【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由三角板的特點(diǎn)直接得到∠DEF=30176。，再用銳角三角函數(shù)求解．【解答】解：在Rt△DEF中，∠DEF=30176。，BF=12，∴sin∠DEF=，∴DF=BFsin∠DEF=12=6．【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的意義．　25．（2013?臨夏州）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90176。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90176。，∴?AFBD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．　26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90176。，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．（1）求證：AE=EF；（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？　成立　；（填“成立”或“不成立”）；（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）取AB中點(diǎn)M，連接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45176。，求出∠AME=∠ECF=135176。，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）截取BE=BM，連接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45176。，求出∠AME=∠ECF=135176。，求出∠MAE=∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可；（3）在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使AN=CE，連接NE，根據(jù)已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以AE=EF．【解答】（1）證明：取AB中點(diǎn)M，連接EM，∵AB=BC，E為BC中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，∴AM=CE=BE，∴∠BME=∠BME=45176。，∴∠AME=135176。=∠ECF，∵∠B=90176。，∴∠BAE+∠AEB=90176。，∵∠AEF=90176。，∴∠AEB+∠FEC=90176。，∴∠BAE=∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：成立，理由是：如圖2，在AB上截取BM=BE，連接ME，∵∠B=90176。，∴∠BME=∠BEM=45176。，∴∠AME=135176。=∠ECF，∵AB=BC，BM=BE，∴AM=EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（3）成立．證明：如圖3，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N．使AN=CE，連接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45176。，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45176。，∴∠N=∠ECF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90176。=∠BEA+90176。，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．　八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題1．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　　．2．計(jì)算： +的結(jié)果是　?。?．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于　?。?．化簡(jiǎn)：（a﹣）247。=　?。?．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　　．6．已知一次函數(shù)y=kx﹣b，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件　　，使y隨x的增大而減?。?．在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的點(diǎn)是 　?。?．若ab=1，m=+，則（﹣m）2016的值為　?。?．已知點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是　　．10．某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃用m天完成b平方千米的播種任務(wù)，如果要提前a天結(jié)束，那么平均每天比原計(jì)劃要多播種　　平方千米．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，1），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是　?。?2．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　?。?3．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是　?。?4．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90176。，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若OA2﹣AB2=14，則k的值是　?。?5．已知點(diǎn)A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…An（an，an+1），（n為正整數(shù)）都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，若a1=2，則a2016=　?。《?、選擇題16．下列運(yùn)算結(jié)果中是正數(shù)的是（　?。〢．（﹣）﹣1 B．﹣（）﹣2C．﹣（﹣）0 D．（）﹣1247。（2016）﹣117．對(duì)于函數(shù)y=﹣2x+1有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（　?。〢．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．函數(shù)值y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＞，時(shí)，y＜018．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y﹦（k≠0）的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．19．已知過(guò)點(diǎn)（2，﹣3）的直線y=ax+b（a≠0）不經(jīng)過(guò)第一象限，設(shè)s=a+2b，則s的取值范圍是（　?。〢．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣20．某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為720米的排污管道，為減少施工對(duì)居民生活的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，下面所列方程正確的是（　　）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D． =21．如圖，直線y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，與雙曲線y=交于點(diǎn)C，且AB=AC，則k的值為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．6　三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分）22．計(jì)算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2247。（）3．23．計(jì)算：﹣?（﹣m﹣n）．24．解方程： =1．25．已知M=（﹣）+2，N=（1+）247。﹣（x﹣1），且x≠1．小麗和小軍在對(duì)上述式子進(jìn)行化簡(jiǎn)之后，小剛說(shuō)不論x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小軍說(shuō)不論x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．請(qǐng)你判斷他們誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由．26．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOD的面積．27．已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20．（1）寫(xiě)出長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)圖象．28．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)解？29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=﹣在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線l平行x軸交y軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積．30．，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘，于是他立即步行勻速回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，且李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校？31．如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1﹣y2＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、填空題1．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≠3?。究键c(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分母不等于0進(jìn)行解答即可．【解答】解：要使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0．　2．計(jì)算： +的結(jié)果是　﹣1?。究键c(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式變形后利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于　﹣3?。究键c(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】整體思想．【分析】將a2+3ab+b2=0轉(zhuǎn)化為a2+b2=﹣3ab，原式化為=，約分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，通分后整體代入是解題的關(guān)鍵．　4．化簡(jiǎn)：（a﹣）247。=　　．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合