【文章內(nèi)容簡介】 形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，利用“邊角邊”證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BC，DE=BC．【解答】求證：DE∥BC，DE=BC．證明：如圖，延長DE到F，使FE=DE，連接CF，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DE∥BC，DE=BC．　23．4月22日是世界地球日，為了讓學生增強環(huán)保意識，了解環(huán)保知識，某中學政教處舉行了一次八年級“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（滿分100分，得分均為正整數(shù)）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率﹣4﹣8﹣10﹣16﹣　12　　　合計　50　　1　（1）填充；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）總體是　900名學生該次競賽的成績的全體?。究键c】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）﹣，求出總?cè)藬?shù)，﹣，以及頻率；（2）根據(jù)各組頻率即可補全直方圖；（3）根據(jù)總體的定義結(jié)合題意可得．【解答】解：（1）∵﹣，∴總?cè)藬?shù)為：4247。=50人，∴﹣：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），頻率為：12247。50=，填表如下：分組頻數(shù)頻率﹣4﹣8﹣10﹣16﹣12合計501（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）總體是900名學生該次競賽的成績的全體．故答案為：（1）150、1；（2）900名學生該次競賽的成績的全體．　24．如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC．（1）求證：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24176。，求∠EDF的度數(shù)．【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FD=AC，等量代換即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAC=24176。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DFC=48176。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】（1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點，∴FE=AB，∵F是AC的中點，∠ADC=90176。，∴FD=AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分別是BC、AC的中點，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24176。，∵F是AC的中點，∠ADC=90176。，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24176。，∴∠DFC=48176。，∴∠EFD=72176。，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54176。．　25．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．【考點】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面積=MD?AB，即可得出結(jié)果；菱形BMDN的面積=兩條對角線長積的一半，即可求出MN的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90176。，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD=5．菱形BMDN的面積=MD?AB=54=20，∵BD==4，∵菱形BMDN的面積=BD?MN=20，∴MN=2=2．　26．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）．①　∠BAC=∠DAC?。虎凇　螦BD=∠ADC?。?）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可，（2）先判斷出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判斷出平行四邊形ABCD是菱形即可；（3）先判斷出△ABC≌△ADC．得到S△ABC=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC，故答案為∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180176。，∴∠AEB=∠AFD．∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD（AAS）．∴AB=AD，BE=DF．∴平行四邊形ABCD是菱形．∴BC=DC，∴EC=FC，∴四邊形AECF是箏形．（3）如圖∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．∴S△ABC=S△ADC．過點B作BH⊥AC，垂足為H．在Rt△ABH中，BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．在Rt△CBH中，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．∴262﹣AH2=252﹣（17﹣AH）2，∴AH=10．∴BH=24．∴S△ABC=1724=204．∴箏形ABCD的面積為408．　八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中不是二次根式的是（　?。〢． B． C． D．2．化簡的結(jié)果正確的是（　　）A．﹣2 B．2 C．177。2 D．43．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。〢． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠A=90176。，BC=13cm，AC=5cm，則第三邊AB的長為（　?。〢．18cm B．12cm C．8cm D．6cm5．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊之比為1：1：C．三邊長分別為112 D．有兩銳角分別為32176。、58176。6．一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（　?。〢．88176。，108176。，88176。 B．88176。，104176。，108176。C．88176。，92176。，92176。 D．88176。，92176。，88176。7．若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為（　?。〢．16 B．8 C．4 D．18．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC中BC邊的長為（　　）A．9 B．5 C．4 D．4或149．如圖，在?ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC邊于點E，則AE的長為（　?。〢．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C至直線l的距離分別為2和3，則此正方形的面積為（　?。〢．5 B．6 C．9 D．13　二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值為　　．12．已知直角三角形的兩邊長為2，則另一條邊長的平方是　　．13．某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB=4米，∠BAC=30176。，∠C=90176。，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為　　米．14．如圖所示，已知?ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說明?ABCD是矩形的有（填寫序號）　?。?5．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點，若△CEF的面積為3，則?ABCD的面積為　?。?6．在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線，若P、Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是　?。∪?、解答題（共8小題，滿分72分）17．計算（1）2﹣++（2）247。（﹣）．18．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．19．閱讀下面的文字后，回答問題：甲、乙兩人同時解答題目：“化簡并求值：，其中a=5．”甲、乙兩人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是