【文章內(nèi)容簡介】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)． 26．（ 2022 秋 ?路北區(qū)期末）（ 1）如圖 ① ，等腰直角 △ ABC 中， ∠ ABC=90176。 ， AB=BC，點(diǎn) A、 B 分別在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2，直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo) （ 0， 2） ；（提示：過 C 作 CD⊥ y 軸于點(diǎn) D，利用全等三角形求出 OB 即可） （ 2）如圖 ② ，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 6， 0），點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以 OB、 AB 為邊在第一、第二象限作等腰直角 △ OBF，等腰直角 △ ABE，連接 EF交 y軸于點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) B在 y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)， PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出 PB 的值．若變化，求 PB的取值范圍． 第 19 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（ 1）作 CD⊥ BO，易證 △ ABO≌△ BCD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題； （ 2）作 EG⊥ y軸，易證 △ BAO≌△ EBG和 △ EGP≌△ FBP，可得 BG=AO和 PB=PG，即可求得 PB= AO，即可解題． 【解答】解：（ 1）如圖 1，作 CD⊥ BO 于 D， ∵∠ CBD+∠ ABO=90176。 ， ∠ ABO+∠ BAO=90176。 ， ∴∠ CBD=∠ BAO， 在 △ ABO和 △ BCD中， ， ∴△ ABO≌△ BCD（ AAS）， ∴ CD=BO=2， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 2）； 故答案為：（ 0， 2）； （ 2） PB 的長度不發(fā)生改變， 理由：如圖 3，作 EG⊥ y軸于 G， ∵∠ BAO+∠ OBA=90176。 ， ∠ OBA+∠ EBG=90176。 ， ∴∠ BAO=∠ EBG， 在 △ BAO和 △ EBG中， ∴△ BAO≌△ EBG（ AAS）， ∴ BG=AO， EG=OB， 第 20 頁（共 47 頁） ∵ OB=BF， ∴ BF=EG， 在 △ EGP和 △ FBP中， ， ∴△ EGP≌△ FBP（ AAS）， ∴ PB=PG， ∴ PB= BG= AO=3 即： PB 的長度不發(fā)生改變，是定值為 3． 【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關(guān)鍵． 第 21 頁（共 47 頁） 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1． 9的算術(shù)平方根為（ ） A． 9 B． 177。 9 C． 3 D． 177。 3 2．在實(shí)數(shù)﹣ ， ﹣ 1， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè) 3．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) P（﹣ 3， 5）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．如圖為一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象，則下列正確的是（ ） A． k＞ 0， b＞ 0 B． k＞ 0， b＜ 0 C． k＜ 0， b＞ 0 D． k＜ 0， b＜ 0 5．已知一組數(shù)據(jù)： 50、 50、 50、 60、 70、 80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A．平均數(shù) ＞ 中位數(shù) ＞ 眾數(shù) B．平均數(shù) ＜ 中位數(shù) ＜ 眾數(shù) C．中位數(shù) ＜ 眾數(shù) ＜ 平均數(shù) D．平均數(shù) =中位數(shù) =眾數(shù) 6．已知函數(shù) y=（ m+1） x 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則 m的值是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． 177。 2 D．﹣ 7．如圖，矩形 ABCD中， AB=1， ∠ AOB=60176。 ，則 BC=（ ） A． B． C． 2 D． 8．如圖，下列選項(xiàng)中能使平行四邊形 ABCD是菱形的條件有（ ） 第 22 頁（共 47 頁） ① AC⊥ BD ② BA⊥ AD ③ AB=BC ④ AC=BD． A． ①③ B． ②③ C． ③④ D． ①②③ 9．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密文件傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文 a、 b 對(duì)應(yīng)的密文為 a+2b， 2a﹣ b，例如：明文 1， 2 對(duì)應(yīng)的密文是 5， 0，當(dāng)接收方收到的密文是 1， 7時(shí)，解密 得到的明文是（ ） A． 3，﹣ 1 B． 1，﹣ 3 C．﹣ 3， 1 D．﹣ 1， 3 10．一次函數(shù) y1=kx+b與 y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論： ① k＜ 0； ② a＞ 0； ③ 當(dāng) x＜ 4時(shí)， y1＜ y2；④ b＜ 0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 二、填空題 11． 的平方根是 ． 12．已知直線 y=kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（ 3， 6）和（﹣ 1，﹣ 2），則直線的解析式為 ． 13．如圖，菱形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O，若 AC=8， BD=6，則菱形 ABCD的周長是 ． 14．一組數(shù)據(jù)的方差為 4，則標(biāo)準(zhǔn)差是 ． 三、計(jì)算題（ 15 題每小題 12分， 16題 6分，共 18分） 15．計(jì)算： 第 23 頁（共 47 頁） （ 1） 2 ﹣ 3 ﹣ （ 2）（ 3+ ） 2﹣（ 2﹣ ）（ 2+ ） 16．解下列方程組： ． 四、解答題（共 36分） 17．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上的覓食的鴿子說： “ 若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的 ；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了． ” 你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形 OABC，其中 CB∥ x軸， OC=3， BC=2， ∠ OAB=45176。 ． （ 1）求點(diǎn) A， B的坐標(biāo)； （ 2）求出直線 AB的解析式． 19．如圖，直線 y=2x+3與 x軸相交于點(diǎn) A，與 y軸相交于點(diǎn) B． （ 1）求 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）過 B點(diǎn)作直線 BP與 x 軸相交于 P，且使 AP=2OA，求 △ BOP的面積． 20．（ 10 分）如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) D 作 DE∥ AC 且 DE=OC，連接 CE，OE． （ 1）求證： OE=CD； 第 24 頁（共 47 頁） （ 2）若菱形 ABCD的邊長為 4， ∠ ABC=60176。 ，求 AE的長． 五、填空題 21．已知關(guān)于 x， y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則 k的值是 ． 22．已知 ， ，則代數(shù)式 x2﹣ 3xy+y2的值為 ． 23．一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7的平均數(shù) =5，則方差 S2= ． 24．如圖，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點(diǎn) B距離 C點(diǎn) 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn) B，徐亞爬行的最短距離是 cm． 25．設(shè)四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，以正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 為邊作第二個(gè)正方形 ACEF，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線 AE 為邊作第三個(gè)正方形 AEGH，如此下去 … 根據(jù)以上規(guī)律，第 n 個(gè)正方形的邊長 an= ． 六、解答題（共 30分） 26．某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這樣包裝盒有兩種方案可供選擇： 方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi) y1與包裝盒數(shù) x滿足如圖 1所示的函數(shù)關(guān)系． 第 25 頁（共 47 頁） 方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用 y2（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒數(shù)x 滿足如圖 2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？ （ 2）方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？ （ 3）請分別求出 y y2與 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 4）如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由． 27．（如圖，在矩形 ABCD 中， AB=4cm， BC=8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 即停止；同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn) B 出發(fā)向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 即停止．點(diǎn) P、 Q 的速度的速度都是 1cm/s，連結(jié) PQ，AQ， CP，設(shè)點(diǎn) P、 Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s）． （ 1）當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形 ABQP是矩形？ （ 2）當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形 AQCP是菱形？ （ 3）分別求出（ 2）中菱形 AQCP的周長和面積． 28．直線 y=﹣ x+4 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，菱形 ABCD 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn) D在 x軸負(fù)半軸上，直線 y=x+m經(jīng)過點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) E． ① 請直接寫出點(diǎn) C、點(diǎn) D的坐標(biāo)，并求出 m的值； ② 點(diǎn) P（ 0， t）是線段 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P不與 0、 B重合）， 經(jīng)過點(diǎn) P 且平行于 x 軸的直線交 AB 于 M、交 CE 于 N．設(shè)線段 MN 的長度為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）； ③ 當(dāng) t=2時(shí)，線段 MN， BC， AE之間有什么關(guān)系？（寫出過程） 第 26 頁（共 47 頁） 第 27 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1． 9的算術(shù)平方根為（ ） A． 9 B． 177。 9 C． 3 D． 177。 3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出 9的算術(shù)平方根為多少即可． 【解答】解： ∵ =3， ∴ 9的算術(shù)平方根為 3． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① 被開方數(shù) a 是非負(fù)數(shù)； ② 算術(shù)平方根 a 本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找． 2．在實(shí)數(shù)﹣ ， ﹣ 1， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可． 【解答】解：無理數(shù)有：﹣ ， ﹣ 1， ， ，共 4個(gè)， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無 理數(shù)，常見形式有： ① 開方開不盡的數(shù)，如 等； ② 無限不循環(huán)小數(shù)，如 … 等； ③ 字母，如 π 等． 3．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) P（﹣ 3， 5）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考點(diǎn)】關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù) “ 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ” 求出點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn) P（﹣ 3， 5）關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（ 3， 5）， 第 28 頁（共 47 頁） 點(diǎn)（ 3， 5）在第一象限． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于 x 軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 4．如圖為一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象，則下列正確的是（ ） A． k＞ 0， b＞ 0 B． k＞ 0， b＜ 0 C． k＜ 0， b＞ 0 D． k＜ 0， b＜ 0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限可得 k和 b的取值． 【解答】解： ∵ 一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限， ∴ k＜ 0， ∵ 一次函數(shù)與 y軸的交于正半軸， ∴ b＞ 0． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)經(jīng)過一三象限或二四象限， k＞ 0或 ＜ 0；與 y 軸交于正半軸， b＞ 0，交于負(fù)半軸， b＜ 0． 5．已知一組數(shù)據(jù)： 50、 50、 50、 60、 70、 80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A．平均數(shù) ＞ 中位數(shù) ＞ 眾