【正文】 如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 ______． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（ 1）計(jì)算： ； 第 3 頁（共 51 頁） （ 2）化簡： （ x＞ 0）． 18．在 ?ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 20．如圖， ?ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證： △ BOE≌△ DOF； （ 2）連接 DE、 BF，若 BD⊥ EF，試探究四邊形 EBDF 的形狀，并對結(jié)論給予證明． 21．老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長和面積． 23．如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。 4 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法． 【分析】 根據(jù) = （ a≥ 0， b≥ 0）進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = = =4， 故選： B． 2．當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) y=﹣ 2x+1 的值是（ ） A．﹣ 5 B． 3 C． 7 D． 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 把 x=3 代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的 y 值即可． 【解答】 解：當(dāng) x=3 時(shí)， y=﹣ 2x+1=﹣ 2 3+1=﹣ 6+1=﹣ 5． 故選： A． 3．若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ 2 D． 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 2， 1）代入 y=kx 中即可計(jì)算出 k 的值． 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y=kx 得 2k=1，解得 k= ． 故選 B． 4．正方形的一條對角線長為 4，則這個(gè)正方形的面積是（ ） A． 8 B． 4 C． 8 D． 16 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ 正方形的一條對角線長為 4， ∴ 這個(gè)正方形的面積 = 4 4=8． 故選： A． 5．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 根據(jù) ∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD 判斷出 DB=DA，根據(jù)勾股定理求出 DC的長，從而求出 BC 的長． 【解答】 解： ∵∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD， ∴∠ B=∠ DAB， ∴ DB=DA=5， 在 Rt△ ADC 中， DC= = =1， ∴ BC= +1． 故選 D． 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x﹣ 1≥ 0，解不等式可求 x 的范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 1≥ 0， 解得： x≥ 1． 故答案為： x≥ 1． 12．比較大小： 4 ＞ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可． 【解答】 解： 4= ， ＞ ， ∴ 4＞ ， 故答案為： ＞ ． 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 45176。． 故答案為： 45176。 第 11 頁（共 51 頁） ∴ 四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ DC， ∴∠ DFA=∠ FAB． 在 Rt△ BCF 中，由勾股定理，得 BC= = =5， ∴ AD=BC=DF=5， ∴∠ DAF=∠ DFA， ∴∠ DAF=∠ FAB， 即 AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 （ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 x= y=1， x=﹣ y=﹣ 4 代入求得 k、 b 的值即可； （ 2）在解析式中分別令 x=0 和 y=0 求解可得． 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， ∵ 當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4， ∴ ， 解得： ， ∴ 該一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 2； （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)為（ 0，﹣ 2）， 當(dāng) y=0 時(shí)，得： x﹣ 2=0， 解得： x=2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為（ 2， 0）． 20．如圖， ?ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證： △ BOE≌△ DOF； （ 2）連接 DE、 BF，若 BD⊥ EF，試探究四邊形 EBDF 的形狀，并對結(jié)論給予證明． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 BO=DO， AO=CO，再利用等式的性質(zhì)可得 EO=FO，然后再利用 SAS 定理判定 △ BOE≌△ DOF 即可； 第 12 頁（共 51 頁） （ 2）根據(jù) BO=DO， FO=EO 可得四邊形 BEDF 是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形 EBDF 為菱形． 【解答】 證明 ：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BO=DO， AO=CO， ∵ AE=CF， ∴ AO﹣ AE=CO﹣ FO， ∴ EO=FO， 在 △ BOE 和 △ DOF 中 ， ∴△ BOE≌△ DOF（ SAS）； （ 2）四邊形 EBDF 為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握 理由： ∵ BO=DO， FO=EO， ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形， ∵ BD⊥ EF， ∴ 四邊形 EBDF 為菱形． 21．老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間． 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義和求法，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可． （ 2）首先求出這 30 名同學(xué)每天上學(xué)一共要用多少時(shí)間；然后用它除以 30，求出平均時(shí)間是多少即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得 這組數(shù)據(jù)的第 15 個(gè)數(shù)、第 16 個(gè)數(shù)都是 20， ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： （ 20+20） 247。 2 =20 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 20． （ 2）（ 5 3+10 3+15 6+20 12+25 2+30 2+35 1+45 1） 247。 30 =565247。所以 OH 為 Rt△ DHB 的斜邊 DB 上的中線，得到 OH=OD=OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得 ∠ 1=∠ DHO，然后利用等角的余角相等證明結(jié)論； （ 2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 OD=OB= BD=3， OA=OC=4， BD⊥ AC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出 CD，然后利用菱形的性質(zhì)和面積公式求菱形 ABCD 的周長和面積． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OD=OB， AB∥ CD， BD⊥ AC， ∵ DH⊥ AB， ∴ DH⊥ CD， ∠ DHB=90176。 ∵ BD⊥ AC， ∴∠ 2+∠ DCO=90176。． （ 1）分別求點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上求一點(diǎn) P，使它到 B、 C 兩點(diǎn)的距離之和最?。? 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；軸對稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）作 CD⊥ x 軸，易證 ∠ OAB=∠ ACD，即可證明 △ ABO≌△ CAD，可得 AD=OB，CD=OA，即可解題； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn) E，連接 BE，即可求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) P 在直線 BE 上即可求得點(diǎn) P 坐標(biāo)，即可解題． 【解答】 解：（ 1）作 CD⊥ x 軸， ∵∠ OAB+∠ CAD=90176。 ∴∠ OAB=∠ ACD， 在 △ ABO 和 △ CAD 中， ， ∴△ ABO≌△ CAD（ AAS） ∴ AD=OB， CD=OA， ∵ y=﹣ x+2 與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B， ∴ A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， ∴ 點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 4， 2）； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn) E，連接 BE， 第 15 頁（共 51 頁） 則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， △ ACD≌△ AED， ∴ AE=AC， ∴ 直線 BE 解析式為 y=﹣ x+2， 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x， 0）， 則（ x， 0）位于直線 BE 上， ∴ 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 0）于點(diǎn) A 重合． 24．甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售某種商品， “五一節(jié) ”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動(dòng)，其中甲商場打 8 折出售，乙商場對一次性購買商品總價(jià)超過 300 元后的部分打 7折． （ 1）設(shè)商品原價(jià)為 x 元，某顧客計(jì)劃購此商品的金額為 y 元，分別就兩家商場讓利方式求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）； （ 2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可； （ 2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可； （ 3）求出兩家商場購物付款相同的 x 的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可． 【解答】 解：（ 1）甲商場： y=， 乙商場： y=x（ 0≤ x≤ 300）， y=（ x﹣ 300） +300=+90， 即 y=+90（ x＞ 300）； （ 2）如圖所示； （ 3）當(dāng) =+90 時(shí)， x=900， 第 16 頁（共 51 頁） 所以， x＜ 900 時(shí)，甲商場購物更省錢， x=900 時(shí)，甲、乙兩商場購物更花錢相同， x＞ 900 時(shí)，乙商場購物更省錢． 25．已知，矩形 ABCD 中， AB=4cm， AD=2AB， AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD、 BC 于點(diǎn) E、 F，垂足為 O． （ 1）如圖 1，連接 AF、 CE．求證四邊形 AFCE 為菱形，并求 AF 的長； （ 2）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 △ AFB 和 △ CDE 各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn) P 自 A→F→B→A 停止，點(diǎn) Q 自 C→D→E→C 停止．在運(yùn)動(dòng)過程中， ①已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5cm，點(diǎn) Q 的速度為每秒 4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．當(dāng) A、 C、 P、Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值； ②若點(diǎn) P、 Q 的速度分別為 v v2（ cm/s），點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a、 b（單位： cm，ab≠ 0），已知 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試探究 a 與 b 滿