【文章內(nèi)容簡介】 方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D為AB中點，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴點P的運動時間t===（秒），此時VQ===4（厘米/秒）．（2）因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此時P運動了243=72（厘米）又∵△ABC的周長為33厘米，72=332+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．下列事件中，為必然事件的是（　　）A．購買一張彩票，中獎B．打開電視機，正在播放廣告C．拋一牧捌幣，正面向上D．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球3．代數(shù)式，，中分式有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞25．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（　?。〢．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．對角線相等且相互平分6．已知菱形的周長為40cm，兩條對角線之比3：4，則菱形面積為（　?。〢．962 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm27．如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（　?。〢．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線段EF的長與點P的位置有關(guān)8．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（　?。〢．4 B．3 C．2 D．1　二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．某電視臺綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個，現(xiàn)要從中抽取“幸運觀眾”50名，小明打通了一次熱線電話，那么他成為“幸運觀眾”的概率為　?。?0．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%，則口袋中紅色球的個數(shù)很可能是　　個．11．已知，在?ABCD中，∠A=∠B，則∠A=　?。?2．矩形兩條對角線的夾角為60176。，其中矩形中較短的邊長為5，則矩形對角線的長為　?。?3．某校對去年畢業(yè)的350名學生的畢業(yè)去向進行跟蹤調(diào)查，并繪制出扇形統(tǒng)計圖（如圖所示），則該校去年畢業(yè)生在家待業(yè)人數(shù)有　　人．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為　?。?5．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為　　．16．如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AED，點D正好落在BC邊上．已知∠C=80176。，則∠EAB=　　176。．17．如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是　?。?8．如圖所示，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是SSSS4，給出如下結(jié)論：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S2；③若S3=2S1，則S4=2S2；④若S1=S2，則S3=S4，其中正確結(jié)論的序號是　?。∪⒔獯痤}（本大題共3小題，共32分）19．（1）計算：﹣（2）先化簡，再求值：247。（x+2﹣），其中x=1．20．方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。后的圖形△A1B1C；（2）以原點O為對稱中心，再畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標　?。?1．若a＞0，M=，N=（1）當a=1時，M=　　，N=　　；當a=3時，M=　　，N=　　；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．　四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　　名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？23．已知：如圖，在?ABCD中，M、N是對角線BD上的兩點，且BM=DN．求證：四邊形AMCN是平行四邊形．　五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求證：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的長．25．探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90176。，AB=AD，AE⊥CD于點E，若AE=8，求四邊形ABCD的面積．應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180176。，AB=AD，AE⊥BC于點E，若AE=20，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為　?。×⒔獯痤}（本題14分）26．已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）△ODP的面積S=　　．（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；（4）若△OPD為等腰三角形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標（請直接寫出答案，不必寫過程）　參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．下列事件中，為必然事件的是（　　）A．購買一張彩票，中獎B．打開電視機，正在播放廣告C．拋一牧捌幣，正面向上D．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球【考點】隨機事件．【專題】分類討論．【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機事件，不一定會中獎，不符合題意；B、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機事件，不符合題意；C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機發(fā)生，不符合題意．D、是必然事件，符合題意；故選D．【點評】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．　3．代數(shù)式，，中分式有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】分式的定義．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，是分式，故選：B．【點評】本題主要考查分式的定義，含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，注意π不是字母，是常數(shù)．　4．若分式有意義，則x的取值范圍是（　?。〢．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2【考點】分式有意義的條件．【分析】分式有意義的條件是分母不為0，【解答】解：分式有意義，則x﹣2≠0，∴x≠2．故選A．【點評】本題比較簡單，考查了分式有意義的條件：分母不能為0．　5．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（　?。〢．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．對角線相等且相互平分【考點】中點四邊形；矩形的判定．【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案為：對角線互相垂直．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．　6．已知菱形的周長為40cm，兩條對角線之比3：4，則菱形面積為（　?。〢．962 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】設(shè)菱形的對角線分別為3a，4a，列出方程求出a2，根據(jù)菱形的面積=3a4a=6a2即可解決問題．【解答】解：設(shè)菱形的對角線分別為3a，4a，∵菱形的周長為40，∴菱形的邊長為10，∴（）2+（2a）2=102，∴a2=16，∴菱形的面積=3a4a=6a2=96．故選A．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)等知識，記住菱形的面積等于對角線乘積的一半，學會設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．　7．如圖，