【文章內容簡介】 ∠ AOE=120176。 ，求 ∠ BOD的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【分析】（ 1）根據(jù)鄰補角的定義確定出 ∠ AOC 和 ∠ BOD，再根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ AOF=∠ EOF，根據(jù)垂直的定義可得 ∠ COF=∠ DOF=90176。 ，然后根據(jù)等角的余角相等求出 ∠ DOE=∠ ACO，從而最后得解； （ 2）根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ AOF，再根據(jù)余角的定義求出 ∠ AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答． 【解答】解：（ 1） ∵ 直線 AB， CD相交于點 O， 第 16 頁（共 40 頁） ∴∠ AOC和 ∠ BOD與 ∠ AOD互補， ∵ OF平分 ∠ AOE， ∴∠ AOF=∠ EOF， ∵ OF⊥ CD， ∴∠ COF=∠ DOF=90176。 ， ∴∠ DOE=∠ ACO， ∴∠ DOE也是 ∠ AOD的補角， ∴ 與 ∠ AOD互補的角有 ∠ AOC， ∠ BOD， ∠ DOE； （ 2） ∵ OF平分 ∠ AOE， ∴∠ AOF= ∠ AOE=60176。 ， ∵ OF⊥ CD， ∴∠ COF=90176。 ， ∴∠ AOC=∠ COF﹣ ∠ AOF=90176。 ﹣ 60176。=30176。 ， ∵∠ AOC與 ∠ BOD是對頂角， ∴∠ BOD=∠ AOC=30176。 ． 【點評】本題考查了余角和補角，對頂角相等的性質，角平分線的定義，難點在于（ 1）根據(jù)等角的余角相等確定出與 ∠ AOD互補的第三個角． 20．小華騎自行車上學，當他騎了一段路時，想起要買本書，于是又這回到剛經過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）小華家到學校的路程是 1500 m，小華在書店停留了 4 min． （ 2）在整個上學的途中哪個時間段小華的騎車速度最快？最快的速度是多少？ （ 3）本次上學途中，小華一共騎行了多少米？ （ 4）如果小華到校后立刻以 300m/min 的速度回家，請在原圖上畫出小華回家所用時間與離家距離的關系圖象． 第 17 頁（共 40 頁） 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（ 1）根據(jù)圖象可以直接求得； （ 2）求得各段的速度，然后進行比較即可； （ 3）求得各段的路程，然后求和即可； （ 4）求得回來時所用的時間，即可補充圖象． 【解答】解：（ 1）小華到學校的路程是 1500m，在書店停留的 時間是 12﹣ 8=4（ min）． 故答案是： 1500， 4； （ 2）從開始到 6分鐘的速度是 =200m/min， 從 6分鐘到 8分鐘的速度是： =300m/min； 從 12分鐘到 14分鐘的速度是： =450m/min． 則從 12 分鐘到 14分鐘的速度最快，速度是 450m/min； （ 3）小華一共騎行的路程是： 1200+600+（ 1500﹣ 600） =2700（ min）； （ 4）小華回家的時間是 =5（ min）． ． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確根據(jù)圖象理解運動過程是關鍵． 21．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積． 第 18 頁（共 40 頁） 例如，由 1，可得等式：（ a+2b）（ a+b） =a2+3ab+2b2 （ 1）如圖 2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來． （ 2 ）利用（ 1 ）中所得到的結論，解決下面的問題： 已知 a+b+c=11， ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2的值． （ 3）如圖 3，將兩個邊長分別為 a和 b的正方形拼在一起， B， C， G三點在同一直線上，連接 BD 和BF．若這兩個正方形的邊長滿足 a+b=10， ab=20，請求出陰影部分的面積． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（ 1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是 3個正方形的面積和 6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （ 2）利用（ 1）中的等式直接代入求得答案即可； （ 3）利用 S 陰影 =正方形 ABCD 的面積 +正方形 ECGF的面積﹣三角形 BGF的面積﹣三角形 ABD的面積求解． 【解答】解：（ 1）（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （ 2） ∵ a+b+c=11， ab+bc+ac=38， ∴ a2+b2+c2 =（ a+b+c） 2﹣ 2（ ab+ac+bc） =121﹣ 76=45； （ 3） ∵ a+b=10， ab=20， ∴ S 陰影 =a2+b2﹣ （ a+b） ?b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （ a+b） 2﹣ ab= 102﹣ 20=50﹣ 30=20． 【點評】本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積． 第 19 頁（共 40 頁） 第 20 頁（共 40 頁） 七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：每題 3分，共 30分． 1．計算 3x3247。 x2的結果是（ ） A． 2x2 B． 3x2 C． 3x D． 3 2．已知 ∠ α=32176。 ，則 ∠ α 的余角為（ ） A． 58176。 B． 68176。 C． 148176。 D． 168176。 3．駱駝被稱為 “ 沙漠之舟 ” ，它的體溫隨時間的變化而變化．在這一問題中，自變量是（ ） A．沙漠 B．體溫 C．時間 D．駱駝 4．下列計算正確的是（ ） A． x?2x=2x B． x3?x2=x5 C．（ x2） 3=x5 D．（ 2x） 2=2x2 5．（ 2x+3）的計算結果是（ ） A． 2x2+x﹣ 3 B． 2x2﹣ x﹣ 3 C． 2x2﹣ x+3 D． x2﹣ 2x﹣ 3 6．如圖，下列條件中，能判定 DE∥ AC 的是（ ） A． ∠ EDC=∠ EFC B． ∠ AFE=∠ ACD C． ∠ 3=∠ 4 D． ∠ 1=∠ 2 7．若（ ax+3y） 2=4x2﹣ 12xy+by2，則 a， b的值分別為（ ） A． 2， 9 B． 2，﹣ 9 C．﹣ 2， 9 D．﹣ 4， 9 8．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=30176。 ，則 ∠ B的度數(shù)是（ ） A． 20176。 B． 30176。 C． 40176。 D． 60176。 9．若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如 a+b+c就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式： ① （ a﹣ b） 2； ② （ 2a﹣ b）（ 2a+b）； 第 21 頁（共 40 頁） ③ a（ a+b）． 其中是完全對稱式的是（ ） A． ③ B． ①③ C． ②③ D． ① 10．圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中 x 表示時間， y 表示張強離家的距離．根據(jù)圖象 提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ） A．體育場離張強家 B．張強在體育場鍛煉了 15 分鐘 C．體育場離早餐店 4千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是 3千米 /小時 二、填空題：每題 3分，共 24分． 11．計算 20220+3﹣ 1= ． 12．如圖，是用對頂角的量角器測量圓錐形零件的錐角的示意圖，則此零件的錐角等于 度． 13．如果每盒鋼筆有 10支，總售價 100元，那么購買鋼筆的總錢數(shù) y（元）與所買支數(shù) x之間的關系式為 ． 14．若 xm=2， xn=3，則 xm+2n的值為 ． 15．一大門的欄桿如圖所示， BA 垂直于地面 AE 于 A， CD平行于地面 AE，則 ∠ ABC+∠ BCD= 度． 16．已知（ a+b） 2=9， ab=﹣ ，則 a2+b2的值等于 ． 第 22 頁（共 40 頁） 17．已知 A=2x， B是多項式，在計算 B+A時，小馬虎同學把 B+A看成了 B247。 A，結果得 x2+ x，則 B+A= ． 18．已知：如圖， AB， CD 為直線， DF交 AB于 E， EG 交 CD于 O．若 ∠ BEF=124176。 ， ∠ D=56176。 ， ∠ DEO=60176。 ，則 ∠ C0E的度數(shù)為 ． 三、解答題：本題共 66分． 19．計算： （ 1） （﹣ 8） 2022； （ 2） 30 ． 20．如圖，已知 ∠ AOB和射線 O′B′ ，用尺規(guī)作圖法作 ∠ A′O′B′= ∠ AOB（要求保留作圖痕跡）． 21．節(jié)約用水，人人有責，某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月每戶用水不超過 12 噸，按每噸 a元收費；若超過 12 噸，則超過部分按每噸 2a 元收費．如果小聰家六月份繳納水費 20a元，求小聰家這個月的實際用水量． 22．老師在黑板上布置了一道題：已知 y=﹣ 1時，求式子（ 2x+y） 2﹣（ 2x﹣ y）（ 2x+y）﹣ 4xy的值．小亮和小新展開了下面的討論： 第 23 頁（共 40 頁） 根據(jù)上述情景，你認為誰說的正確？為什么？ 23． “ 小頭爸爸 ” 為了檢查 “ 大頭兒子 ” 對平行線的條件與性質這部分知識的掌握情況，給他出了一道題：如圖， AB∥ DE， ∠ B=80176。 ， CM 平分 ∠ BCD， CN⊥ CM，求 ∠ NCE的度數(shù)． “ 大頭兒子 ” 稍加思索，就做出來了，你知道他是怎樣解的嗎？請把你的推理過程寫下來吧． 24．已知動點 P 以每秒 2cm 的速度沿圖甲的邊框按 B?C?D?E?F?A 的路徑移動，相應的三角形ABP的面積 S（ cm2）與時間 t（秒）之間的關系用圖乙中的圖象表示，若 AB=6cm，試回答下列問題： （ 1）圖甲中的 BC長是多少？ （ 2）圖乙中的 a是多少？ 25．如圖，已知直線 l1∥ l2，直線 l和直線 l l2分別交于點 C和 D，在直線 l上有一點 P（點 P與點 C、 D不重合），點 A在直線 l1上，點 B在直線 l2上． （ 1）當點 P在 C、 D之間運動時，試說明： ∠ PAC+∠ PBD=∠ APB； （ 2）當點 P在直線 l1的上方運動時，試探索 ∠ PAC、 ∠ APB、 ∠ PBD之間的關系又是如何？為什么？ 26．先觀察下面的解題過程，然后解答問題： 題目：化簡：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） 解： （ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 2﹣ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） 第 24 頁（共 40 頁） =（ 22﹣ 1）（ 22+1）（ 24+1） =（ 24﹣ 1）（ 24+1） =28﹣ 1． 問題： （ 1）化簡（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） … （ 264+1）．