八級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集一附答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 02:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的結(jié)論．（3）在（2）問的結(jié)論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE，證出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出△ACE的面積=AEEC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積=AB?AC，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC=90176。，∴AC===5，△ACE的面積=AEEC=34=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90176。，∴△ABC的面積=AB?AC=125=30． 八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ?。〢．x B．x C．x D．x2．以下各組數(shù)不能作為直角三角形的邊長的是（ ?。〢．5，12，13 B． C．7，24，25 D．8，15，173．下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）A． B． C． D．24．下列四個(gè)等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正確的是（ ?。〢．①② B．③④ C．②④ D．①③5．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）A．64 B．72 C．76 D．846．化簡的結(jié)果是（ ?。〢．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣7．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ?。〢．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90176。C．∠A+∠B=180176。，∠B+∠C=180176。 D．∠A+∠B=180176。，∠C+∠D=180176。8．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（ ?。〢． B．或 C． D．109．如圖，?ABCD的周長為10cm，AE平分∠BAD，若CE=1cm，則AB的長度是（ ?。〢．5cm B．4cm C．3cm D．2cm10．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90176。，AC=20cm，BD=12cm，則AD的長為（ ?。〢．8cm B．10cm C．12cm D．16cm11．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90176。，AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長為（ ?。〢． B． C．1 D．12．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120176。，AC=6，則△ABO的周長為（ ）A．18 B．15 C．12 D．913．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠BAE=176。，則BE的長為（ ）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣214．如圖，菱形ABCD的對角線BD長為4cm，高AE長為2cm，則菱形ABCD的周長為（ ?。〢．20cm B．16cm C．12cm D．8cm 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15．若=2﹣x，則x的取值范圍是 ?。?6．已知x=+1，則x2﹣2x+4= ?。?7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件： ，可使它成為菱形．18．如圖，長為48cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升7cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了 ．19．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90176。，若EF=2，BC=10，則AB的長為 ． 三、解答題（共7小題，滿分63分）20．計(jì)算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．21．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DE∥BF．22．八年級(jí)二班小明和小亮同血學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：（1）測得BD的長度為15米．（注：BD⊥CE）（2）根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米．（3）．求風(fēng)箏的高度CE．23．觀察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立嗎？請寫出驗(yàn)證過程；（2）請用字母n（n是正整數(shù)且n≥2）表示上面三個(gè)式子的規(guī)律，并給出證明．24．將一副直角三角板如圖①擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30176。角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。，點(diǎn)C落在BF上，如圖②，若BF=12，求DF的長．25．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90176。，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．（1）求證：AE=EF；（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？ ??；（填“成立”或“不成立”）；（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由． 參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ?。〢．x B．x C．x D．x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，5﹣2x≥0，解得，x≤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 2．以下各組數(shù)不能作為直角三角形的邊長的是（ ?。〢．5，12，13 B． C．7，24，25 D．8，15，17【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個(gè)選項(xiàng)中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 3．下列各式中，是最簡二次根式的是（ ?。〢． B． C． D．2【考點(diǎn)】最簡二次根式．【分析】直接利用最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、=，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2，是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 4．下列四個(gè)等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正確的是（ ?。〢．①② B．③④ C．②④ D．①③【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義、以及有理數(shù)的乘方法則判斷即可．【解答】解：① ==4，故①錯(cuò)誤；②（﹣）2=（﹣2）2=4，故②錯(cuò)誤，③正確；④（）2=22=4，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義、有理數(shù)的乘方法則的應(yīng)用，掌握運(yùn)算的先后順序是解題的關(guān)鍵． 5．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ?。〢．64 B．72 C．76 D．84【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣AEBE=100﹣68=76．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解．
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