【文章內(nèi)容簡介】 6時，關(guān)于x的方程無解．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最簡公分母等于0．　29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=﹣在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）過點(diǎn)B作直線l平行x軸交y軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】計算題．【分析】（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函數(shù)解析式可計算出a=2，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b可計算出b的值；（2）先利用直線BC平行x軸確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），然后根據(jù)三角形面積公式計算．【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因為BC平行x軸，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以△ABC的面積=23=3．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．　30．，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行勻速回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，且李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)李明步行的速度是x米/分，則他騎自行車的速度為3x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少20分鐘可得出方程，解出即可；（2）計算出步行、騎車及在家拿道具的時間和，然后與42比較即可作出判斷．【解答】解：（1）設(shè)李明步行的速度是x米/分，則他騎自行車的速度是3x米/分，根據(jù)題意，得﹣=20，解得x=70，經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分；（2）因為++1=41（分）＜42（分），所以李明能在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出步行的速度，根據(jù)等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵，注意分式方程一定要檢驗．　31．如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，y1﹣y2＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計算出m的值；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m， m+），利用三角形面積公式可得到??（m+4）=?1?（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y2=圖象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=圖象過B（﹣1，2），∴m=﹣12=﹣2，∵y1=ax+b過A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；y=x+，（3）設(shè)P（m， m+），過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面積相等，∴BD?DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．等腰三角形的頂角為100176。，則它的一個底角是（　?。〢．40176。 B．50176。 C．60176。 D．80176。2．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（　?。〢．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．＜ C．a(chǎn)+5＜b+5 D．﹣3a＜﹣3b3．下列分解因式正確的是（　?。〢．2x2+4xy=x（2x+4y） B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2C．x3﹣x=x（x2﹣1） D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）4．不等式組：的解集在數(shù)軸上可表示為（　?。〢． B． C． D．5．如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（﹣2，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜36．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（　?。〢．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2+2xy C．m2n2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4b27．下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在以BC為底邊的等腰△ABC中，∠A=30176。，AC=8，則AC邊上的高BD的長是（　?。〢．4 B．8 C．2 D．49．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（　　）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)10．如圖，在ABC中，∠C=90176。，AD是∠A角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD=3，BC=8，則BE=（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6　二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．已知a=2，x+2y=3，則3ax+6ay=　?。?2．已知等腰三角形有兩條邊的長度分別是3和6，那么這個等腰三角形的周長是　?。?3．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF過點(diǎn)D且EF∥BC，則△AEF的周長是　　cm．14．如圖，在△ABC中，∠C=35176。，AB=AD，DE是AC的垂直平分線，則∠BAD=　　度．15．小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支　　鋼筆．　三、解答題（共5小題，滿分50分）16．分解因式：（1）2x2﹣18 （2）﹣3m+6m2﹣3m3．17．（1）求不等式﹣≤1的解集．（2）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．18．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)ABC2坐標(biāo)；（3）請畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90176。后△A3B3C3，并寫出點(diǎn)ABC3坐標(biāo)．19．（8分）學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．20．如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AC=BC，∠BAC的平分線AE交BC于點(diǎn)D，且AE⊥BE．（1）求∠DBE的大??；（2）求證：AD=2BE．　四、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）21．分解因式：16a2﹣（a2+4）2=　?。?2．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個，則a的取值范圍是　?。?3．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友能分到不足5個蘋果．這一箱蘋果的個數(shù)是　　，小朋友的人數(shù)是　?。?4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動點(diǎn)，則PA+PC的最小值為　?。?5．如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以AAA…、A10這十個點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成　　個等腰直角三角形．　五、解答題（共3小題，滿分30分）26．某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤為多少？27．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD，垂足為E，交OC于點(diǎn)F．（1）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段OF的長；（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點(diǎn)（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請說明理由．（3）連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．等腰三角形的頂角為100176。，則它的一個底角是（　?。〢．40176。 B．50176。 C．60176。 D．80176?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個等腰三角形的頂角為100176。，∴它的底角==40176。．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關(guān)鍵．　2．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（　　）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．＜ C．a(chǎn)+5＜b+5 D．﹣3a＜﹣3b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知A錯誤；B、由不等式的性質(zhì)2可知B錯誤；C、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知C錯誤；D、由不等式的性質(zhì)3可知D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　3．下列分解因式正確的是（　　）A．2x2+4xy=x（2x+4y） B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2C．x3﹣x=x（x2﹣1） D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法；因式分解提公因式法．【分析】分別利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：A、2x2+4xy=2x（x+2y），故此選項錯誤；B、4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2，正確；C、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故此選項錯誤；D、3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y+1），故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．　4．不等式組：的解集在數(shù)軸上可表示為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】在表示數(shù)軸時，實心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．而它們相交的地方加上陰影即為不等式的解集在數(shù)軸上的表示．【解答】解：兩個不等式的公共部分是在數(shù)軸上，5以及5右邊的部分，因而解集可表示為：故選D．【點(diǎn)評】注意不等式組解的解集在數(shù)軸上的表示