【正文】 方程的應用；一元一次方程的應用． 【分析】 （ 1）設鋼筆的單價為 x 元，則毛筆的單價為（ x+4）元．根據(jù)買鋼筆 30支，毛筆 45 支，共用了 1755 元建立方程，求出其解即可； 第 16 頁（共 34 頁） （ 2） ① 根據(jù)第一問的結論設單價為 21 元的鋼筆為 y 支，所以單價為 25 元的毛筆則為支，求出方程的 解不是整數(shù)則說明算錯了； ② 設單價為 21 元的鋼筆為 z 支，單價為 25 元的毛筆則為支，簽字筆的單價為 a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結論． 【解答】 解：（ 1）設鋼筆的單價為 x 元，則毛筆的單價為（ x+4）元．由題意得： 30x+45（ x+4） =1755， 解得： x=21， ∴ 毛筆的單價為： x+4=25． 答：鋼筆的單價為 21 元，毛筆的單價為 25 元． （ 2） ① 設單價為 21 元的鋼筆為 y 支，所以單價為 25 元的毛筆則為支．根據(jù)題意，得 21y+25=2447． 解之得： y= （不符合題意）． ∴ 陳老師肯定搞錯了． ② 設單價為 21 元的鋼筆為 z 支，簽字筆的單價為 a 元，則根據(jù)題意，得 21z+25=2447﹣ a． ∴ 4z=178+a， ∵ a、 z 都是整數(shù)， ∴ 178+a 應被 4 整除， ∴ a 為偶數(shù)，又因為 a 為小于 10 元的整數(shù)， ∴ a 可能為 8． 當 a=2 時， 4z=180， z=45，符合題意； 當 a=4 時， 4z=182， z=，不符合題意； 當 a=6 時， 4z=184， z=46，符合題意； 當 a=8 時， 4z=186， z=，不符合題意． 所以簽字筆的單價可能 2 元或 6 元． 故答案為： 2 元或 6 元 ． 第 17 頁（共 34 頁） 20222022 學年七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：將正確答案序號填入下表相應的空格內(nèi)，每小題 2 分，共 20 分． 1．下列四個數(shù)在﹣ 2 和 1 之間的數(shù)是（ ） A． 0 B．﹣ 3 C． 2 D． 3 2．下列各組單項式中，不是同類項的是（ ） A． 1 與﹣ 6 B． a3b 與 2ba3 C．﹣ 2x2y3 與 y3x2 D． 2xy2 與 x2y 3．下列四個圖形中，能用 ∠ ∠ AOB、 ∠ O三種方法表示同一個角的圖形是（ ） A． B． C． D． 4．下列說法正確的是（ ） A．有理數(shù)包括正數(shù)、零和負數(shù) B．﹣ a2 一定是負數(shù) C． 176。22′12″ D．兩個有理數(shù)的和一定大于每一個加數(shù) 5．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如右圖所示，其正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（ ） A． B． C． D． 6．把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程，這樣做的依據(jù)是（ ） A．線段可以比較大小 B．線段有兩個端點 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短 7．將 1299 萬人用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 105 人 B． 107 人 第 18 頁（共 34 頁） C． 102 萬人 D． 104 萬人 8．小明在解方程時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是 2y﹣ = y﹣ ■怎么辦呢？小明想了一想，便翻了書后的答案，此方程的解為 y=﹣ ，很快補好了這個常數(shù)，你能補出這個常數(shù)嗎？它應是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 |a+b|﹣ a 的結果為（ ） A． 2a+b B． b C．﹣ 2a﹣ b D．﹣ b 10．一組學生去春游，預計共需用 120 元，后來又有 2 人參加進來，總費用降下來，于是每人可少攤 3 元，設原來這組學生人數(shù)為 x 人，則有方程為（ ） A． 120x=（ x+2） x B． C． D． 二、填空題：每題 2 分，共 16 分． 11．若 2x+1 是﹣ 9 的相反數(shù)，則 x= ． 12．已知 ∠ A 的余角是 35176。 ﹣（﹣ 12） 247。的射線 OC； （ 3）求出（ 1）題所畫的圖形中 ∠ BOC 的度數(shù)． 22．如果一個角的余角是它的補角的 ，求這個角的度數(shù)． 23．定義新運算：對于任意有理數(shù) a、 b，都有 a⊕ b=a（ a﹣ b） +1，等式的右邊是通常的有理數(shù)運算，例如 2⊕ 5=2（ 2﹣ 5） +1=2 （﹣ 3） +1． （ 1）求（﹣ 2） ⊕ 3． （ 2）若 3⊕ x=﹣ 5，求 x 的值． 五、解答題：每題 7 分，共 14 分． 24．為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）： +15，﹣ 4， +13，﹣ 10，﹣ 12， +3，﹣ 13，﹣ 17． （ 1）出車地記為 0，最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少？ （ 2）若汽車耗油量為 升 /千米，這天上午汽車共耗油多少升？ 25．如圖， C 為線段 AD 上一點，點 B 為 CD 的中點，且 AD=8cm， BD=2cm． （ 1）圖中共有多少條線段？ 第 20 頁（共 34 頁） （ 2）求 AC 的長． （ 3）若點 E 在直線 AD 上，且 EA=3cm，求 BE 的長． 六、解答題：每題 8 分，共 16 分． 26．現(xiàn)在，某商場進行元旦促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花 300 元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8 折購物． （ 1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？ （ 2）小張要買一臺標價為 3500 元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？ （ 3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果該商場還能盈利 25%，那么這臺冰箱的進價是多少元？ 27．已知點 O 是直線 AB 上的一點， ∠ COE=90176。則 ∠ BOE= ． ② 猜想 ∠ COF 與 ∠ BOE 的數(shù)量關系是 ． （ 2）當點 C 與點 E、 F 在直線 AB 的兩旁（如圖 2 所示）時，（ 1）中第 ② 式的結論是否仍然成立？請給出你的結論并說明理由． 第 21 頁（共 34 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：將正確答案序號填入下表相應的空格內(nèi)，每小題 2 分，共 20 分． 1．下列四個數(shù)在﹣ 2 和 1 之間的數(shù)是（ ） A． 0 B．﹣ 3 C． 2 D． 3 【考點】 有理數(shù)大小比較． 【分析】 首先根據(jù)選項可知﹣ 3， 2， 3 均不在﹣ 2 和 1 之間，故易得出 0 為正確答案． 【解答】 解：在﹣ 2 和 1 之間的數(shù)必然大于﹣ 2，小于 1，四個答案中只有 0 符合條件． 故選 A． 2．下列各組單項式中，不是同類項的是（ ） A． 1 與﹣ 6 B． a3b 與 2ba3 C．﹣ 2x2y3 與 y3x2 D． 2xy2 與 x2y 【考點】 同類項． 【分析】 根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可作出判斷． 【解答】 解： A、常數(shù)項與常數(shù)項是同類項，即 1 與﹣ 6 是同類項； B、 a3b 與 2ba3 所含字母相同都是 a 與 b，相同字母的指數(shù)也相同，故兩單項式為同類項； C、﹣ 2x2y3 與 y3x2 所含字母相同都是 x 與 y，相同字母的指數(shù)也相同，故兩單項式為同類項； D、 2xy2 與 x2y 所含字母相同都是 x 與 y，但相同字母的指數(shù)不相同，故兩單項式不是同類項； 故選： D． 3．下列四個圖形中，能用 ∠ ∠ AOB、 ∠ O三種方法表示同一個角的圖形是（ ） 第 22 頁（共 34 頁） A． B． C． D． 【考點】 角的概念． 【分析】 根據(jù)角的表示方法，可得答案． 【解答】 解：能用 ∠ ∠ AOB、 ∠ O 三種方法表示同一個角的圖形是 A 中的圖， B， C， D 中的圖都不能用 ∠ ∠ AOB、 ∠ O 三種方法表示同一個角的圖形， 故選： A． 4．下列說法正確的是（ ） A．有理數(shù)包括正數(shù)、零和負數(shù) B．﹣ a2 一定是負數(shù) C． 176。22′12″ D．兩個有理數(shù)的和一定大于每一個加數(shù) 【考點】 度分秒的換算；正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)；有理數(shù)的加法． 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的分類，平方數(shù)非負數(shù) ，度分秒的換算，以及有理數(shù)的加法運算法則對各選項分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、應為：有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負有理數(shù)，故本選項錯誤； B、﹣ a2 一定是負數(shù)錯誤， a=0 時，﹣ a2=0， 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤； C、 ∵ 60=， 60=12， ∴ 176。22′12″，故本選項正確； D、兩個有理數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)，錯誤，故本選項錯誤． 故選 C． 5．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如右圖所示，其正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（ ） 第 23 頁（共 34 頁） A． B． C． D． 【考點】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖． 【分析】 俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有 3 列，從左到右分別是 1， 2， 3 個正方形． 【解答】 解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖右 3 列，從左到右分別是 1， 2， 3個正方形． 故選 B． 6．把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程，這樣做的依據(jù)是（ ） A．線段可以比較大小 B．線段有兩個端點 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短 【考點】 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】 根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短即可得出答案． 【解答】 解：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短可得：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程， 其道理用幾何的知識