【文章內(nèi)容簡介】 及張老師 5 兩月用水量、水費，可得出方程組，解出即可； （ 2）先判斷用水量超過 30 噸，繼而再由水費不超過 194，可得出不等式，解出即可． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 ， 解得： ， （ 2）當(dāng)用水量為 30 噸時，水費為： 17 +13 =92 元， 9200 2%=184 元， ∵ 92＜ 194， ∴ 張老師家六月份的用水量超過 30 噸， 設(shè)張老師家 6 月份用水量為 x 噸， 第 12 頁（共 33 頁） 由題意得： 17 +13 +6（ x﹣ 30） +≤ 194， 解得： x≤ ， ∴ 張老師家六月份最多用水 41 噸． 27．如圖， △ ABC 中， ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1， （ 1）當(dāng) ∠ A 為 70176。時，則 ∠ A1 的度數(shù)是 35 176。；當(dāng) ∠ A=90176。時， ∠ A1 的度數(shù)是 40 176。； （ 2） ①探索 ∠ A 與 ∠ A1 之間數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論； ②若 ∠ A1BC 的角平分線與 ∠ A1CD 的角平分線交于 A2， ∠ A2BC 與 A2CD 的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得 A …、 An，請你直接寫出 ∠ An 與 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系 ∠ An= ∠ A ； （ 3）如圖，若 E 為 BA 延長線上一動點，連 EC， ∠ AEC 與 ∠ ACE 的角平分線交于 Q，隨著點 P 的運動， ∠ Q+∠ A1 的值是否變化？若變化，請說名理由；若不變，請求出其值． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 ∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1，整理即可得解； （ 2） ①同（ 1）， ②由三角形的外角性質(zhì)易知： ∠ A=∠ ACD﹣ ∠ ABC， ∠ A1=∠ A1CD﹣ ∠A1BC，而 ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1，可得 ∠ A1= （ ∠ACD﹣ ∠ ABC） = ∠ A；根據(jù)上面的思路可知： ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， …∠ An= ∠ A，根據(jù)這個規(guī)律進(jìn)行求解即可． （ 3）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知 2∠ A1=∠ AEC+∠ ACE=2（ ∠ QEC+∠ QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出 ∠ QEC+∠ QCE，即可得到 ∠ A1 和 ∠ Q 的關(guān)系． 【解答】 解：（ 1） ∵ A1B 是 ∠ ABC 的平分線， A1C 是 ∠ ACD 的平分線， ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD， 又 ∵∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1， ∴ （ ∠ A+∠ ABC） = ∠ ABC+∠ A1， ∴∠ A1= ∠ A， ∵∠ A=70176。， ∴∠ A1=35176。 ∵∠ A=80176。， ∴∠ A1=40176。； 第 13 頁（共 33 頁） 故答案為： 35， 40； （ 2） ①∵ A1B 是 ∠ ABC 的平分線， A1C 是 ∠ ACD 的平分線， ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD， 又 ∵∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1， ∴ （ ∠ A+∠ ABC） = ∠ ABC+∠ A1， ∴∠ A1= ∠ A； ②同 ②可求得： ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， ∠ A3= ∠ A2= ∠ A， … 依此類推， ∠ An= ∠ A； 故答案為： ∠ An= ∠ A； （ 3） △ ABC 中，由三角形的外角性質(zhì)知： ∠ BAC=∠ AEC+∠ ACE=2（ ∠ QEC+∠ QCE）； 即： 2∠ A1=2， 化簡得： ∠ A1+∠ Q=180176。． 2022 學(xué)年七 年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 一、選擇題（本題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．下列計算正確的是（ ） A． a2+a2=a4 B． 2a﹣ a=2 C．（ a2） 3=a5 D．（ ab） 2=a2b2 2．不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的最大整數(shù)解是（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D． 1 3．若 am=2， an=3，則 am+n 的值為（ ） A． 5 B． 6 C． 8 D． 9 4．當(dāng) x=﹣ 6， y=61 時， x2022y2022 的值為（ ） 第 14 頁（共 33 頁） A． 6 B．﹣ 6 C． 61 D． 61? 5．若一個多邊形每一個內(nèi)角都是 135176。，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A． 9 B． 8 C． 6 D． 5 6．現(xiàn)有四根木棒，長度分別為 4cm， 6cm， 8cm， 10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 7．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 延長線上一點， ∠ B=40176。， ∠ ACD=120176。，則 ∠ A 等于（ ） A． 60176。 B． 70176。 C． 80176。 D． 90176。 8．一個正方形 和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 3=50176。，則 ∠ 1+∠ 2=（ ） A． 90176。 B． 100176。 C． 130176。 D． 180176。 二、填空題（本題共有 8 小題，每空 3 分，共 24 分） 9．某種生物細(xì)胞的直徑約為 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ______米． 10．方程 x+2y=7 的正整數(shù)解有 ______組． 11．如果 x+y=﹣ 1， x﹣ y=﹣ 3，那么 x2﹣ y2=______． 12．已知方程組??? ?? ?? 04byax byax的解為??? ??12yx，則 2a+3b 的值為 ______． 13．如圖所示是用一張長方形紙條折成的，如果 ∠ 1=100176。，那么 ∠ 2=______． 第 15 頁（共 33 頁） 14．如圖，已知 AB∥ EF， ∠ C=90176。，則 α+β﹣ γ=______176。． 15．某班組織 20 名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有 8 個座位，另一種車每輛有 4 個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有 ______種租車方案． 16．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是 ______． 三、解答題（本題共有 9 小題，共 92 分） 17．（ 1）計算：（﹣ 2） 0+（﹣ 1） 2022﹣（ ） ﹣ 1． （ 2）解方程組??? ?? ?? 123 8yx yx． 18．先化簡．再求值：（ a+b）（ a﹣ b） +a（ 2b﹣ a），其中 a=， b=2． 19．解不等式組????? ??????3122145)1(3xxxx ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 20．分解因式： （ 1） a3﹣ 4ab2； （ 2） x4﹣ 18x2y2+81y4． 21．如圖，將方格紙中的 △ ABC 向上平移 4 個單位長度，然后向右平移 6 個單位長度，得到 △ A1B1C1． （ 1）畫出平移后的圖形； （ 2）線段 AA1， BB1 的關(guān)系是 ______； （ 3）如果每個方格的邊長是 1，那么 △ ABC 的面積是 ______． 第 16 頁（共 33 頁） 22．填空并完成以下證明： 已知，如圖， ∠ 1=∠ ACB， ∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB 于 H，求證： CD⊥ AB． 證明： FH⊥ AB（已知） ∴∠ BHF=______． ∵∠ 1=∠ ACB（已知） ∴ DE∥ BC（ ______） ∴∠ 2=______．（ ______） ∵∠ 2=∠ 3（已知） ∴∠ 3=______．（ ______） ∴ CD∥ FH（ ______） ∴∠ BDC=∠ BHF=______． 176。（ ______） ∴ CD⊥ AB． 23．定義新運算：對于任意有理數(shù) a， b，都有 a?b=a（ a﹣ b） +1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2?5=2 （ 2﹣ 5） +1=2 （﹣ 3） +1=﹣ 6+1=﹣ 5 （ 1）求（﹣ 2） ?3 的值； （ 2）若 4?x 的值等于 13，求 x 的值． 24．在矩形 ABCD 中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積（寫出分步求解的簡明過程） 第 17 頁（共 33 頁） 25．（ 1）如圖 ①，把 △ ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的內(nèi)部點 A′的位置，試說明 2∠ A=∠ 1+∠ 2； （ 2）如圖 ②，若把 △ ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點 A′的位置，此時 ∠ A 與 ∠ ∠ 2 之間的等量關(guān)系是 ______（無需說明理由）； （ 3）如圖 ③，若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A、 D 落在四邊形 BCFE 的內(nèi)部點 A′、D′的位置，請你探索此時 ∠ A、 ∠ D、 ∠ 1 與 ∠ 2 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由． 第 18 頁（共 33 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．下列計算正確的是（ ） A． a2+a2=a4 B． 2a﹣ a=2 C．（ a2） 3=a5 D．（ ab） 2=a2b2 【考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項． 【分析】 根據(jù)合并同類項法則；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘對各選項分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、 a2+a2=2a2，故本選項錯誤； B、 2a﹣ a=a，故本選項錯誤； C、（ a2） 3=a23=a6，故本選項錯誤； D、（ ab） 2=a2b2，故本選項正確． 故選 D． 【點評】 本題考查合并同類項、冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 2．不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的最大整數(shù)解是（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D． 1 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最大整數(shù)解． 【解答】