【正文】 4）女生隊表現更突出一些， 理由：從眾數看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數為： 45 60%﹣（ 20 40%+6）﹣（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu)秀人數再增加 4 人才能完成康老師提出的目標． 【點評】 此題主要考查了平均數、眾數、方差、中位數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵． 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 B． 60176。 B． 60176。 2 =40247。 AC=2，點 D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上） 11．在函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ______． 12．比較大?。?4______ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 13．如圖所示，每個小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點，則 ∠ ABC 的度數為 ______． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個單位，所得直線的函數解析式為 ______． 15．有一組數據： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數是 5，那么這組數據的方差是 ______． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 ______． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（ 1）計算： ； 第 3 頁（共 51 頁） （ 2）化簡： （ x＞ 0）． 18．在 ?ABCD 中，過點 D 作 DE⊥ AB 于點 E，點 F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數，當 x=3 時， y=1；當 x=﹣ 2 時， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數的解析式； （ 2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標． 20．如圖， ?ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點 O， AE=CF． （ 1）求證： △ BOE≌△ DOF； （ 2）連接 DE、 BF，若 BD⊥ EF，試探究四邊形 EBDF 的形狀，并對結論給予證明． 21．老師想知道某校學生每天上學路上要花多少時間，于是隨機選取 30 名同學每天來校的大致時間（單位：分鐘）進行統計，統計表如下： 時間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數據的中位數和眾數； （ 2）求這 30 名同學每天上學的平均時間． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC、 BD 相交于點 O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長和面積． 23．如圖，一次函數 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。 ∵ BD⊥ AC， ∴∠ 2+∠ DCO=90176。連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與 BC 的延長線恰交于點 N，連接 CM，若 AB=2，求 CM 的長（不必寫出計算結果，簡述求 CM 長的過程） 第 26 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 最簡二次根式． 【分析】 利用最簡二次根式的定義判斷即可． 【解答】 解： A、 為最簡二次根式，符合題意； B、 =2 ，不合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2，不合題意， 故選 A 【點評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵． 2．平行四邊形 ABCD 中，若 ∠ B=2∠ A，則 ∠ C 的度數為（ ） A． 120176。﹣ 45176。 ∴∠ DAB=45176。 ． 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 （ 1）先化簡二次根式、根據平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得； （ 2）先化簡，再計算乘除法可得． 【解答】 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2 +3﹣ 1 = +2； （ 2）原式 =2 =8 ． 【點評】 本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質化簡各二次根式是解題的關鍵． 第 38 頁（共 51 頁） 20．解方程： （ 1） x2﹣ 6x+5=0 （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 6x+5=0， （ x﹣ 5）（ x﹣ 1） =0， x﹣ 5=0， x﹣ 1=0， x1=5， x2=1； （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0， b2﹣ 4ac=（﹣ 3） 2﹣ 4 2 （﹣ 1） =17， x= ， x1= ， x2= ． 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵． 四、解答題（本題共 34 分，第 2122 題，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 2425 題，每小題7 分） 21．如圖，在 ?ABCD 中，點 E， M 分別在邊 AB， CD 上，且 AE=CM，點 F， N 分別在邊BC， AD 上，且 DN=BF． （ 1）求證： △ AEN≌△ CMF； （ 2）連接 EM， FN，若 EM⊥ FN，求證： EFMN 是菱形． 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 第 39 頁（共 51 頁） 【分析】 （ 1）直接利用平行四邊形的性質得出 AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案； （ 2）直接利用全等三角形的判定與性質得出 EN=FM， EF=MN，再結合菱形的判定方法得出答案． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD=BC， ∠ A=∠ C， ∵ ND=BF， ∴ AD﹣ ND=BC﹣ BF， 即 AN=CF， 在 △ AEN 和 △ CMF 中 ， ∴△ AEN≌△ CMF（ SAS）； （ 2）如圖：由（ 1） △ AEN≌△ CMF， 故 EN=FM， 同理可得： △ EBF≌△ MDN， ∴ EF=MN， ∵ EN=FM， EF=MN， ∴ 四邊形 EFMN 是平行四邊形， ∵ EM⊥ FN， ∴ 四邊形 EFMN 是菱形． 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定與性質是解題關鍵． 第 40 頁（共 51 頁） 22．為了讓同學們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對全班 45 名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數）成績滿分為 10 分，成績達到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績達到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據這次測試成績，制作了統計圖和分 析表如下： 初二 1 班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數 眾數 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據以上信息，解答下列問題： （ 1）在這次測試中，該班女生得 10 分的人數為 4 人，則這個班共有女生 25 人； （ 2）補全初二 1 班男生體育模擬測試成績統計圖，并把相應的數據標注在統計圖上； （ 3）補全初二 1 班體育模擬測試成績分析表； （ 4）你認為在這次體育測試中， 1 班的男生隊、女生隊哪個表現更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說，從整體看， 1 班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續(xù)加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達到 60%，若男生優(yōu)秀人數再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數再增加多少人才能完成康老師提出的目標？ 【考點】 方差；統計表；扇形統計圖；條形統計圖；中位數；眾數． 【分析】 （ 1）根據扇形統計圖可以得到這個班的女生人數； （ 2）根據本班有 45 人和（ 1）中求得得女生人數可以得到男生人數，從而可以得 到得 7 分的男生人數，進而將統計圖補充完整； （ 3）根據表格中的數據可以求得男生得平均成績和女生的眾數； （ 4）答案不唯一，只要從某一方面能說明理由即可； 第 41 頁（共 51 頁） （ 5）根據題意可以求得女生優(yōu)秀人數再增加多少人才能完成康老師提出的目標． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在這次測試中，該班女生得 10 分的人數為 4 人， ∴ 這個班共有女生： 4247。． 故選 B． 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關鍵． 第 27 頁（共 51 頁） 3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 環(huán)，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】 方差． 【分析】 先比較四個選手的方差的大小，根據方差的性質解答即可． 【解答】 解： ∵ ＞ ＞ ＞ ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成績最穩(wěn)定的是丁， 故選： D． 【點評】 本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 4．若 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點都在反比例函數 y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關系是（ ） A． y1＜ y2 B． y1=y2 C． y1＞ y2 D．無法確定 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征結合點 A、 B 的橫坐標，求出 y y2 的值，二者進行比較即可得出結論． 【解答】 解： ∵ A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點都在反比例函數 y= 的圖象上， ∴ 1?y1=1， 2?y2=1， 解得： y1=1， y2= ， ∵ 1＞ ， ∴ y1＞ y2． 故選 C． 第 28 頁（共 51 頁） 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出 y y2 的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的橫坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是關鍵． 5．如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點 O，若 AC=4， BD=6，則菱形 ABCD的周長為（ ） A． 16 B． 24 C． 4 D． 8 【考點】 菱形的性質． 【分析】 根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得 BO=OD， AO=OC，在 Rt△ AOD中，根據勾股定理可以求得 AB 的長，即可求得菱形 ABCD 的周長． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BO=OD= AC=2， AO=OC= BD=3， AC⊥ BD， ∴ AB= = ， ∴ 菱形的周長為 4 ． 故選： C． 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算 AB 的長是解題的關鍵． 6．下列命題中，正確的是（ ） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 【考點】 命題與定理． 【分析】 分別根據菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可． 第 29 頁（共 51 頁） 【解答】 解： A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項錯誤； C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤； D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確． 故選 D． 【點評】 本題考查的是命題與定理， 熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解