【文章內(nèi)容簡介】 ∠ C= ． 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分） 15．計算下列各題 （ 1） +|1﹣ |+（ ） ﹣ 1﹣ 20220 （ 2） ﹣（ ﹣ 1） 2． 16．解方程（不等式）組 （ 1）解方程組： （ 2）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 17．如圖，在 △ ABC 中， CD⊥ AB，垂足為 D，點 E 在 BC 上， EF⊥ AB，垂足為 F． ∠1=∠ 2， ∠ 3=105176。，求 ∠ ACB 的度數(shù)． 18．某校為了進一步改進本校八年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務(wù)處在八年級所有班級中，每班隨機抽取了部分學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為： “A﹣非常喜歡 “、 “B﹣比較喜歡 “、 “C﹣不太喜歡 “、 “D﹣很不喜歡 “，針對這個題目，問卷時要求被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題： （ 1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （ 2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是 ； （ 3）若該校八年級共有 1000 名學生，請你估計該年級學生對數(shù)學學習 “不太喜歡 ”的有多少人？ 19．已知：用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可運貨 10 噸； 用 1 輛 A型車和 2 輛 B 型車載滿貨物一次可運貨 11 噸．根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1） 1 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可分別運貨多少噸？ （ 2）某物流公司現(xiàn)有貨物若干噸要運輸，計劃同時租用 A 型車 6 輛， B 型車 8輛，一次運完，且恰好每輛車都滿載貨物，請求出該物流公司有多少噸貨物要運輸？ 20．在平面直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 4， 1）與點 B（ 0， 5）． （ 1）求 一次函數(shù)的表達式； （ 2）若 P 點為此一次函數(shù)圖象上一點，且 S△ POB= S△ AOB，求 P 點的坐標． 一、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21．已知 0≤ x≤ 3，化簡 = ． 22．如圖，圓柱體的高為 12cm，底面周長為 10cm，圓柱下底面 A 點除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與 A 點相對的 B 點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是 cm． 23．如圖，直線 y=﹣ x+m 與 y=nx+5n（ n≠ 0）的交點橫坐標為﹣ 3，則關(guān)于的不等式﹣ x+m＞ nx+5n＞ 0 的整數(shù)解是 ． 24．如圖，點 P 的坐標為（ 2， 0），點 B 在直線 y=x+m 上運動，當線段 PB 最短時， PB 的長度是 ． 25．如圖，平面直角坐標系中，已知直線 y=x 上一點 P（ 2， 2）， C 為 y 軸上一點，連接 PC，線段 PC 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。至線段 PD，過點 D 作直線 AB⊥ x 軸，垂足為 B，直線 AB 與直線 y=x 交于點 A，連接 CD，直線 CD 與直線 y=x 交于點 Q，當 △ OPC≌△ ADP 時，則 C 點的坐標是 ， Q 點的坐標是 ． 二、解答題 26．春天來了，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā) 小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家 1 小時 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程 y（ km）與小明離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍． （ 1）直接寫出小明開始騎車的 小時內(nèi)所對應的函數(shù)解析式 ． （ 2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？ （ 3）若媽媽比小明早 12 分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程． 27．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整． 原題：如圖 1，點 E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC、 CD 上， ∠ EAF=45176。，連結(jié)EF，試猜想 EF、 BE、 DF 之間的數(shù)量關(guān)系． （ 1）思路梳理 把 △ ABE繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ADG，可使 AB與 AD重合，由 ∠ ADG=∠ B=90176。，得 ∠ FDG=180176。，即點 F、 D、 G 共線，易證 △ AFG≌ ，故 EF、 BE、 DF 之間的數(shù)量關(guān)系 為 ． （ 2）類比引申 如圖 2，點 E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 CB、 DC 的延長線上， ∠ EAF=45176。，連結(jié)EF，試猜想 EF、 BE、 DF 之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并給出證明． （ 3）聯(lián)想拓展 如圖 3，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。， AB=AC，點 D、 E 均在邊 BC 上，且 ∠ BAD+∠EAC=45176。，若 BD=3， EC=6，求 DE 的長． 28．如圖 1，在平面直角坐標系中，點 A 坐標為（﹣ 4， 4），點 B 的坐標為（ 4，0）． （ 1）求直線 AB 的解析式； （ 2）點 M 是坐標軸上的一個點，若 AB 為直角邊構(gòu)造直角三角形 △ ABM，請求出滿足條件的所有點 M 的坐標； （ 3）如圖 2，以點 A 為直角頂點作 ∠ CAD=90176。，射線 AC 交 x 軸的負半軸與點 C，射線 AD 交 y 軸的負半軸與點 D，當 ∠ CAD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)時， OC﹣ OD 的值是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范 圍（不要解題過程）． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1． 4 的平方根是（ ） A． 177。 2 B．﹣ 2 C． 2 D． 16 【考點】 平方根． 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題． 【解答】 解： ∵ （ 177。 2） 2=4， ∴ 4 的平方根是 177。 2． 故選： A． 2．實數(shù) π， ，﹣ 3. ， ， 中，無理數(shù)有（ ）個． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 無理數(shù)． 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【解答】 解： π， 是無理數(shù)， 故選： B． 3．要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A． x＞ 2 B． x＞ ﹣ 2 C． x≥ 2 D． x≥ ﹣ 2 【考點】 二次根式有意義的條件． 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解． 【解答】 解：由題意得， x﹣ 2≥ 0， 解得 x≥ 2． 故選 C． 4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（ ） A． ， ， B． 7， 24， 25 C． 6， 8， 10 D． 1， 2， 3 【考點】 勾股定理的逆定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形． 【解答】 解： A、 2+ 2= 2，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； B、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； C、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； D、 12+22≠ 32，不符合勾股定理的逆定理，故正確． 故選 D 5．如圖所示，點 A（﹣ 1， m）， B（ 3， n）在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上，則（ ） A． m=n B． m＞ n C． m＜ n D． m、 n 的大小關(guān)系不確定 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出 k＞ 0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出 m、 n 的值，比較后即可得出結(jié)論．（亦可根據(jù)函數(shù)圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解決問題） 【解答】 解： ∵ 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， ∴ k＞ 0， b＞ 0， ∵ 點 A（﹣ 1， m）， B（ 3， n）在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上， ∴ m=﹣ k+b， n=3k+b，﹣ k+b＜ 3k+b， ∴ m＜ n． 故選 C． 6．下列命題為真命題的是（ ） A．若 a2=b2，則 a=b B．等角的余角相等 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D． = ， SA2＞ SB2，則 A 組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 【考點】 命題與定理． 【分析】 利用實數(shù)的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】 解： A、若 a2=b2，則 a=177。 b，故錯誤，是假命題； B、等角的余角相等，正確，是真命題； C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故錯誤，是假命題； D、 = ， SA2＞ SB2，則 B 組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故錯誤，是假命題； 故選 B． 7．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位 50 名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 20， 20 B． 30， 20 C． 30， 30 D． 20， 30 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)． 【解答】 解：捐款 30 元的人數(shù)為 20 人，最多，則眾數(shù)為 30， 中間兩個數(shù)分別為 30 和 30，則中位數(shù)是 30， 故選： C． 8．如圖所示，直線 y=kx+b（ k≠ 0）與 x 軸交于點（﹣ 5， 0），則關(guān)于 x 的方程kx+b=0 的解為 x=（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． 0 D． 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次方程． 【分析】 利用 x=﹣ 5 時，函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值為 0 可判斷關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解． 【解答】 解： ∵ 直線 y=kx+b（ k≠ 0）與 x 軸交于點（﹣ 5， 0）， ∴ 關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為 x=﹣ 5． 故選 A． 9．下列各曲線表示的 y 與 x 的關(guān)系中， y 不是 x 的函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù)的概念． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直 x 軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量 x 的任何值， y 都有唯一的值與之相對應，所以只有選項 C 不滿足條件． 故選 C． 10．園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間，綠化面積 S（單位：平方米）與工作時間 t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為（ ） A． 40 平方米 B． 50 平方米 C． 65 平方米 D． 80 平方米 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)圖象可得，休息后園林隊 2 小時綠化面積為 130﹣ 50=80 平方米，然后可得綠化速度． 【解答】 解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊 2 小時綠化面積為 130﹣ 50=80 平方米， 每小時綠化面積為 80247。 2=40（平方米）． 故選： A 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分） 11．若 x， y 為實數(shù)，且滿足 |x﹣ 3|+ =0，則（ ） 2022 的值是 1 ． 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】 直接利用二次根式以及二次根式的性質(zhì)得出 x， y 的值，進而得出答案． 【解答】 解： ∵ |x﹣ 3|+ =0， ∴ x﹣ 3=0， x+y﹣ 6=0， 解得： x=3， y=