【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖象與函數(shù)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出 a 的值． 【解答】 解：（ 1）由題意得 ， 解得 ． ∴ k， b 的值分別是 1 和 1； （ 2）將 k=1， b=1 代入 y=kx+b 中得 y=x+1． ∵ 點(diǎn) A（ a， 0）在 y=x+的圖象上， ∴ 0=a+1， 即 a=﹣ 1． 五、解答題：（ 27 題 7 分、 28 題 7 分、 29 題 8 分，共 22 分） 第 20 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 27．某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物的高度（單位：厘米）與觀察時(shí)間（單位：天）的關(guān)系，并畫(huà)出如下的圖象 （ AC 是線段，直線 CD 平行于 x 軸．） （ 1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？ （ 2）如圖所示直線 AC 過(guò)點(diǎn) A（ 0， 6）， B（ 30， 12），求直線 AC 的表達(dá)式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）觀察圖象即可得出結(jié)論． （ 2）利用待定系數(shù)法即可求出直線 AC 的解析式， x=50 時(shí)，求出 y 的值即可得到植物最高長(zhǎng)多少厘米． 【解答】 解：（ 1）由圖象可知 50 天后停止生長(zhǎng)； （ 2）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b，則有 ，解得 ， ∴ 直線 AC 的解析式為 y= x+6． 當(dāng) x=50 時(shí)， y=16， ∴ 該植物最高長(zhǎng) 16 厘米． 28．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．如圖中的一次函數(shù)圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) E， F，則△ OEF 為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形． （ 1）求函數(shù) y= x+6 的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)； （ 2）若函數(shù) y= x+b（ b 為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形的周長(zhǎng)為 12，求此三角形的面積． 第 21 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積． 【分析】 （ 1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) E、 F 的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出 EF 的長(zhǎng)即可； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) E、 F 的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可求出 EF 的長(zhǎng)，根據(jù)函數(shù) y= x+b（ b 為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形的周長(zhǎng)為 12，即可求出 |b|的值，代入三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y=6， ∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， 6）， ∴ OF=6； 當(dāng) y=0 時(shí)， x+6=0， 解得： x=﹣ 8， ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（﹣ 8， 0）， ∴ OE=8． ∴ EF= =10． （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y=b， ∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， b）， ∴ OF=|b|； 當(dāng) y=0 時(shí)， x+b=0， 解得： x=﹣ b， ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（﹣ b， 0）， ∴ OE= |b|． ∴ EF= = |b|． 第 22 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ∵ 函數(shù) y= x+b（ b 為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形的周長(zhǎng)為 12， ∴ |b|+ |b|+ |b|=4|b|=12， 解得： |b|=3． ∴ S△ OEF= ?OE?OF= |b| |b|= b2=6． 29．在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，把一個(gè)點(diǎn)先沿水平方向平移 |a|格（當(dāng)a 為正數(shù)時(shí)，表示向右平移；當(dāng) a 為負(fù)數(shù)時(shí)，表示向左平移），再沿豎直方向平移 |b|格（當(dāng) b 為正數(shù)時(shí)，表示向上平移；當(dāng) b 為負(fù)數(shù)時(shí)，表示向下平移），得到一個(gè)新的點(diǎn)，我們把這個(gè)過(guò)程記為（ a， b）． 例如，從 A 到 B 記為： A→B（ +1， +3）；從 C 到 D 記為： C→D（ +1，﹣ 2），回答下列問(wèn)題： （ 1）如圖 1，若點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)路線為： A→B→C→A，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)過(guò)的總路程． （ 2）若點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的路線依次為： A→M（ +2， +3）， M→N（ +1，﹣ 1）， N→P（﹣2， +2）， P→Q（ +4，﹣ 4）．請(qǐng)你依次在圖 2 上標(biāo)出點(diǎn) M、 N、 P、 Q 的位置． （ 3）在圖 2 中，若點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)（ m， n）得到點(diǎn) E，點(diǎn) E 再經(jīng)過(guò)（ p， q）后得到 Q，則 m 與 p 滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 m+p=5 ； n 與 q 滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 n+q=0 ． 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法；平移的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）按照先左右后上下的順序列出算式，再計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)題意畫(huà)出圖即可； （ 3）根據(jù) A、 Q 水平相距的單位，可得 m、 p 的關(guān)系；根據(jù) A、 Q 水平相距的單位，可得 n、 q 的關(guān)系． 【解答】 解：（ 1） 1+3+2+1+|﹣ 3|+|﹣ 4|=14， （ 2）如圖， 第 23 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 3） m+p=5， n+q=0． 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（ ） A． 3cm， 4cm， 8cm B． 8cm， 7cm， 15cm C． 5cm， 5cm， 11cm D． 13cm， 12cm， 20cm 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a=b C． a＜ b D． b=a+180176。 4．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（ ） A． A、 C 兩點(diǎn)之間 B． E、 G 兩點(diǎn)之間 C． B、 F 兩點(diǎn)之間 D． G、 H 兩點(diǎn)之間 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交 OA，第 24 頁(yè)（共 46 頁(yè)） OB 于 C， D，再分別以點(diǎn) C， D 為圓心，以大于 CD 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據(jù)是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點(diǎn) D， ∠ A=50176。，則 ∠ BDC=（ ） A． 50176。 B． 100176。 C． 120176。 D． 130176。 7．輪船從 B 處以每小時(shí) 50 海里的速度沿南偏東 30176。方向勻速航行，在 B 處觀測(cè)燈塔 A 位于南偏東 75176。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測(cè)燈塔 A 位于北偏東 60176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點(diǎn) C．腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D．點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2） 第 25 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 ． 10．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， ∠ 1=30176。， ∠ 2=50176。，則 ∠ 3= 176。． 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 EF∥ BC交 AB， AC 于點(diǎn) E， F，若 BE+CF=20，則 EF= ． 12．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ A=15176。，將 △ ABC 沿 MH 翻折，使頂點(diǎn) A 與頂點(diǎn) B重合，已知 AH=6，則 BC 等于 ． 13．如圖，在 △ ABC 中， AB＞ AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心，大于 BC 一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和點(diǎn) N，作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D；連結(jié) CD．若 AB=6， AC=4，則 △ ACD 的周長(zhǎng)為 ． 14．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ A=90176。， AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，則 DP 長(zhǎng)的最小值為 ． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=12cm， BC=6cm，一條線段 PQ=AB， P，第 26 頁(yè)（共 46 頁(yè)） Q 兩點(diǎn)分別在線段 AC 和 AC 的垂線 AX 上移動(dòng)，則當(dāng) AP= 時(shí)，才能使 △ ABC和 △ APQ 全等． 三、解答題（本題 8 小題，） 16．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師在黑板上畫(huà)出如圖的圖形，（其中點(diǎn) B， F， C， E 在同一條直線上）．并寫(xiě)出四個(gè)條件： ① AB=DE， ②∠ 1=∠ 2． ③ BF=EC， ④∠ B=∠ E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題． ① 請(qǐng)你寫(xiě)出所有的真命題； ② 選一個(gè)給予證明．你選擇的題設(shè)： ；結(jié)論： ．（均填寫(xiě)序號(hào)） 17．如圖，兩車(chē)從路段 AB 的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá) C， D 兩地， CE⊥ AB， DF⊥ AB， C， D 兩地到路段 AB 的距離相等嗎？為什么？ 18．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是 1 的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫(huà)圖） （ 1）畫(huà)出格點(diǎn) △ ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線 DE 對(duì)稱(chēng)的 △ A1B1C1； （ 2）在 DE 上畫(huà)出點(diǎn) P，使 PB1+PC 最??； （ 3）在 DE 上畫(huà)出點(diǎn) Q，使 QA+QC 最?。? 第 27 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 19．某中學(xué)八年級(jí)（ 1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究： “n 邊形共有多少條對(duì)角線 ”這一問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格： 多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù) … 多邊形對(duì)角線的總條數(shù) … （ 1）探究：假若你是該小組的成員，請(qǐng)把你研究的結(jié)果填入上表； （ 2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對(duì)角線的條數(shù)會(huì)越來(lái)越多，從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線條數(shù)為 ， n 邊形對(duì)角線的總條數(shù)為 ． （ 3）應(yīng)用： 10 個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？ 20．如圖，把長(zhǎng)方形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，重合部分為 △ EBD． （ 1）求證： △ EBD 為等腰三角形． （ 2）圖中有哪些全等三角形？ （ 3）若 AB=6， BC=8，求 △ DC′E 的周長(zhǎng)． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176。， BE 是中線，延長(zhǎng) BC 到 D，使 CD=CE，連接 DE，若 △ ABC 的周長(zhǎng)是 24， BE=a，則 △ BDE 的周長(zhǎng)是多少？ 第 28 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 22．如圖 1， AD 平分 ∠ BAC， ∠ B+∠ C=180176。， ∠ B=90176。，易知： DB=DC． （ 1）如圖 2， AD 平分 ∠ BAC， ∠ ABD+∠ ACD=180176。， ∠ ABD＜ 90176。．求證： DB=DC． （ 2）如圖 3，四邊形 ABCD 中， ∠ B=60176。， ∠ C=120176。， DB=DC=2，則 AB﹣ AC=？ 23．（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a， AB=b． ① 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)，線段 AC 的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 （用含a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=3， AB=1，如圖 2 所示，分別以 AB、AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE． ① 請(qǐng)找出圖中與 BE 相等的線段，并說(shuō)明理由； ② 直接寫(xiě)出線段 BE 長(zhǎng)的最大值．