【正文】 3），（ 4，﹣ 6） D．（ 2， 3），（﹣ 4， 6） 4．下列命題是真命題的是（ ） A．若直線 y=﹣ kx﹣ 2 過第一、三、四象限，則 k＜ 0 B．三角形三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等 C．如果 ∠ A=∠ B，那么 ∠ A 和 ∠ B 是對頂角 D．如果 a?b=0，那么 a=0 5．設(shè)三角形三邊之長分別為 3， 8， 1﹣ 2a，則 a 的取值范圍為（ ） A．﹣ 6＜ a＜ ﹣ 3 B．﹣ 5＜ a＜ ﹣ 2 C．﹣ 2＜ a＜ 5 D． a＜ ﹣ 5 或 a＞ 2 6．如圖，把直線 l 沿 x 軸正方向向右平移 2 個單位得到直線 l′，則直線 l′的解析式為（ ） 第 2 頁（共 47 頁） A． y=2x+4 B． y=﹣ 2x﹣ 2 C． y=2x﹣ 4 D． y=﹣ 2x﹣ 2 7．如圖，已知 ∠ 1=2， AC=AD，從下列條件： ① AB=AE② BC=ED③∠ C=∠ D④∠ B=∠ E 中添加一個條件，能使 △ ABC≌△ AED 的有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 8．如圖， ∠ ADB=∠ AEC=100176。 BD=EC，則 ∠ C=（ ） A． 20176。 C． 30176。 9．如圖，下列 4 個三角形中，均有 AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（ ） A． ①③ B． ①②④ C． ①③④ D． ①②③④ 10．如圖，點 A， B， C 在一次函數(shù) y=﹣ 2x+m 的圖象上，它們的橫坐標依次為﹣1， 1， 2，分別過這些點作 x軸與 y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（ ） 第 3 頁（共 47 頁） A． 1 B． 3 C． 3（ m﹣ 1） D． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．已知 y﹣ 2 與 x 成正比例，當 x=1 時， y=5，那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 ． 12．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=48176。． 13．在直角坐標系中，點 A（﹣ 1， 2），點 P（ 0， y）為 y 軸上的一個動點，當y= 時，線段 PA 的長得到最小值． 14．如圖， △ ABC 中， P、 Q 分別是 BC、 AC 上的點，作 PR⊥ AB， PS⊥ AC，垂足分別是 R、 S，若 AQ=PQ， PR=PS，下面四個結(jié)論： ① AS=AR； ② QP∥ AR； ③△ BRP≌△ QSP； ④ AP 垂直平分 RS．其中正確結(jié)論的序號是 （請將所有正確結(jié)論的序號都填上）． 三、本題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分 第 4 頁（共 47 頁） 15． △ ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示． （ 1）在圖中畫出 △ ABC 與關(guān)于 y 軸對稱的圖形 △ A1B1C1，并寫出頂點 A BC1的坐標； （ 2）若將線段 A1C1 平移后得到線段 A2C2，且 A2（ a， 2）， C2（﹣ 2， b），求 a+b的值． 16．已知：如圖， P 是 OC 上一點， PD⊥ OA 于 D， PE⊥ OB 于 E， F、 G 分別是 OA、OB 上的點，且 PF=PG， DF=EG． 求證： OC 是 ∠ AOB 的平分線． 四、（本題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 17．如圖， AC=BD， AB=DC．求證： ∠ B=∠ C． 18．在同一平面直角坐標系內(nèi)畫一次函數(shù) y1=﹣ x+4 和 y2=2x﹣ 5 的圖象，根據(jù)圖象求： （ 1）方程﹣ x+4=2x﹣ 5 的解； （ 2）當 x 取何值時， y1＞ y2？ 第 5 頁（共 47 頁） 五、（本題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分） 19．如圖， △ ABC 為等邊三角形， D 為邊 BA 延長線上一點，連接 CD，以 CD 為一邊作等邊三角形 CDE，連接 AE． （ 1）求證： △ CBD≌△ CAE． （ 2）判斷 AE 與 BC 的位置關(guān)系，并說明理由． 20．已知一次函數(shù) y=kx+b 的自變量的取值范圍是﹣ 3≤ x≤ 6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是﹣ 5≤ y≤ ﹣ 2，求這個一次函數(shù)的解析式． 六、（本題滿分 12 分） 21．某公司需要購買甲、乙兩種商品共 150 件，甲、乙兩種商品的價格分別為600 元和 1000 元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的 2 倍．設(shè)購買甲種商品 x 件，購買兩種商品共花費 y 元． （ 1）請求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 的取值范圍． （ 2）試利用函數(shù)的性質(zhì)說明，當購買多少件甲種商品時，所需要的費用最少？ 七、（本題滿分 12 分） 第 6 頁（共 47 頁） 22．（ 1）如圖 1，以 △ ABC 的邊 AB、 AC 為邊分別向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG，連接 EG，試判斷 △ ABC 與 △ AEG 面積之間的關(guān)系，并說明理由． （ 2）園林小路，曲徑通幽，如圖 2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是 a 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是 b 平方米，這條小路一共占地多少平方米． 八、（本題滿分 14 分） 23．甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛 2h，并且甲車途中休息了 ，如圖是甲乙兩車行駛的距離 y（ km）與時間 x（ h）的函數(shù)圖象． （ 1）求出圖中 m， a 的值； （ 2）求出甲車行駛路程 y（ km）與時間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的 x的取值范圍； （ 3）當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距 50km． 第 7 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1．下列表述中，能確定準確位置的是（ ） A．教室第三排 B．湖心南路 C．南偏東 40176。北緯 51176。不能確定具體位置，故本選項錯誤； D、東經(jīng) 112176。能確定位置，故本選項正確． 故選： D． 2．我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，如圖是我國四個銀行的商標圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 【考點】 利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】 根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可． 【解答】 解： ① 不是軸對稱圖形； ② 是軸對稱圖形； ③ 是軸對稱圖形； ④ 是軸對稱圖形； 故是軸對稱圖形的是 ②③④ ． 故選： D． 第 8 頁（共 47 頁） 3．在下列四組點中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是（ ） A．（ 2，﹣ 3），（﹣ 4， 6） B．（﹣ 2， 3），（ 4， 6） C．（﹣ 2，﹣ 3），（ 4，﹣ 6） D．（ 2， 3），（﹣ 4， 6） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 由于正比例函數(shù)圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同，找到比值相同的一組數(shù)即可． 【解答】 解： A、 ∵ = ， ∴ 兩點在同一個正比例函數(shù)圖象上； B、 ∵ ≠ ， ∴ 兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上； C、 ∵ ≠ ， ∴ 兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上； D、 ∵ ≠ ，兩點不在同一個正比例函數(shù) 圖象上； 故選 A． 4．下列命題是真命題的是（ ） A．若直線 y=﹣ kx﹣ 2 過第一、三、四象限，則 k＜ 0 B．三角形三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等 C．如果 ∠ A=∠ B，那么 ∠ A 和 ∠ B 是對頂角 D．如果 a?b=0，那么 a=0 【考點】 命題與定理． 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】 解： A、若直線 y=﹣ kx﹣ 2 過第一、三、四象限，則﹣ k＞ 0，即 k＜ 0，故本選項正確； B、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，故本選項錯誤； C、如果 ∠ A=∠ B，那么 ∠ A 和 ∠ B 可能是等腰三角形的兩個底角，故本選項錯誤； D、如果 a?b=0，那么 a=0 或 b=0，故本選項錯誤． 故選 A． 5．設(shè)三角形三邊之長分別為 3， 8， 1﹣ 2a，則 a 的取值范圍為（ ） 第 9 頁（共 47 頁） A．﹣ 6＜ a＜ ﹣ 3 B．﹣ 5＜ a＜ ﹣ 2 C．﹣ 2＜ a＜ 5 D． a＜ ﹣ 5 或 a＞ 2 【考點】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可． 【解答】 解：由題意，得 8﹣ 3＜ 1﹣ 2a＜ 8+3， 即 5＜ 1﹣ 2a＜ 11， 解得：﹣ 5＜ a＜ ﹣ 2． 故選 B． 6．如圖，把直線 l 沿 x 軸正方向向右平移 2 個單位得到直線 l′，則直線 l′的解析式為（ ） A． y=2x+4 B． y=﹣ 2x﹣ 2 C． y=2x﹣ 4 D． y=﹣ 2x﹣ 2 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先確定直線 l 的解析式，然后根據(jù)平移的規(guī)律即可求得． 【解答】 解： ∵ 直線 L 經(jīng)過（ 0， 0）、（ 1， 2）， ∴ 直線 l 為 y=2x， ∵ 直線 l 沿 x 軸正方向向右平移 2 個單位得到直線 l′， ∴ 直線 l′為 y=2（ x﹣ 2）， 即 y=2x﹣ 4， 故選 C． 7．如圖，已知 ∠ 1=2， AC=AD，從下列條件 ： ① AB=AE② BC=ED③∠ C=∠ D④∠ B=∠ E 中添加一個條件，能使 △ ABC≌△ AED 的有（ ） 第 10 頁（共 47 頁） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 由 ∠ 1=∠ 2 結(jié)合等式的性質(zhì)可得 ∠ CAB=∠ DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可． 【解答】 解： ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1+∠ EAB=∠ 2+∠ EAB， 即 ∠ CAB=∠ DAE， ① 加上條件 AB=AE 可利用 SAS 定理證明 △ ABC≌△ AED； ② 加上 BC=ED 不能證明 △ ABC≌△ AED； ③ 加上 ∠ C=∠ D 可利用 ASA 證明 △ ABC≌△ AED； ④ 加上 ∠ B=∠ E 可利用 AAS 證明 △ ABC≌△ AED； 故選： C． 8．如圖， ∠ ADB=∠ AEC=100176。 BD=EC，則 ∠ C=（ ） A． 20176。 C． 30176。 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) AD=AE， BD=EC， ∠ ADB=∠ AEC=110176。 第 11 頁（共 47 頁） ∴∠ ADE=∠ AED=80176。 ∴∠ B=180176。﹣ 50176。 在 △ ADB 與 △ AEC 中， ， ∴△ ADB≌△ AEC（ SAS）， ∴ AB=AC， ∴∠ B=∠ C=30176。 90176。 的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形． 【解答】 解：由題意知，要求 “被一條直線分成兩個小等腰三角形 ”， ① 中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為： 36176。 108176。 72176。能； ② 不能； ③ 顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能； ④ 中的為 36176。和 36176。 108176。三角形的外角