【文章內(nèi)容簡介】 得2a+b=8，﹣3a+b+2=0，再組成方程組解出a、b的值即可．【解答】解：∵點P（2a+b，﹣3a）與點Q（8，b+2）關于x軸對稱，∴2a+b=8，﹣3a+b+2=0，解得：a=2，b=4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化特點．　17．如圖，在△ABC中，點D在AC上，點E在BD上，若∠A=70176。，∠ABD=22176。，∠DCE=25176。，則∠BEC=　117176?！。究键c】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】兩次利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式進行計算即可得解．【解答】解：在△ABD中，∠A=70176。，∠ABD=22176。，∴∠CDE=∠A+∠ABD=70176。+22176。=92176。，∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=25176。+92176。=117176。．故答案為：117176。．【點評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，兩次利用性質(zhì)是解題的關鍵．　18．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，BF=DE，則圖中的全等三角形有　6　 對．【考點】全等三角形的判定．【分析】首先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB共6對．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠CBA=∠ADC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SAS）；同理：△ABD≌△CDB；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，在△OAD和△OCB中，∴△OAD≌△OCB（SAS）；同理：△OAB≌△OCD；∵AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OEA和△OFC中，∴△OEA≌△OFC（ASA）；同理：△OED≌△OFB．圖中的全等三角形最多有6對；故答案為：6．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．　三、解答題（本大題共6小題，共46分.）19．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站M，向A、B兩地供水，要使所需管道MA+MB的長度最短，在圖中標出M點（不寫作法，不要求證明，保留作圖痕跡）【考點】軸對稱最短路線問題．【分析】作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點M，則點M即為所求點．【解答】解：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點M，則點M即為所求點．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．　20．如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=70176。，∠C=50176。．求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】在Rt△ACD中，根據(jù)兩銳角互余得出∠DAC度數(shù)；△ABC中由內(nèi)角和定理得出∠ABC度數(shù)，繼而根據(jù)AE，BF是角平分線可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵AD是BC上的高，∴∠ADC=90176。，又∵∠C=50176。，∴∠DAC=90176。﹣∠C=40176。，∵∠BAC=70176。，AE平分∠BAC，∴∠ABC=180176。﹣∠BAC﹣∠C=60176。，∠BAO=∠BAC=35176。，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=30176。，∴∠AOB=180176。﹣∠ABO﹣∠BAO=180176。﹣30176。﹣35176。=115176。．【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和是180176。和三角形高線、角平分線的定義是解題的關鍵．　21．如圖，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，求證：BC=ED．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知得出∠BAC=∠EAD，進而利用SAS得出△ABC≌△AED，即可得出答案．【解答】證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED （SAS），∴BC=ED．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題關鍵．　22．如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由．【考點】全等三角形的判定．【分析】已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．　23．如圖，點P為銳角∠ABC內(nèi)一點，點M在邊BA上，點N在邊BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180176。．求證：BP平分∠ABC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】在AB上截取ME=BN，證得△BNP≌△EMP，進而證得∠PBN=∠MEP，BP=PE，從而證得BP平分∠ABC．【解答】證明：在AB上截取ME=BN，如圖所示：∵∠BMP+∠PME=180176。，∠BMP+∠BNP=180176。，∴∠PME=∠BNP，在△BNP與△EMP中，∴△BNP≌△EMP（SAS），∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，∴∠MBP=∠MEP，∴∠MBP=∠PBN，∴BP平分∠ABC．【點評】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．　24．（10分）（2016秋?薊縣期中）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點，過點D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）當點D在BC的什么位置時，DE=DF？并證明；（2）過點C作AB邊上的高CG，試猜想DE，DF，CG的長之間存在怎樣的等量關系？（直接寫出你的結論）【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AAS證△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；（2）連接AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答】解：（1）當點D在BC的中點上時，DE=DF，證明：∵D為BC中點，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90176。，∵在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）CG=DE+DF證明：連接AD，∵S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC，∴ABCG=ABDE+ACDF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力　八年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（　?。〢．5 B．10 C．9 D．1132．下列各數(shù)：、0、、…，1﹣中無理數(shù)個數(shù)為（　?。〢．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．估計的大小在（　?。〢．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間4．如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　?。〢．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定5．下列各式中，正確的是（　　）A． B． C． D．6．如果P點的坐標為（a，b），它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為（﹣2，3），則點P的坐標為（　?。〢．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）7．下列計算正確的是（　?。〢． B． C．（2﹣）（2+）=1 D．8．關于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（　?。〢． B． C． D．9．一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（　?。〢．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或310．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（　?。〢．42 B．32 C．42或32 D．42或37