【文章內(nèi)容簡介】 CB， 在 △ ECA 和 △ DCB 中， 第 20 頁（共 47 頁） ， ∴△ ECA≌△ DCB（ SAS）； （ 2） ∵△ ECA≌△ DCB， ∴∠ EAC=∠ DBC=60176。， 又 ∵∠ ACB=∠ DBC=60176。， ∴∠ EAC=∠ ACB=60176。， ∴ AE∥ BC． 20．已知一次函數(shù) y=kx+b 的自變量的取值范圍是﹣ 3≤ x≤ 6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是﹣ 5≤ y≤ ﹣ 2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況： ① 當(dāng) k＞ 0 時(shí)， y 隨 x的增大而增大，把 x=﹣ 3， y=﹣ 5； x=6， y=﹣ 2 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式； ② 當(dāng) k＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，把x=﹣ 3， y=﹣ 2； x=6， y=﹣ 5 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式． 【解答】 解：分兩種情況： ① 當(dāng) k＞ 0 時(shí)，把 x=﹣ 3， y=﹣ 5； x=6， y=﹣ 2 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b， 得 ， 解得 ， 則這個(gè)函數(shù)的解析式是 y= x﹣ 4； ② 當(dāng) k＜ 0 時(shí)，把 x=﹣ 3， y=﹣ 2； x=6， y=﹣ 5 代入一次函數(shù)的解析式 y=kx+b， 得 ， 解得 ， 第 21 頁（共 47 頁） 則這個(gè)函數(shù)的解析式是 y=﹣ x﹣ 3． 故這個(gè)函數(shù)的解析式是 y= x﹣ 4 或者 y=﹣ x﹣ 3． 六、（本題滿分 12 分） 21．某公司需要購買甲、乙兩種商品共 150 件，甲、乙兩種商品的價(jià)格分別為600 元和 1000 元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的 2 倍．設(shè)購買甲種商品 x 件，購買兩種商品共花費(fèi) y 元． （ 1）請求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 的取值范圍． （ 2）試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說明，當(dāng)購買多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)甲商品有 x 件，則乙商品則有件，根據(jù)甲、乙兩種商品共 150 件和乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的 2 倍，列出不等式組，求出 x 的取值范圍，再根據(jù)甲、乙兩種商品的價(jià)格列出一次函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）得出一次函數(shù) y 隨 x 的增大而減少，即可得出當(dāng) x=50 時(shí)，所需要的費(fèi)用最少． 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲商品有 x 件，則乙商品則有件，根據(jù)題意得： ， 解得： 0≤ x≤ 50． 則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是： y=600x+1000=﹣ 400x+150000（ 0≤ x≤ 50）； （ 2） ∵ k=﹣ 400＜ 0， ∴ 一次函數(shù) y 隨 x 的增大而減少， ∴ 當(dāng) x=50 時(shí)， y 最小 =﹣ 400 50+150000=130000（元）． 答：購買 50 件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少． 七、（本題滿分 12 分） 22．（ 1）如圖 1，以 △ ABC 的邊 AB、 AC 為邊分別向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG，連接 EG，試判斷 △ ABC 與 △ AEG 面積之間的關(guān)系，并說明理由． 第 22 頁（共 47 頁） （ 2）園林小路，曲徑通幽，如圖 2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是 a 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是 b 平方米，這條小路一共占地多少平方米． 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）過點(diǎn) C 作 CM⊥ AB 于 M，過點(diǎn) G 作 GN⊥ EA 交 EA 延長線于 N，得出 △ ABC 與 △ AEG 的兩條高，由正方形的特殊性證明 △ ACM≌△ AGN，是判斷 △ABC 與 △ AEG 面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵； （ 2）同（ 1）道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，求出這條小路一共占地多少平方米． 【解答】 解：（ 1） △ ABC 與 △ AEG 面積相等． 理由：過點(diǎn) C 作 CM⊥ AB 于 M，過點(diǎn) G 作 GN⊥ EA 交 EA 延長線于 N，則 ∠ AMC=∠ ANG=90176。， ∵ 四邊形 ABDE 和四邊形 ACFG 都是正方形， ∴∠ BAE=∠ CAG=90176。， AB=AE， AC=AG， ∵∠ BAE+∠ CAG+∠ BAC+∠ EAG=360176。， ∴∠ BAC+∠ EAG=180176。， ∵∠ EAG+∠ GAN=180176。， ∴∠ BAC=∠ GAN， 在 △ ACM 和 △ AGN 中， ， ∴△ ACM≌△ AGN， ∴ CM=GN， 第 23 頁（共 47 頁） ∵ S△ ABC= AB?CM， S△ AEG= AE?GN， ∴ S△ ABC=S△ AEG， （ 2）由（ 1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和． ∴ 這條小路的面積為（ a+2b）平方米． 八、（本題滿分 14 分） 23．甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 ，如圖是甲乙兩車行駛的距離 y（ km）與時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象． （ 1）求出圖中 m， a 的值； （ 2）求出甲車行駛路程 y（ km）與時(shí)間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的 x的取值范圍； （ 3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距 50km． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) “路程 247。 時(shí)間 =速度 ”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出 a 的第 24 頁（共 47 頁） 值和 m 的值； （ 2）由分段函數(shù)當(dāng) 0≤ x≤ 1， 1＜ x≤ ， ＜ x≤ 7 由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論； （ 3）先求出乙車行駛的路程 y 與時(shí)間 x 之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 m=﹣ =1． 120247。 （ ﹣ ） =40， ∴ a=40． 答： a=40， m=1； （ 2）當(dāng) 0≤ x≤ 1 時(shí)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=k1x，由題意，得 40=k1， ∴ y=40x 當(dāng) 1＜ x≤ 時(shí)， y=40； 當(dāng) ＜ x≤ 7 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=k2x+b，由題意，得 ， 解得： ， ∴ y=40x﹣ 20． y= ； （ 3）設(shè)乙車行駛的路程 y 與時(shí)間 x 之間的解析式為 y=k3x+b3，由題意，得 ， 第 25 頁（共 47 頁） 解得： ， ∴ y=80x﹣ 160． 當(dāng) 40x﹣ 20﹣ 50=80x﹣ 160 時(shí)， 解得： x= ． 當(dāng) 40x﹣ 20+50=80x﹣ 160 時(shí)， 解得： x= ． = ， ． 答：乙車行駛 小時(shí)或 小時(shí)，兩車恰好相距 50km． 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分，在每小題給出的 4 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列計(jì)算，正確的是（ ） A． a2?a2=2a2 B． a2+a2=a4 C．（﹣ a2） 2=a4 D．（ a+1） 2=a2+1 2．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ） A． 2cm， 3cm， 5cm B． 7cm， 4cm， 2cm C． 3cm， 4cm， 8cm D． 3cm， 3cm，4cm 3．多項(xiàng)式 12ab3c+8a3b 的各項(xiàng)公因式是（ ） A． 4ab2 B． 4abc C． 2ab2 D． 4ab 4．下列約分正確的是（ ） A． = B． =0 第 26 頁（共 47 頁） C． =x3 D． = 5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為 4， 8，則它的周長為（ ） A． 12 B． 16 C． 20 D． 16 或 20 6．化簡 的結(jié)果是（ ） A． x﹣ 2 B． C． D． x+2 7．一件工作，甲獨(dú)做 a 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 b 小時(shí)完成，則甲，乙兩人合作完成需要（ ）小時(shí)． A． B． C． D． 8．如圖（ 1），是一個(gè)長為 2a 寬為 2b（ a＞ b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（ 2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（ ） A． ab B．（ a+b） 2 C．（ a﹣ b） 2 D． a2﹣ b2 9．如圖， △ ABC 中， AE 是 ∠ BAC 的角平分線， AD 是 BC 邊上的高線，且 ∠ B=50176。，∠ C=60176。，則 ∠ EAD 的度數(shù)（ ） A． 35176。 B． 5176。 C． 15176。 D． 25176。 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。，點(diǎn) D 在 AB 邊上，將 △ CBD 沿 CD 折疊，使點(diǎn) B 恰好落在 AC 邊上的點(diǎn) E 處，若 ∠ A=26176。，則 ∠ CDE 度數(shù)為（ ） 第 27 頁（共 47 頁） A． 71176。 B． 64176。 C． 80176。 D． 45176。 11．如圖，已知 △ ABC，求作一點(diǎn) P，使 P 到 ∠ A 的兩邊的距離相等，且 PA=PB，下列確定 P 點(diǎn)的方法正確的是（ ） A． P 是 ∠ A 與 ∠ B 兩角平分線的交點(diǎn) B． P 為 ∠ A 的角平分線與 AB 的垂直平分線的交點(diǎn) C． P 為 AC、 AB 兩邊上的高的交點(diǎn) D． P 為 AC、 AB 兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) 12．如圖，把一張矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 折疊，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B′， AB′與 DC 相交于點(diǎn) E，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A． ∠ DAB′=∠ CAB′ B． ∠ ACD=∠ B′CD C． AD=AE D． AE=CE 13．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ CAB 的平分線交 BC 于 D， DE 是 AB 的垂直平分線，垂足為 E．若 BC=3，則 DE 的長為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 14．如圖，在 △ ABC 中， BD、 CD 分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，過點(diǎn) D 作直線平行于BC，交 AB、 AC 于點(diǎn) E、 F，當(dāng) ∠ A 的位置及大小變化時(shí)，線段 EF 和 BE+CF 的大第 28 頁（共 47 頁） 小關(guān)系為（ ） A． EF＞ BE+CF B． EF=BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能確定 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分． 15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： x3﹣ 2x2y+xy2= ． 16．計(jì)算：（ + ） 2247。 （ ﹣ ） = ． 17．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ B=30176。， AB 的垂直平分線 ED 交 AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) D，若 CD=3，則 BD 的長為 ． 18． 如圖， l 是四邊形 ABCD 的對稱軸，如果 AD∥ BC，有下列結(jié)論： （ 1） AB∥ CD；（ 2） AB=CD；（ 3） AB⊥ BC；（ 4） AO=OC 其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）． 19．如圖，在等腰三角形紙片 ABC 中， AB=AC， ∠ A=40176。，折疊該紙片，使點(diǎn) A落在點(diǎn) B 處，折痕為 DE，則 ∠ CBE= 176。． 第 29 頁（共 47 頁） 三、解答題：共 58 分． 20．（ 1）解方程： ﹣ 3= ； （ 2）已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x﹣ 2y） 2﹣（