【文章內(nèi)容簡介】 鍵是作出輔助線．　25．已知A（m，n），且滿足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，過A作AB⊥y軸，垂足為B．（1）求A點坐標(biāo)．（2）如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，過A作AE⊥x軸，垂足為E，點F、G分別為線段OE、AE上的兩個動點（不與端點重合），滿足∠FBG=45176。，設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究﹣a﹣b的值是否為定值？如果是求此定值；如果不是，請說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性子可得m、n的值；（2）連接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45176。，由△ABC，△OAD為等邊三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60176。、OA=OD，繼而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45176。，根據(jù)OB=CB=∠OBC=30176。知∠BOC=75176。，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30176。，∠DOC=∠AOC=30176。，證△OAC≌△ODC得AC=CD，再根據(jù)∠CAD=∠CDA=45176。知∠ACD=90176。，從而得AC⊥CD；（3）在x軸負(fù)半軸取點M，使得OM=AG=b，連接BG，先證△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，結(jié)合∠FBG=45176。知∠ABG+∠OBF=45176。，從而得∠OBM+∠OBF=45176。，∠MBF=∠GBF，再證△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由題得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如圖1，連結(jié)OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45176。，∵△ABC，△OAD為等邊三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60176。，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45176。在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30176。，∴∠BOC=75176。，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30176。，∴∠DOC=∠AOC=30176。，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45176。，∴∠ACD=90176。，∴AC⊥CD；（3）如圖，在x軸負(fù)半軸取點M，使得OM=AG=b，連接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45176?！唷螦BG+∠OBF=45176?！唷螼BM+∠OBF=45176。∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵　20162017學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　　）A．3 B．2 C．1 D．02．下列命題是真命題的是（　?。〢．兩個銳角的和一定是鈍角B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到該直線的距離3．某商場一天中售出李寧牌運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，鞋的尺碼（單位：厘米）242526銷售量（單位：雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。〢．25，25 B．，25 C．26，25 D．25，4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50176。，∠C=∠E．則∠C等于（　　）A．20176。 B．25176。 C．30176。 D．40176。6．分式方程的解是（　?。〢．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE．若∠A=30176。，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為何（　?。〢．45 B． C． D．758．如圖，△ABC中，∠A=36176。，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)（　　）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　?。〢．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　?。〢．40176。 B．45176。 C．50176。 D．60176。11．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　?。〢．10cm B．12cm C．15cm D．17cm12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10176。，則∠C的度數(shù)為（　?。〢．30176。 B．40176。 C．50176。 D．60176。13．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：（1）甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC=15176。，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（　　）A． B． =C． D．　二、填空題（本大題共5小題）16．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績　?。?7．已知=，則=　?。?8．如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20176。，則∠A4=　　度．19．關(guān)于x的方程+1=有增根，則m的值為　　．20．如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90176。，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有　?。ㄌ钚蛱枺∪⒔獯痤}21．（10分）解答下列各題（1）解方程： =．（2）先化簡，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．22．（8分）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．23．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚?選手 選拔成績/環(huán) 中位數(shù)平均數(shù) 甲 1098 810 9 　　　　 乙 1010 8107　　　　 9（1）把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．24．（10分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？25．（10分）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50176。（1）求證：①AC=BD；②∠APB=50176。；（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為　　，∠APB的大小為　　26．（12分）按要求完成下列題目．（1）求： +++…+的值．對于這個問題，可能有的同學(xué)接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成的形式，而=﹣，這樣就把一項（分）裂成了兩項．試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出+++…+的值．（2）若=+①求：A、B的值：②求： ++…+的值．　參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。〢．3 B．2 C．1 D．0【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進行判斷即可．【解答】解：第1個、第2個、第3個都是軸對稱圖形，第4個不是軸對稱圖形，故選A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵是把握好軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．　2．下列命題是真命題的是（　　）A．兩個銳角的和一定是鈍角B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到該直線的距離【考點】命題與定理．【分析】利用鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，正確，是真命題；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到該直線的距離，故錯誤，是假命題，故選B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義等知識，難度不大．　3．某商場一天中售出李寧牌運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，鞋的尺碼（單位：厘米）242526銷售量（單位：雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。〢．25，25 B．，25 C．26，25 D．25，【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：