【正文】 足的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）先證明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定，根據(jù)勾股定理即可求 AF 的長； （ 2） ①分情況討論可知， P 點(diǎn)在 BF 上， Q 點(diǎn)在 ED 上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可； ②由 ①的結(jié)論用 v v2 表示出 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)所需的時(shí)間，計(jì)算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ CAD=∠ ACB， ∠ AEF=∠ CFE． ∵ EF 垂直平分 AC， ∴ OA=OC． ∵ 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF（ AAS）， ∴ OE=OF． ∵ EF⊥ AC， ∴ 四邊形 AFCE 為菱形． 設(shè)菱形的邊長 AF=CF=xcm，則 BF=（ 8﹣ x） cm， 在 Rt△ ABF 中， AB=4cm，由勾股定理得： AB2+BF2=AF2， 即 42+（ 8﹣ x） 2=x2， 解得： x=5， 第 17 頁（共 51 頁） ∴ AF=5； （ 2） ①解：根據(jù)題意得， P 點(diǎn) AF 上時(shí)， Q 點(diǎn) CD 上，此時(shí) A， C， P， Q 四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形； 同理 P 點(diǎn) AB 上時(shí)， Q 點(diǎn) DE 或 CE 上，也不能構(gòu)成平行四邊形． ∴ 只有當(dāng) P 點(diǎn)在 BF 上， Q 點(diǎn)在 ED 上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形， ∴ 以 A， C， P， Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)， PC=QA， ∵ 點(diǎn) P 的速度為每秒 5cm，點(diǎn) Q 的速度為每秒 4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， ∴ PC=5t， QA=12﹣ 4t， ∴ 5t=12﹣ 4t， 解得： t= ， ∴ 以 A， C， P， Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)， t= 秒； ②由 ①得， PC=QA 時(shí)，以 A， C， P， Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 y 秒， 則 yv1=12﹣ yv2， 解得， y= ， ∴ a= v1， b= v2， ∴ = ． 第 18 頁（共 51 頁） 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．平行四邊形 ABCD 中，若 ∠ B=2∠ A，則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 120176。 C． 30176。 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 環(huán)，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 則在這四個(gè)選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1＜ y2 B． y1=y2 C． y1＞ y2 D．無法確定 5．如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，若 AC=4， BD=6，則菱形 ABCD的周長為（ ） A． 16 B． 24 C． 4 D． 8 6．下列命題中，正確的是（ ） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 第 19 頁（共 51 頁） D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 7．如圖，正方形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 BD 上，且 BE=CD，則 ∠ BEC 的度數(shù)為（ ） A． 176。 C． 176。 8．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． k≤ 1 B． k＞ 1 C． k=1 D． k≥ 1 9．已知正比例函數(shù) y=kx 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 1），則關(guān)于 x 的方程 =kx 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（ ） A． x1=﹣ 1， x2=1 B． x1=﹣ 1， x2=2 C． x1=﹣ 2， x2=1 D． x1=﹣ 2， x2=2 10．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元 3 世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）．圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方形 ABCD的面積分別記為 S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=18，則正方形 EFGH 的面積為（ ） A． 9 B． 6 C． 5 D． 二、填空題（本題共 20 分，第 1114 題，每小題 3 分，第 1518 題，每小題 3 分） 11．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個(gè)根為 2，則 m 的值為 ______． 第 20 頁（共 51 頁） 12．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ． 20．解方程： （ 1） x2﹣ 6x+5=0 （ 2） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． 四、解答題（本題共 34 分，第 2122 題，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 2425 題，每小題7 分） 21．如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) E， M 分別在邊 AB， CD 上，且 AE=CM，點(diǎn) F， N 分別在邊BC， AD 上，且 DN=BF． 第 22 頁（共 51 頁） （ 1）求證： △ AEN≌△ CMF； （ 2）連接 EM， FN，若 EM⊥ FN，求證： EFMN 是菱形． 22．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對全班 45 名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為 10 分，成績達(dá)到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績達(dá)到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下： 初二 1 班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）在這次測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人，則這個(gè)班共有女生 ______人； （ 2）補(bǔ)全初二 1 班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上； （ 3）補(bǔ)全初二 1 班體育模擬測試成績分析表； （ 4）你認(rèn)為在這次體育測試中， 1 班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說，從整體看， 1 班的體育成績在合格率方面基本達(dá)標(biāo)，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達(dá)到 60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)？ 第 23 頁（共 51 頁） 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與 BC 的延長線恰交于點(diǎn) N，連接 CM，若 AB=2，求 CM 的長（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡述求 CM 長的過程） 第 26 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡二次根式． 【分析】 利用最簡二次根式的定義判斷即可． 【解答】 解： A、 為最簡二次根式，符合題意； B、 =2 ，不合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2，不合題意， 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．平行四邊形 ABCD 中，若 ∠ B=2∠ A，則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 120176。 C． 30176。 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ A+∠ B=180176。 ∠ A=∠ C， ∵∠ B=2∠ A， ∴∠ A+2∠ A=180176。． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關(guān)鍵． 第 27 頁（共 51 頁） 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 環(huán)，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 則在這四個(gè)選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 先比較四個(gè)選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ∵ ＞ ＞ ＞ ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成績最穩(wěn)定的是丁， 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 4．若 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1＜ y2 B． y1=y2 C． y1＞ y2 D．無法確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)，求出 y y2 的值，二者進(jìn)行比較即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 1?y1=1， 2?y2=1， 解得： y1=1， y2= ， ∵ 1＞ ， ∴ y1＞ y2． 故選 C． 第 28 頁（共 51 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 y y2 的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是關(guān)鍵． 5．如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，若 AC=4， BD=6，則菱形 ABCD的周長為（ ） A． 16 B． 24 C． 4 D． 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 BO=OD， AO=OC，在 Rt△ AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得 AB 的長，即可求得菱形 ABCD 的周長． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BO=OD= AC=2， AO=OC= BD=3， AC⊥ BD， ∴ AB= = ， ∴ 菱形的周長為 4 ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算 AB 的長是解題的關(guān)鍵． 6．下列命題中，正確的是（ ） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 第 29 頁（共 51 頁） 【解答】 解： A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查的是命題與定理， 熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 7．如圖，正方形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 BD 上，且 BE=CD，則 ∠ BEC 的度數(shù)為（ ） A． 176。 C． 176。 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 由正方形的性質(zhì)得到 BC=CD， ∠ DBC=45176。即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ BC=CD， ∠ DBC=45176。﹣ 45176。 2=176。點(diǎn) D， E， F 分別為 AB， AC， BC 的中點(diǎn)．若 CD=5，則 EF 的長為 5 ． 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 已知 CD 是 Rt△ ABC 斜邊 AB 的中線，那么 AB=2CD； EF 是 △ ABC 的中位線，則 EF 應(yīng)等于 AB 的一半． 【解答】 解： ∵△ ABC 是直角三角形， CD 是斜邊的中線， ∴ C