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中學(xué)七級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析(編輯修改稿)

2025-02-06 08:10 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 到結(jié)果. 【解答】 解:原式 =( 22﹣ 1) ( 22+1) ( 24+1) ( 28+1) =( 24﹣ 1) ( 24+1) ( 28+1) =( 28﹣ 1) ( 28+1) = =. 23.如圖,已知 AB∥ CD, BC∥ AD,問 ∠ B 與 ∠ D 有怎樣的大小關(guān)系,為什么? 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì). 【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互補(bǔ)的性質(zhì)得出答案. 【解答】 解: ∠ B=∠ D 理由: ∵ AB∥ CD, ∴∠ D+∠ A=180176。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)); ∵ AD∥ BC, ∴∠ B+∠ A=180176。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)); ∴∠ B=∠ D. 24.如圖,在 △ ABC 中, ∠ 1=∠ 2,點(diǎn) E、 F、 G 分別在 BC、 AB、 AC 上,且 EF⊥ AB, DG∥ BC,請(qǐng)判斷 CD 與 AB 的位置關(guān)系,并說明理由. 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì). 【分析】 由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明 CD∥ EF,可求得 ∠ CDB=90176。,可判斷 CD⊥ AB. 【解答】 解: CD⊥ AB.理由如下: ∴ DG∥ BC, ∴∠ 1=∠ DCB, ∵∠ 1=∠ 2, ∴∠ 2=∠ DCB, ∴ CD∥ EF, ∴∠ CDB=∠ EFB, ∵ EF⊥ AB, ∴∠ EFB=90176。, ∴∠ CDB=90176。, ∴ CD⊥ AB. 第 13 頁(共 30 頁) 25.如圖 1 是一個(gè)長為 4a、寬為 b 的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè) “回形 ”正方形(如圖 2). ( 1)圖 2 中的陰影部分的面積為 ( b﹣ a) 2 ; ( 2)觀察圖 2 請(qǐng)你寫出 ( a+b) ( a﹣ b) ab 之間的等量關(guān)系是 ( a+b) 2﹣( a﹣ b)2=4ab ; ( 3)根據(jù)( 2)中的結(jié)論,若 x+y=5, x?y= ,則 x﹣ y= 177。 4 ; ( 4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖 3,你有什么發(fā)現(xiàn)? ( a+b)?( 3a+b) =3a2+4ab+b2 . 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景. 【分析】 ( 1)陰影部分為邊長為( b﹣ a)的正方形,然后根據(jù)正方形的面積公式求解; ( 2)在圖 2 中,大正方形有小正方形和 4 個(gè)矩形組成,則( a+b) 2﹣( a﹣ b) 2=4ab; ( 3)由( 2)的結(jié)論得到( x+y) 2﹣( x﹣ y) 2=4xy,再把 x+y=5, x?y= 得到( x﹣ y) 2=16,然后利用平方根的定義求解; ( 4)觀察圖形得到邊長為( a+b)與( 3a+b)的矩形由 3 個(gè)邊長為 a 的正方形、 4 個(gè)邊長為a、 b 的矩形和一個(gè)邊長為 b 的正方形組成,則有( a+b) ?( 3a+b) =3a2+4ab+b2. 【解答】 解:( 1)陰影部分為邊長為( b﹣ a)的正方形,所以陰影部分的面積( b﹣ a) 2; ( 2)圖 2 中,用邊長為 a+b 的正方形的面積減去邊長為 b﹣ a 的正方形等于 4 個(gè)長寬分別 a、b 的矩形面積, 所以( a+b) 2﹣( a﹣ b) 2=4ab; ( 3) ∵ ( x+y) 2﹣( x﹣ y) 2=4xy, 而 x+y=5, x?y= , ∴ 52﹣( x﹣ y) 2=4 , ∴ ( x﹣ y) 2=16, ∴ x﹣ y=177。 4; ( 4)邊長為( a+b)與( 3a+b)的矩形面積為( a+b)( 3a+b),它由 3 個(gè)邊長為 a 的正方形、4 個(gè)邊長為 a、 b 的矩形和一個(gè)邊長為 b 的正方形組成, ∴ ( a+b) ?( 3a+b) =3a2+4ab+b2. 故答案為( b﹣ a) 2;( a+b) 2﹣( a﹣ b) 2=4ab; 177。 4;( a+b) ?( 3a+b) =3a2+4ab+b2. 26.如圖, △ ABC 中, CD 是 ∠ ACB 的角平分線, CE 是 AB 邊上的高, ( 1)若 ∠ A=40176。, ∠ B=60176。,求 ∠ DCE 的度數(shù). ( 2)若 ∠ A=m, ∠ B=n,則 ∠ DCE= . (直接用 m、 n 表示) 第 14 頁(共 30 頁) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】 ( 1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得 ∠ ACB 的度數(shù),再根據(jù) CD 是 ∠ ACB 的角平分線, CE 是 AB 邊上的高,求得 ∠ ACD 與 ∠ ACE 的度數(shù),最后根據(jù) ∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD進(jìn)行計(jì)算即可; ( 2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得 ∠ ACB 的度數(shù),再根據(jù) CD 是 ∠ ACB 的角平分線, CE是 AB 邊上的高,求得 ∠ ACD 與 ∠ ACE 的度數(shù),最后根據(jù) ∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD 進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】 解:( 1) ∵△ ABC 中, ∠ A=40176。, ∠ B=60176。, ∴∠ ACB=80176。, 又 ∵ CD 是 ∠ ACB 的角平分線, CE 是 AB 邊上的高, ∴∠ ACD= ∠ ACB=40176。, ∠ ACE=90176。﹣ ∠ A=50176。, ∴∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD=50176。﹣ 40176。=10176。; ( 2)) ∵△ ABC 中, ∠ A=m, ∠ B=n, ∴∠ ACB=180176。﹣ m﹣ n, 又 ∵ CD 是 ∠ ACB 的角平分線, CE 是 AB 邊上的高, ∴∠ ACD= ∠ ACB= , ∠ ACE=90176。﹣ ∠ A=90176。﹣ m, ∴∠ DCE=∠ ACE﹣ ∠ ACD=( 90176。﹣ m)﹣ = . 故答案為: . 27.已知 a= x﹣ 20, b= x﹣ 18, c= x﹣ 16,求 a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值. 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用. 【分析】 將原式乘 2,即可分成 3 個(gè)完全平方式,代入已知數(shù)據(jù)即可求解. 【解答】 解:原式 2=( a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc) 2, =2a2+2b2+2c2﹣ 2ab﹣ 2ac﹣ 2bc, =( a2+b2﹣ 2ab) +( a2+c2﹣ 2ac) +( b2+c2﹣ 2bc), =( a﹣ b) 2+( a﹣ c) 2+( b﹣ c) 2. 將 a= x﹣ 20, b= x﹣ 18, c= x﹣ 16 代入得: 第 15 頁(共 30 頁) 原式 = =12. 答: a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值為 12. 28.如圖 1,點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn),過點(diǎn) O 作射線 OC,使 ∠ AOC=60176。.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處,一邊 OM 在射線 OB 上,另一邊 ON 在直線 AB 的下方,其中∠ OMN=30176。. ( 1)將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2,使一邊 OM 在 ∠ BOC 的內(nèi)部,且恰好平分 ∠ BOC,求 ∠ CON 的度數(shù); ( 2)將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 按每秒 10176。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第 9 或 27 秒時(shí),邊 MN 恰好與射線 OC 平行;在第 12 或 30 秒時(shí),直線 ON 恰好平分銳角 ∠ AOC.(直接寫出結(jié)果); ( 3)將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 3,使 ON 在 ∠ AOC 的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?∠ AOM與 ∠ NOC 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】 ( 1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 ∠ BOC=120176。,再根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ COM,然后根據(jù) ∠ CON=∠ COM+90176。解答; ( 2)分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角,然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解; ( 3)用 ∠ AOM 和 ∠ CON 表示出 ∠ AON,然后列出方程整理即可得解. 【解答】 解:( 1) ∵∠ AOC=60176。, ∴∠ BOC=120176。, 又 ∵ OM 平分 ∠ BOC, ∴∠ COM= ∠ BOC=60176。, ∴∠ CON=∠ COM+90176。=150176。; ( 2) ∵∠ OMN=30176。, ∴∠ N=90176。﹣ 30176。=60176。, ∵∠ AOC=60176。, ∴ 當(dāng) ON 在直線 AB 上時(shí), MN∥ OC, 旋轉(zhuǎn)角為 90176?;?270176。, ∵ 每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 10176。, ∴ 時(shí)間為 9 或 27, 直線 ON 恰好平分銳角 ∠ AOC 時(shí), 旋轉(zhuǎn)角為 90176。+30176。=120176?;?270176。+30176。=300176。, ∵ 每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 10176。, ∴ 時(shí)間為 12 或 30; 第 16 頁(共 30 頁) 故答案為: 9 或 27; 12 或 30. ( 3) ∵∠ MON=90176。, ∠ AOC=60176。, ∴∠ AON=90176。﹣ ∠ AOM, ∠ AON=60176。﹣ ∠ NOC, ∴ 90176。﹣ ∠ AOM=60176。﹣ ∠ NOC, ∴∠ AOM﹣ ∠ NOC=30176。, 故 ∠ AOM 與 ∠ NOC 之間的數(shù)量關(guān)系為: ∠ AOM﹣ ∠ NOC=30176。. 2022 年七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題 2 分,共 16 分) 1.下列運(yùn)算中,正確的是( ) A. a3?a2=a6 B. b5?b5=2b5 C. x4+x4=x8 D. y?y5=y6 2.已知 m、 n 為正整數(shù),且 xm=3, xn=2,則 x2m+n 的值( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 3.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是( ) A. 2a?(﹣ 3a) =﹣ 6a2 B. C.( a+1)( a﹣ 1)( a2+1) =a4﹣ 1 D. 4.若( x2﹣ x+m)( x﹣ 8)中不含 x 的一次項(xiàng),則 m 的值為( ) A. 8 B.﹣ 8 C. 0 D. 8 或﹣ 8 5.下圖中,由 AB∥ CD,能得到 ∠ 1=∠ 2 的是( ) 第 17 頁(共 30 頁) A. B. C. D. 6.如圖所示, DE∥ BC, EF∥ AB,圖中與 ∠ BFE 互補(bǔ)的角共有( ) A. 3 個(gè) B. 2 個(gè) C. 5 個(gè) D. 4 個(gè) 7.將一張長方形紙片如圖所示折疊后,再展開,如果 ∠ 1=56176。,那么 ∠ 2 等于( ) A. 56176。 B. 68176。 C. 62176。 D. 66176。 8.一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后,形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1620176。,則原來多邊形的邊數(shù)是( ) A. 10 B. 11 C. 12 D.以上都有可能 二、填空題(每小題 2 分,共 20 分) 9.( 1+3x) 2=______. 10. 3x( 2x﹣ 1)﹣( x+3)( x﹣ 3) =______. 11.七邊形的外角和為 ______度. 12.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角 4 倍,則這個(gè)角的度數(shù)是 ______度. 13.如圖,三角形 DEF 平移得到三角形 ABC,已
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