【文章內(nèi)容簡介】 BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．【解答】解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）證明：連接BD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）用文字敘述所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等．　22．如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)分別是DC和BC的延長線上的點，且DE=BF，連結AE，AF，EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的長．【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．【分析】（1）根據(jù)正方形性質得出∠ADE=∠ABC=90176。=∠ABF，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質求出BF=6，求出CF和CE，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90176。=∠ABF，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，∴BF=DE=6，∵BC=DC=8，∴CE=8﹣6=2，CF=8+6=14，在Rt△FCE中，EF===10．　23．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．（1）求證：AO=CO；（2）若∠OCD=30176。，AB=，求△AOC的面積．【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）由矩形的性質和折疊的性質證明∠DAC=∠ECA，即可得到AO=CO；（2）首先求出AO，CO的長，再由三角形面積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又由折疊可知：∠BCA=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴OA=OC；（2）在Rt△COD中，∠D=90176?！螼CD=30176?！郞D=OC，又∵AB=CD=，∴（OC）2=OC2﹣（）2，∴OC=2，∴AO=OC=2，∴S△AOC=AO?CD=2=　24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90176。，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90176。，D為AB中點，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當∠A=45176。時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90176。，∠A=45176。，∴∠ABC=∠A=45176。，∴AC=BC，∵D為BA中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90176。，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當∠A=45176。時，四邊形BECD是正方形．　八年級（下）期中數(shù)學試卷　一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項正確）1．已知a＞b，下列不等式中正確的是（　　）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．下列各式從左到右，不是因式分解的是（　　）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2 D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．下列多項式中，不能運用平方差公式因式分解的是（　　）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若∠1=35176。，∠2的度數(shù)是（　　）A．65176。 B．70176。 C．75176。 D．80176。5．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．7．若a﹣b=2，ab=3，則ab2﹣a2b的值為（　?。〢．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　?。〢．16 B．18 C．20 D．16或209．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣110．已知△ABC中，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PB=PC，則下列確定P點的方法正確的是（　　）A．P是∠A與∠B兩角平分線的交點B．P是AC、AB兩邊上中垂線的交點C．P是∠A的角平分線與BC的中垂線的交點D．P是∠A的角平分線與AB的中垂線的交點11．某校舉行關于“保護環(huán)境”的知識競賽，共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題倒扣5分，小明參加本次競賽，得分超過了100分，則他至少答對的題數(shù)是（　　）A．17 B．16 C．15 D．1212．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則S陰影等于（　?。〢．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2　二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．14．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分線，∠B=60176。，∠BAC=84176。，則∠DAE=______．15．如圖，已知一次函數(shù)y1=kx1+b1與一次函數(shù)y2=kx2+b2的圖象相交于點（1，2），則不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是______．16．如圖，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30176。，AB=10，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A1⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，…，則A1C1=______；則A3C3=______；則AnCn=______．　三、解答題（本題共7小題，共52分）17．計算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，Rt△OAB的B點在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點A在y軸，畫出△OAB．①點B的坐標是______；②把△OAB向上平移5個單位后得到對應的△O1A1B1，畫出△O1A1B1，點B1的坐標是______；③把△OAB繞原點O按逆時針旋轉90176。，畫出旋轉后的△O2A2B2，點B2的坐標是______．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，∠ABC=60176。，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．（1）求證：AE=2CE；（2）求證：DE=EC．21．某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．22．某校張老師寒假準備帶領他們的“三好學生”外出旅游，甲、乙兩