【正文】 4）女生隊(duì)表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為： 45 60%﹣（ 20 40%+6）﹣（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加 4 人才能完成康老師提出的目標(biāo)． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 B． 60176。 B． 60176。 2 =40247。 AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長(zhǎng)為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ______． 12．比較大小： 4______ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 ______． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 ______． 15．有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ______． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 ______． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．（ 1）計(jì)算： ； 第 3 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 2）化簡(jiǎn)： （ x＞ 0）． 18．在 ?ABCD 中，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 20．如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證： △ BOE≌△ DOF； （ 2）連接 DE、 BF，若 BD⊥ EF，試探究四邊形 EBDF 的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明． 21．老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來(lái)校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長(zhǎng)和面積． 23．如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。 ∵ BD⊥ AC， ∴∠ 2+∠ DCO=90176。連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與 BC 的延長(zhǎng)線恰交于點(diǎn) N，連接 CM，若 AB=2，求 CM 的長(zhǎng)（不必寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求 CM 長(zhǎng)的過(guò)程） 第 26 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】 利用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可． 【解答】 解： A、 為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意； B、 =2 ，不合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2，不合題意， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．平行四邊形 ABCD 中，若 ∠ B=2∠ A，則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 120176。﹣ 45176。 ∴∠ DAB=45176。 ． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）先化簡(jiǎn)二次根式、根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再合并同類二次根式可得； （ 2）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘除法可得． 【解答】 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2 +3﹣ 1 = +2； （ 2）原式 =2 =8 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各二次根式是解題的關(guān)鍵． 第 38 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 20．解方程： （ 1） x2﹣ 6x+5=0 （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 6x+5=0， （ x﹣ 5）（ x﹣ 1） =0， x﹣ 5=0， x﹣ 1=0， x1=5， x2=1； （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0， b2﹣ 4ac=（﹣ 3） 2﹣ 4 2 （﹣ 1） =17， x= ， x1= ， x2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵． 四、解答題（本題共 34 分，第 2122 題，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 2425 題，每小題7 分） 21．如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) E， M 分別在邊 AB， CD 上，且 AE=CM，點(diǎn) F， N 分別在邊BC， AD 上，且 DN=BF． （ 1）求證： △ AEN≌△ CMF； （ 2）連接 EM， FN，若 EM⊥ FN，求證： EFMN 是菱形． 【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 第 39 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【分析】 （ 1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案； （ 2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 EN=FM， EF=MN，再結(jié)合菱形的判定方法得出答案． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD=BC， ∠ A=∠ C， ∵ ND=BF， ∴ AD﹣ ND=BC﹣ BF， 即 AN=CF， 在 △ AEN 和 △ CMF 中 ， ∴△ AEN≌△ CMF（ SAS）； （ 2）如圖：由（ 1） △ AEN≌△ CMF， 故 EN=FM， 同理可得： △ EBF≌△ MDN， ∴ EF=MN， ∵ EN=FM， EF=MN， ∴ 四邊形 EFMN 是平行四邊形， ∵ EM⊥ FN， ∴ 四邊形 EFMN 是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 第 40 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 22．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對(duì)全班 45 名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)）成績(jī)滿分為 10 分，成績(jī)達(dá)到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績(jī)達(dá)到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分 析表如下： 初二 1 班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次測(cè)試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人，則這個(gè)班共有女生 25 人； （ 2）補(bǔ)全初二 1 班男生體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上； （ 3）補(bǔ)全初二 1 班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表； （ 4）你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中， 1 班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫(xiě)出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說(shuō)，從整體看， 1 班的體育成績(jī)?cè)诤细衤史矫婊具_(dá)標(biāo)，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉，爭(zhēng)取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達(dá)到 60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)？ 【考點(diǎn)】 方差；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這個(gè)班的女生人數(shù)； （ 2）根據(jù)本班有 45 人和（ 1）中求得得女生人數(shù)可以得到男生人數(shù)，從而可以得 到得 7 分的男生人數(shù)，進(jìn)而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得男生得平均成績(jī)和女生的眾數(shù)； （ 4）答案不唯一，只要從某一方面能說(shuō)明理由即可； 第 41 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 5）根據(jù)題意可以求得女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在這次測(cè)試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人， ∴ 這個(gè)班共有女生： 4247。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角相等是解答此題的關(guān)鍵． 第 27 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人測(cè)試 10 次，平均成績(jī)均為 環(huán)，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 則在這四個(gè)選手中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 先比較四個(gè)選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ∵ ＞ ＞ ＞ ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成績(jī)最穩(wěn)定的是丁， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 4．若 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1＜ y2 B． y1=y2 C． y1＞ y2 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)，求出 y y2 的值，二者進(jìn)行比較即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 1?y1=1， 2?y2=1， 解得： y1=1， y2= ， ∵ 1＞ ， ∴ y1＞ y2． 故選 C． 第 28 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 y y2 的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)鍵． 5．如圖，菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，若 AC=4， BD=6，則菱形 ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A． 16 B． 24 C． 4 D． 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 BO=OD， AO=OC，在 Rt△ AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得 AB 的長(zhǎng)，即可求得菱形 ABCD 的周長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BO=OD= AC=2， AO=OC= BD=3， AC⊥ BD， ∴ AB= = ， ∴ 菱形的周長(zhǎng)為 4 ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算 AB 的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 6．下列命題中，正確的是（ ） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 第 29 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【解答】 解： A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題與定理， 熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解