【文章內(nèi)容簡介】 到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =（ 22﹣ 1） （ 22+1） （ 24+1） （ 28+1） =（ 24﹣ 1） （ 24+1） （ 28+1） =（ 28﹣ 1） （ 28+1） = =． 23．如圖，已知 AB∥ CD， BC∥ AD，問 ∠ B 與 ∠ D 有怎樣的大小關(guān)系，為什么？ 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互補(bǔ)的性質(zhì)得出答案． 【解答】 解： ∠ B=∠ D 理由： ∵ AB∥ CD， ∴∠ D+∠ A=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）； ∵ AD∥ BC， ∴∠ B+∠ A=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）； ∴∠ B=∠ D． 24．如圖，在 △ ABC 中， ∠ 1=∠ 2，點(diǎn) E、 F、 G 分別在 BC、 AB、 AC 上，且 EF⊥ AB， DG∥ BC，請(qǐng)判斷 CD 與 AB 的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明 CD∥ EF，可求得 ∠ CDB=90176。，可判斷 CD⊥ AB． 【解答】 解： CD⊥ AB．理由如下： ∴ DG∥ BC， ∴∠ 1=∠ DCB， ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2=∠ DCB， ∴ CD∥ EF， ∴∠ CDB=∠ EFB， ∵ EF⊥ AB， ∴∠ EFB=90176。， ∴∠ CDB=90176。， ∴ CD⊥ AB． 第 13 頁（共 30 頁） 25．如圖 1 是一個(gè)長為 4a、寬為 b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè) “回形 ”正方形（如圖 2）． （ 1）圖 2 中的陰影部分的面積為 （ b﹣ a） 2 ； （ 2）觀察圖 2 請(qǐng)你寫出 （ a+b） （ a﹣ b） ab 之間的等量關(guān)系是 （ a+b） 2﹣（ a﹣ b）2=4ab ； （ 3）根據(jù)（ 2）中的結(jié)論，若 x+y=5， x?y= ，則 x﹣ y= 177。 4 ； （ 4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖 3，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （ a+b）?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2 ． 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景． 【分析】 （ 1）陰影部分為邊長為（ b﹣ a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解； （ 2）在圖 2 中，大正方形有小正方形和 4 個(gè)矩形組成，則（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2=4ab； （ 3）由（ 2）的結(jié)論得到（ x+y） 2﹣（ x﹣ y） 2=4xy，再把 x+y=5， x?y= 得到（ x﹣ y） 2=16，然后利用平方根的定義求解； （ 4）觀察圖形得到邊長為（ a+b）與（ 3a+b）的矩形由 3 個(gè)邊長為 a 的正方形、 4 個(gè)邊長為a、 b 的矩形和一個(gè)邊長為 b 的正方形組成，則有（ a+b） ?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2． 【解答】 解：（ 1）陰影部分為邊長為（ b﹣ a）的正方形，所以陰影部分的面積（ b﹣ a） 2； （ 2）圖 2 中，用邊長為 a+b 的正方形的面積減去邊長為 b﹣ a 的正方形等于 4 個(gè)長寬分別 a、b 的矩形面積， 所以（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2=4ab； （ 3） ∵ （ x+y） 2﹣（ x﹣ y） 2=4xy， 而 x+y=5， x?y= ， ∴ 52﹣（ x﹣ y） 2=4 ， ∴ （ x﹣ y） 2=16， ∴ x﹣ y=177。 4； （ 4）邊長為（ a+b）與（ 3a+b）的矩形面積為（ a+b）（ 3a+b），它由 3 個(gè)邊長為 a 的正方形、4 個(gè)邊長為 a、 b 的矩形和一個(gè)邊長為 b 的正方形組成， ∴ （ a+b） ?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2． 故答案為（ b﹣ a） 2；（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2=4ab； 177。 4；（ a+b） ?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2． 26．如圖， △ ABC 中， CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高， （ 1）若 ∠ A=40176。， ∠ B=60176。，求 ∠ DCE 的度數(shù)． （ 2）若 ∠ A=m， ∠ B=n，則 ∠ DCE= ． （直接用 m、 n 表示） 第 14 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 ∠ ACB 的度數(shù)，再根據(jù) CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高，求得 ∠ ACD 與 ∠ ACE 的度數(shù)，最后根據(jù) ∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 ∠ ACB 的度數(shù)，再根據(jù) CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE是 AB 邊上的高，求得 ∠ ACD 與 ∠ ACE 的度數(shù)，最后根據(jù) ∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD 進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC 中， ∠ A=40176。， ∠ B=60176。， ∴∠ ACB=80176。， 又 ∵ CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高， ∴∠ ACD= ∠ ACB=40176。， ∠ ACE=90176。﹣ ∠ A=50176。， ∴∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD=50176。﹣ 40176。=10176。； （ 2）） ∵△ ABC 中， ∠ A=m， ∠ B=n， ∴∠ ACB=180176。﹣ m﹣ n， 又 ∵ CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高， ∴∠ ACD= ∠ ACB= ， ∠ ACE=90176。﹣ ∠ A=90176。﹣ m， ∴∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD=（ 90176。﹣ m）﹣ = ． 故答案為： ． 27．已知 a= x﹣ 20， b= x﹣ 18， c= x﹣ 16，求 a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值． 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 將原式乘 2，即可分成 3 個(gè)完全平方式，代入已知數(shù)據(jù)即可求解． 【解答】 解：原式 2=（ a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc） 2， =2a2+2b2+2c2﹣ 2ab﹣ 2ac﹣ 2bc， =（ a2+b2﹣ 2ab） +（ a2+c2﹣ 2ac） +（ b2+c2﹣ 2bc）， =（ a﹣ b） 2+（ a﹣ c） 2+（ b﹣ c） 2． 將 a= x﹣ 20， b= x﹣ 18， c= x﹣ 16 代入得： 第 15 頁（共 30 頁） 原式 = =12． 答： a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值為 12． 28．如圖 1，點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn) O 作射線 OC，使 ∠ AOC=60176。．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，一邊 OM 在射線 OB 上，另一邊 ON 在直線 AB 的下方，其中∠ OMN=30176。． （ 1）將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2，使一邊 OM 在 ∠ BOC 的內(nèi)部，且恰好平分 ∠ BOC，求 ∠ CON 的度數(shù)； （ 2）將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 按每秒 10176。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 9 或 27 秒時(shí)，邊 MN 恰好與射線 OC 平行；在第 12 或 30 秒時(shí)，直線 ON 恰好平分銳角 ∠ AOC．（直接寫出結(jié)果）； （ 3）將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 3，使 ON 在 ∠ AOC 的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄?∠ AOM與 ∠ NOC 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 ∠ BOC=120176。，再根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ COM，然后根據(jù) ∠ CON=∠ COM+90176。解答； （ 2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解； （ 3）用 ∠ AOM 和 ∠ CON 表示出 ∠ AON，然后列出方程整理即可得解． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ AOC=60176。， ∴∠ BOC=120176。， 又 ∵ OM 平分 ∠ BOC， ∴∠ COM= ∠ BOC=60176。， ∴∠ CON=∠ COM+90176。=150176。； （ 2） ∵∠ OMN=30176。， ∴∠ N=90176。﹣ 30176。=60176。， ∵∠ AOC=60176。， ∴ 當(dāng) ON 在直線 AB 上時(shí)， MN∥ OC， 旋轉(zhuǎn)角為 90176?；?270176。， ∵ 每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 10176。， ∴ 時(shí)間為 9 或 27， 直線 ON 恰好平分銳角 ∠ AOC 時(shí)， 旋轉(zhuǎn)角為 90176。+30176。=120176?；?270176。+30176。=300176。， ∵ 每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 10176。， ∴ 時(shí)間為 12 或 30； 第 16 頁（共 30 頁） 故答案為： 9 或 27； 12 或 30． （ 3） ∵∠ MON=90176。， ∠ AOC=60176。， ∴∠ AON=90176。﹣ ∠ AOM， ∠ AON=60176。﹣ ∠ NOC， ∴ 90176。﹣ ∠ AOM=60176。﹣ ∠ NOC， ∴∠ AOM﹣ ∠ NOC=30176。， 故 ∠ AOM 與 ∠ NOC 之間的數(shù)量關(guān)系為： ∠ AOM﹣ ∠ NOC=30176。． 2022 年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1．下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A． a3?a2=a6 B． b5?b5=2b5 C． x4+x4=x8 D． y?y5=y6 2．已知 m、 n 為正整數(shù)，且 xm=3， xn=2，則 x2m+n 的值（ ） A． 6 B． 12 C． 18 D． 24 3．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（ ） A． 2a?（﹣ 3a） =﹣ 6a2 B． C．（ a+1）（ a﹣ 1）（ a2+1） =a4﹣ 1 D． 4．若（ x2﹣ x+m）（ x﹣ 8）中不含 x 的一次項(xiàng)，則 m 的值為（ ） A． 8 B．﹣ 8 C． 0 D． 8 或﹣ 8 5．下圖中，由 AB∥ CD，能得到 ∠ 1=∠ 2 的是（ ） 第 17 頁（共 30 頁） A． B． C． D． 6．如圖所示， DE∥ BC， EF∥ AB，圖中與 ∠ BFE 互補(bǔ)的角共有（ ） A． 3 個(gè) B． 2 個(gè) C． 5 個(gè) D． 4 個(gè) 7．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果 ∠ 1=56176。，那么 ∠ 2 等于（ ） A． 56176。 B． 68176。 C． 62176。 D． 66176。 8．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1620176。，則原來多邊形的邊數(shù)是（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D．以上都有可能 二、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 9．（ 1+3x） 2=______． 10． 3x（ 2x﹣ 1）﹣（ x+3）（ x﹣ 3） =______． 11．七邊形的外角和為 ______度． 12．若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角 4 倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 ______度． 13．如圖，三角形 DEF 平移得到三角形 ABC，已