定 AB∥ CD的是（ ） A． B． C． D． 5．趙先生手中有一張記錄他從出生到 24周歲期間的身高情況表（如下）： 第 24 頁（共 41 頁） 年齡 x/歲 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A．趙先生的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢 B．趙先生的身高在 21歲以后基本不長(zhǎng)了 C．趙先生的身高從 0歲到 12歲平均每年增高 D．趙先生的身高從 0歲到 24歲平均每年增高 6．在動(dòng)畫片《喜羊羊與灰太狼》中，有一次灰太狼追趕喜羊羊，在距羊村 40m處追上了喜羊羊．如圖中 s 表示它們與羊村的距離（單位： m）， t 表示時(shí)間（單位： s）．根據(jù)相關(guān)信息判斷，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A．喜羊羊與灰太狼最初的距離是 30m B．灰太狼用 15s追上了喜羊羊 C．灰太狼跑了 60m追上了喜羊羊 D．灰太狼追上喜羊羊時(shí)，喜羊羊跑了 60m 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 7．根據(jù)測(cè)算， 1粒芝麻重 ，數(shù) 可用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 8．如圖， a∥ b， ∠ 1=76176。 ，則 ∠ 2的度數(shù)是 ． 9．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是 PB，理由 ． 10．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的 還小 10176。 （﹣ ab） ?（ a2b3）． 14．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2， ∠ D=60?，求 ∠ B的度數(shù)． 15．某大學(xué)進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加 3m，則面積增加了 63m2．問：原綠地的邊長(zhǎng)為多少？ 16．如圖，點(diǎn) M在 ∠ AOB的邊 OB 上． （ 1）過點(diǎn) M畫線段 MC⊥ AO，垂足是 C； （ 2）過點(diǎn) C作 ∠ ACF=∠ O．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） 17．公路上依次有 A， B， C 三個(gè)汽車站，上午 8時(shí)，小明騎自行車從 A， B兩站之間距離 A站 8km處出發(fā)，向 C站勻速前進(jìn)，他騎車的速度是每小時(shí) ，若 A， B兩站間的路程是 26km， B， C兩站的路程是 15km． 第 26 頁（共 41 頁） （ 1）在小明所走的路程與騎車用去的時(shí)間這兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ （ 2）設(shè)小明出發(fā) x小時(shí)后，離 A站的路程為 y km，請(qǐng)寫出 y與 x之間的關(guān)系式． （ 3）小明在上午 9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng)過了 B站？ （ 4）小明大約在什么時(shí)刻能夠到達(dá) C站？ 18．先化簡(jiǎn)，再求值： [（ x+2y）（ x﹣ 2y）﹣（ x+4y） 2]247。 ，求 ∠ BOD的度數(shù)． 20．小華騎自行車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買本書，于是又這回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）小華家到學(xué)校的路程是 m，小華在書店停留了 min． （ 2）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小華的騎車速度最快？最快的速度是多少？ （ 3）本次上學(xué)途中，小華一共騎行了多少米？ （ 4）如果小華到校后立刻以 300m/min 的速度回家，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出小華回家所用時(shí)間與離家距離的關(guān)系圖 象． 21．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積． 第 27 頁（共 41 頁） 例如，由 1，可得等式：（ a+2b）（ a+b） =a2+3ab+2b2 （ 1）如圖 2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來． （ 2 ）利用（ 1 ）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題： 已知 a+b+c=11， ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2的值． （ 3）如圖 3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a和 b的正方形拼在一起， B， C， G三點(diǎn)在同一直線上，連接 BD 和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足 a+b=10， ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積． 第 28 頁（共 41 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分 .每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1．下列計(jì)算中正確的是（ ） A． x3?x2=2x6 B．（﹣ 3x3） 2=﹣ 6x6 C．（ x3） 2=x5 D． x6247。 ，那么 ∠ 2為（ ） A． 75176。 C． 75176。 D．大小不定 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】?jī)芍本€被第三條直線所截，只有當(dāng)兩條被截直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．不平行時(shí)以上結(jié)論不成立． 【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線的位置關(guān)系不明確，所以無法判斷 ∠ 1和 ∠ 2大小關(guān)系， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意性質(zhì)定理的條件是兩直線平行． 3．下列計(jì)算中正確的是（ ） A．（ x+y）（ y﹣ x） =x2﹣ y2 B．（﹣ 3x﹣ 2y） 2=9x2+12xy+4y2 C．（ 3x﹣ 2） 2=9x2﹣ 4 D．（ 3x﹣ y）（ 3x+y） =3x2﹣ y2 【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式． 【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可． 【解答】解： A、（ x+y）（ y﹣ x） =y2﹣ x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 29 頁（共 41 頁） B、（﹣ 3x﹣ 2y） 2=（ 3x+2y） 2=9x2+12xy+4y2，故此選項(xiàng)正確； C、（ 3x﹣ 2） 2=9x2﹣ 12x+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3x﹣ y）（ 3x+y） =9x2﹣ y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟記平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2，其中能判定 AB∥ CD的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】由 ∠ 1=∠ 2 結(jié)合 “ 內(nèi)錯(cuò)角（同位角）相等，兩直線平行 ” 得出兩平行的直線，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解： A、 ∵∠ 1=∠ 2， ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； B、 ∵∠ 1=∠ 2， ∠ ∠ 2不是同位角和內(nèi)錯(cuò)角， ∴ 不能得出兩直線平行； C、 ∠ 1=∠ 2， ∠ ∠ 2不是同位角和內(nèi)錯(cuò)角， ∴ 不能得出兩直線平行； D、 ∵∠ 1=∠ 2， ∴ AB∥ CD（同位角相等，兩直線平行）． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相等的角得出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等（或互補(bǔ)）的角，找出平行的直線是關(guān)鍵． 5．趙先生手中有一張記錄他從出生到 24周歲期間的身高情況表（如下）： 年齡 x/歲 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A．趙先生的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢 第 30 頁（共 41 頁） B．趙先生的身高在 21歲以后基本不長(zhǎng)了 C．趙先生的身高從 0歲到 12歲平均每年增高 D．趙先生的身高從 0歲到 24歲平均每年增高 【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法． 【分析】 A、根據(jù)身高情況統(tǒng)計(jì)表算出每 3年身高增加的數(shù)值，比較后即可得出 A 正確； B、由 21歲及 24歲的身高，做差后即可得出 B正確； C、用 12歲時(shí)的身高﹣ 0歲時(shí)的身高再除以 12 即可得出 C錯(cuò)誤； D、用 24歲時(shí)的身高﹣ 0歲時(shí)的身高再除以 24 即可得出 D正確．此題得解． 【解答】解： A、 ∵ 100﹣ 48=52， 130﹣ 100=30， 140﹣ 130=10， 150﹣ 140=10， 158﹣ 150=8， 165﹣ 158=7，170﹣ 165=5， ﹣ 170=， 52＞ 30＞ 10=10＞ 8＞ 7＞ 5＞ ， ∴ 趙先生的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢， A正確； B、 ∵ 21 歲趙先生的身高為 170cm， 24歲趙先生的身高為 ， ∴ 趙先生的身高在 21 歲以后基本不長(zhǎng)了， B正確； C、 ∵ （ 150﹣ 48） 247。 24=（ cm）， ∴ 趙先生的身高從 0歲到 24 歲平均每年增高 ， D正確． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表示方式，根據(jù)身高統(tǒng)計(jì)表逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．