【正文】 B（ 1， 1），C（ 1， 7）．線段 DE 的端點坐標是 D（ 7，﹣ 1）， E（﹣ 1，﹣ 7）． （ 1）試說明如何平移線段 AC，使其與線段 ED 重合； （ 2）將 △ ABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 AC 的對應(yīng)邊為 DE，請直接寫出點B 的對應(yīng)點 F 的坐標； （ 3）畫出（ 2）中的 △ DEF，并和 △ ABC 同時繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∠ C=90176。 B． 90176。 D． 30176。 ∴ 旋轉(zhuǎn)角 ∠ CBC1=180176。=120176。． 故選： A． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，明確三角尺的度數(shù)的常識并熟記旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵． 第 8 頁（共 52 頁） 3．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D． 1 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有 4 種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出概率即可． 【解答】 解：用 A 和 a 分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用 B 和 b 分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下： Aa、 Ab、 Ba、Bb 所以顏色搭配正確的概率是 ； 故選 B． 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 4．如圖，點 A、 B、 C 是圓 O 上的三點，且四邊形 ABCO 是平行四邊形， OF⊥ OC交圓 O 于點 F，則 ∠ BAF 等于（ ） A． 176。 C． 20176。 【考點】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到 △ AOB 為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 ∠ BOF=∠ AOF=30176。 由圓周角定理得 ∠ BAF= ∠ BOF=15176。得到 △ BAE，連接 ED，若 BC=5， BD=4．則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A． AE∥ BC B． ∠ ADE=∠ BDC C． △ BDE 是等邊三角形 D． △ ADE 的周長是 9 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ∠ EBD=∠ ABC=∠ C=60176。 BE=BD 即可判斷出 △ BDE 是等邊三角形，故 DE=BD=4，故 △ AED 的周長 =AE+AD+DE=AC+BD=9，問題得解． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ ABC=∠ C=60176。得到 △ BAE， ∴∠ EAB=∠ C=∠ ABC=60176。得出， ∴ AE=CD， BD=BE， ∠ EBD=60176。 BE=BD， ∴△ BDE 是等邊三角形，故選項 C 正確； ∴ DE=BD=4， ∴△ AED 的周長 =AE+AD+DE=AC+BD=9，故選項 D 正確； 而選項 B 沒有條件證明 ∠ ADE=∠ BDC， ∴ 結(jié)論錯誤的是 B， 故選： B． 【點評】 本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．如圖， ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中， ∠ A=115176。 ． 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求得 ∠ C 的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可． 【解答】 解： ∵∠ A=115176。﹣ ∠ A=65176。． 故答案為： 130176。則劣弧 的長為 ． 第 16 頁（共 52 頁） 【考點】 切線的性質(zhì)；弧長的計算． 【分析】 根據(jù)已知條件求出圓心角 ∠ BOC 的大小，然后利用弧長公式即可解決問題． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 切線， ∴ AB⊥ OB， ∴∠ ABO=90176。 ∴∠ AOB=90176。 ∴∠ BOC=120176。 x） 2=b． 22．某商品的進價為每件 20 元，售價為每件 25 元時，每天可賣出 250 件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，一件商品每漲價 1 元，每天要少賣出 10 件． （ 1）求出每天所得的銷售利潤 w（元）與每件漲價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷 售利潤最大； （ 3）商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了 A， B 兩種營銷方案． 方案 A：每件商品漲價不超過 5 元； 方案 B：每件商品的利潤至少為 16 元． 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由． 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用銷量 每件利潤 =總利潤，進而求出即可； （ 2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價； （ 3）分別求出兩種方案的最值進而比較得出答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： w=（ 25+x﹣ 20）（ 250﹣ 10x） 即： w=﹣ 10x2+200x+1250 或 w=﹣ 10（ x﹣ 10） 2+2250（ 0≤ x≤ 25） （ 2） ∵ ﹣ 10＜ 0， ∴ 拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值， 當(dāng) 時，銷售利潤最大 此時銷售單價為： 10+25=35（元） 答：銷售單價為 35 元時，該商品每天的銷售利潤最大． （ 3）由（ 2）可知，拋物線對稱軸是直線 x=10，開口向下，對稱軸左側(cè) w 隨 x 的增大而增大，對稱軸右側(cè) w 隨 x 的增大而減小 方案 A：根據(jù)題意得， x≤ 5，則 0≤ x≤ 5 當(dāng) x=5 時，利潤最大 最大利潤為 w=﹣ 10 52+200 5+1250=2022（元）， 第 20 頁（共 52 頁） 方案 B：根據(jù)題意得， 25+x﹣ 20≥ 16， 解得： x≥ 11 則 11≤ x≤ 25， 故當(dāng) x=11 時，利潤最大， 最大利潤為 w=﹣ 10 112+200 11+1250=2240（元）， ∵ 2240＞ 2022， ∴ 綜上所述，方案 B 最大利潤更高． 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022?德州）如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 1， DE 是 ⊙ O 的直徑，過點 D 作 ⊙ O 的切線 AD， C 是 AD 的中點， AE 交 ⊙ O 于 B 點，四邊形 BCOE 是平行四邊形． （ 1）求 AD 的長； （ 2） BC 是 ⊙ O 的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由． 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 BD，由 ED 為圓 O 的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 ∠ DBE 為直角，由 BCOE 為平行四邊形，得到 BC 與 OE 平行，且 BC=OE=1，在直角三角形 ABD 中， C 為 AD 的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出 AD的長即可； （ 2）連接 OB，由 BC 與 OD 平行， BC=OD，得到四邊形 BCDO 為平行四邊形，由AD 為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OD 垂直于 AD，可得出四邊形 BCDO 為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到 OB 垂直于 BC，即可得出 BC 為圓 O 的切線． 【解答】 解：（ 1）連接 BD， ∵ DE 是直徑， ∴∠ DBE=90176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 第 22 頁（共 52 頁） 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）將線段 AC 先向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位即可得出符合要求的答案； （ 2）根據(jù) A， C 對應(yīng)點的坐標特點，即可得出 F 點的坐標； （ 3）分別將 D， E， F， A， B， C 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到 △ COD，若 ∠ AOB=15176。 B． 60176。 D． 75176。后得到的圖形，若點 D 恰好落在 AB 上，且 ∠ AOC 的度數(shù)為 100176。 B． 36176。 D． 40176。那么 ∠ BOD=（ ） 第 26 頁（共 52 頁） A． 128176。 C． 64176。 7．已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 1，則這個三角形的面積為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 8．已知 ⊙ O 的半徑為 6， A 為線段 PO 的中點，當(dāng) OP=10 時，點 A 與 ⊙ O 的位置關(guān)系為（ ） A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定 9．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 AB 和 AC 的夾角為 120176。得到 △ A′B′C，連結(jié) AA′，若∠ AA′B′=20176。． 15． 2022 年 6 月底，九年級學(xué)生即將畢業(yè)，好朋友甲、乙、丙三人決定站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 ． 16．制造一種商品，原來每件成本為 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件 81 元，則平均每次降低成本的百分數(shù)是 ． 17．如圖，直線 AB 與 ⊙ O 相切于點 A， AC， CD 是 ⊙ O 的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O 的半徑為 ， CD=4，則弦 AC 的長為 ． 第 28 頁（共 52 頁） 18．在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行 于坐標軸， A 點的坐標為（ a， a）．如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點，則 a 的取值范圍是 ． 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19．如圖，已知 △ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A（﹣ 6， 0）、 B（﹣ 2， 3）、 C（﹣ 1， 0）． （ 1）請直接寫出與點 B 關(guān)于坐標原點 O 的對稱點 B1 的坐標； （ 2）將 △ ABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。連接 PB． （ 1）求 BC 的長； （ 2）求證： PB 是 ⊙ O 的切線． 第 30 頁（共 52 頁） 23．合肥某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為 20 元 /件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為 25 元 /件時，每天的銷售量是 150 件；銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件． （ 1）求商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？ （ 3）現(xiàn)商場規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120 件，為使該文具每天的銷售利潤最大，該文具定價多少元時，每天利潤最大？ 24．在正方形 ABCD 中，點 E， F 分別在邊 BC， CD 上，且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF 與 AB， AD 的延長線分別交于點 M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=﹣ 1，求拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點，與 x 軸交于 A、 B 兩點． （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、 C 兩點，求直線 BC 和拋物線的解析式； （ 2）在該拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C的距離之和最小，求出點 M 的坐標； （ 3）設(shè)點 P 為該拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上的一個動點，求使 △ BPC 為直角三角形的點 P 的坐標．（提示：若平面直角坐標系內(nèi)兩點 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2），則線段 PQ 的長度 PQ= ）． 第 31 頁（共 52 頁） 第 32 頁（共 52 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．明天我市下雨 B．拋一枚硬幣，正面朝下 C．購買一張福利彩票中獎了 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零 【考點】 隨機事件． 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是 1 的事件． 【解答】 解： ∵ A， B， C 選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意． ∴ 一定發(fā)生的事件只有 D，擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零，是必然事件，符合題意． 故選 D． 2．有一種推理游戲叫做 “天黑請閉眼 ”， 9 位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好 9 張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1張，殺手牌 2 張，好人 牌 6 張．小易參與游戲，如果只隨機抽取一張，那