【文章內(nèi)容簡介】 （2）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=30176。．【點評】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．　19．如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P．（1）求證：CE=BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60176。，即∠PBC+∠PCB=60176。，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120176。．【解答】（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60176。，∴在△BCE與△ABF中，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60176。，即∠PBC+∠PCB=60176。，∴∠BPC=180176。﹣60176。=120176。．即：∠BPC=120176。．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．　20．如圖，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于D，PE垂直O(jiān)A于E，若OD=4cm，求PE的長．【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15176。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP=15176。，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長．【解答】解：過P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30176。，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15176。，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15176。，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30176。，PD∥OA，∴∠BDP=30176。，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．【點評】此題主要考查：（1）含30176。度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．　五、解答題（三）（本大題3小題，其中第21題9分，第22題9分，第23題10分，共30分）21．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)BF=CE證明BC=EF，然后利用“邊角邊”即可證明△ABC和△DEF全等；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)等角對等邊證明即可．【解答】證明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90176。，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根據(jù)（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角對等邊）．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，證明出BC=EF是解題的關(guān)鍵．　22．如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC，從而可知△CDE為等腰三角形，可證∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可證△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根據(jù)ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線．【解答】證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90176。，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是線段CD的垂直平分線．【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相關(guān)知識．關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角，全等三角形．　23．（10分）（2015秋?封開縣期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；（2）若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）先表示出BP，根據(jù)PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．（3）根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；【解答】解：（1）BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=21=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，點D為AB的中點，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵點P、Q的運動速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴點P，點Q運動的時間t==秒，∴VQ===厘米/秒．【點評】此題考查了全等三角形的判定，主要運用了路程=速度時間的公式，要求熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)．　八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分）1．在以下大眾、東風、長城、奔馳四個汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．平面內(nèi)點A（﹣1，2）和點B（﹣1，﹣2）的對稱軸是（　?。〢．x軸 B．y軸 C．直線y=4 D．直線x=﹣13．在△ABC中，∠A=30176。，∠B=50176。，則∠C為（　　）A．30176。 B．50176。 C．80176。 D．100176。4．下列圖形中對稱軸最多的是（　　）A．等腰三角形 B．正方形 C．圓形 D．線段5．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（　?。〢．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm6．如圖所示，∠B=∠D=90176。，BC=CD，∠1=40176。，則∠2=（　?。〢．40176。 B．50176。 C．45176。 D．60176。7．如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（　　）去．A．① B．② C．③ D．①和②8．把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（　　）A． B． C． D．9．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40176。，則此等腰三角形的頂角為（　?。〢．50176。 B．60176。 C．150176。 D．50176?；?30176。10．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。〢．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．點P（1，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P′　?。?2．五邊形的內(nèi)角和為　?。?3．小明從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如圖