【正文】 的兩邊，且 L∥ N．根據(jù)圖中標示的角，判斷下列各角的度數(shù)關系，何者正確？（ ） A． ∠ 2+∠ 5＞ 180176。 C． ∠ 1+∠ 6＞ 180176。 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11． “a 的 3 倍與 4 的差不大于 1”列出不等式是 ． 12．如果 x2+kx+1 是一個完全平方式，那么 k 的值是 ． 13．已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 ． 14．如圖， AB∥ CD， AD 平分 ∠ BAC，且 ∠ C=80176。 ∠ FEB=40176。 ∠ ABC 和 ∠ ACD 的平分線交于點 A1，得 ∠ A1；∠ A1BC 和 ∠ A1CD 的平分線交于點 A2，得 ∠ A2； …∠ A2022BC 和 ∠ A2022CD 的平分線交于點 A2022，則 ∠ A2022= 度． 解答題：（本大題共 6 個小題，共 50 分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．（ 7 分）解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 22．（ 7 分）先化簡，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x﹣ 1）﹣ 4x（ x+1），其中：x=﹣ 2． 23．（ 8 分）如圖所示， AE 是 △ ABC 的角平分線， AD⊥ BC 于點 D． （ 1）若 ∠ BAC=128176。求 ∠ DAE 的度數(shù)； （ 2）若 ∠ B=α， ∠ C=β（ β＞ α），用 α， β 表示 ∠ DAE 的度數(shù)并簡要寫出計算過程． 24．（ 8 分）列方程組解應用題： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身 16 個或制盒底 40 個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 36 張白鐵皮用多少張制盒身，多少張制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 25．（ 10 分）如圖，已知點 A， D， B 在同一直線上， ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ E，若 ∠DAE=100176。求 ∠ B 的度數(shù)． 26．（ 10 分）先閱讀理解下面 的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 解： ∵ x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） ∴ x2﹣ 4＞ 0 可化為 （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 2， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 2， ∴ （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2， 即一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2． （ 1）一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 ； （ 2）分式不等式 的解集為 ； （ 3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0． 參考答案與試題解析 一、擇題（本大題共 10 個小題，每小題 2 分，滿分 20 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．若 m＞ ﹣ 1，則下列各式中錯誤的是（ ） A． 6m＞ ﹣ 6 B．﹣ 5m＜ ﹣ 5 C． m+1＞ 0 D． 1﹣ m＜ 2 【考點】 不等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷． 【解答】 解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知， A、 6m＞ ﹣ 6，正確； B、根據(jù)性質(zhì) 3 可知， m＞ ﹣ 1 兩邊同乘以﹣ 5 時，不等式為﹣ 5m＜ 5，故 B 錯誤； C、 m+1＞ 0，正確； D、 1﹣ m＜ 2，正確． 故選 B． 【點評】 主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 2．納米是非常小的長度單位， 1 納米 =10﹣ 9 米．某種病菌的長度約為 50 納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結果正確的是（ ） A． 5 10﹣ 10 米 B． 5 10﹣ 9 米 C． 5 10﹣ 8 米 D． 5 10﹣ 7 米 【考點】 科學記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 【解答】 解： 50 納米 =50 10﹣ 9 米 =5 10﹣ 8 米． 故選 C． 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤|a|＜ 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 3．如圖天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是 1g，則物體 A 的質(zhì)量 m（ g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） A． B ． C． D． 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 根據(jù)圖示，可得不等式組的解集，可得答案． 【解答】 解：由圖示得 A＞ 1， A＜ 2， 故選： A． 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，注意，不包括點 2，用空心點表示． 4．下列運算正確的是（ ） A． a3?a2=a6 B． 2a（ 3a﹣ 1） =6a3﹣ 1 C．（ 3a2） 2=6a4 D． 2a+3a=5a 【考點】 單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 A、原式利用同底數(shù)冪 的乘法法則計算得到結果，即可作出判斷； B、原式利用單項式乘多項式法則計算得到結果，即可作出判斷； C、原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷； D、原式合并同類項得到結果，即可作出判斷． 【解答】 解： A、 a3?a2=a5，本選項錯誤； B、 2a（ 3a﹣ 1） =6a2﹣ 2a，本選項錯誤； C、（ 3a2） 2=9a4，本選項錯誤； D、 2a+3a=5a，本選項正確， 故選： D 【點評】 此題考查了單項式乘多項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 5．下列能平方差公式計算的式子是（ ） A．（ a﹣ b）（ b﹣ a） B．（﹣ x+1）（ x﹣ 1） C．（﹣ a﹣ 1）（ a+1） D．（﹣x﹣ y）（﹣ x+y） 【考點】 平方差公式． 【分析】 由能平方差公式計算的式子的特點為：（ 1）兩個兩項式相乘；（ 2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用． 【解答】 解： A、（ a﹣ b）（ b﹣ a）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； B、（﹣ x+1）（ x﹣ 1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； C、（﹣ a﹣ 1）（ a+1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； D、（﹣ x﹣ y）（﹣ x+y） =x2﹣ y2，故本選項正確． 故選 D． 【點評】 此題考查了平方差公式的應用條件．此題難度不大，注意掌握平方差公式：（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2． 6．已知 a﹣ b=1，則代數(shù)式 2a﹣ 2b﹣ 3 的值是（ ） A．﹣ 1 B． 1 C．﹣ 5 D． 5 【考點】 代數(shù)式求值． 【分析】 將所求代數(shù)式前面兩項提公因式 2，再將 a﹣ b=1 整體代入即可． 【解答】 解： ∵ a﹣ b=1， ∴ 2a﹣ 2b﹣ 3=2（ a﹣ b）﹣ 3=2 1﹣ 3=﹣ 1． 故選 A． 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值．關鍵是分析已知與所求代數(shù)式的特點，運用整體代入法求解． 7．由方程組 可得出 x 與 y 的關系式是（ ） A． x+y=9 B． x+y=3 C． x+y=﹣ 3 D． x+y=﹣ 9 【考點】 解二元一次方程組． 【分析】 由 ① 得 m=6﹣ x，代入方程 ② ，即可消去 m 得到關于 x， y 的關系式． 【解答】 解： 由 ① 得： m=6﹣ x ∴ 6﹣ x=y﹣ 3 ∴ x+y=9． 故選 A． 【點評】 本題考查了代入消元法解方程組，是一個基礎題． 8．如圖，已知 ∠ 1=50176。 ∠ 3=100176。 B． 50176。 D． 100176。 ∠ 2=50176。 ∴∠ 4=180176。﹣ 100176。． 故選 C． 【點評】 本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵． 9．分解因式 2x2﹣ 4x+2 的最終結果是（ ） A． 2x（ x﹣ 2） B． 2（ x2﹣ 2x+1） C． 2（ x﹣ 1） 2 D．（ 2x﹣ 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 先提取公因式 2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：（ a177。 2ab+b2． 【解答】 解： 2x2﹣ 4x+2 =2（ x2﹣ 2x+1）﹣﹣（提取公因式） =2（ x﹣ 1） 2．﹣﹣（完全平方公式） 故選 C． 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 10．附圖中直線 L、 N 分別截過 ∠ A 的兩邊，且 L∥ N．根據(jù)圖中標示的角，判斷下列各角的度數(shù)關系，何者正確？（ ） A． ∠ 2+∠ 5＞ 180176。 C． ∠ 1+∠ 6＞ 180176。 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出 ∠ 3，然后求出 ∠ 2+∠ 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出 ∠ 2+∠ 5，根據(jù)鄰補角的定義用 ∠ 5 表示出 ∠ 6，再代入整理即可得到 ∠ 1+∠ 6，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出 ∠ 3+∠ 4，從而得解． 【解答】 解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)， ∠ 3=∠ 1+∠ A， ∵∠ 1+∠ 2=180176。故 B 選項錯誤； ∵ L∥ N， ∴∠ 3=∠ 5， ∴∠ 2+∠ 5=∠ 2+∠ 1+∠ A＞ 180176。﹣ ∠ 5， ∴∠ 1+∠ 6=∠ 3﹣ ∠ A+180176。﹣ ∠ A＜ 180176。故本選項錯誤． 故選 A． 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，分別用 ∠ A 表示出各選項中的兩個角的和是解題的關鍵． 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11． “a 的 3 倍與 4 的差不大于 1”列出不等式是 3a﹣ 4≤ 1 ． 【考點】 由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】 不大于 1 就是小于等于 1，根據(jù) a 的 3 倍與 4 的差不大于 1 可列出不等式． 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3a﹣ 4≤ 1． 故答案為： 3a﹣ 4≤ 1． 【點評】 本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是理解 “不大于 ”的意思，從而可列出不等式． 12．如果 x2+kx+1 是一個完全平方式，那么 k 的值是 177。 2． 【解答】 解：中間一項為加上或減去 x 的系數(shù)和常數(shù) 1 的積的 2 倍， ∴ k=177。 2． 【點評】 本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的 2 倍的符號，避免漏解． 13．已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 y= ． 【考點】 代數(shù)式求值． 【分析】 把 x 看作常數(shù)， y 看作未知數(shù)，解關于 y 的一元一次方程即可． 【解答】 解：去分母得 2x﹣ 3y=6， 移項得 3y=2x﹣ 6， 系數(shù)化 1 得 y= ． 【點評】 注意要把 x 看作常數(shù)， y 看作未知數(shù)． 14．如圖， AB∥ CD， AD 平分 ∠ BAC，且 ∠ C=80176。 ． 【考點】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ BAD=∠ CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 ∠ BAD=∠ D，從而