八級上期末數(shù)學試卷兩套匯編六(答案解析版)-在線瀏覽
2025-03-03 14:06本頁面
【正文】 ）2，故D選項符合題意．故選：D． 9．計算的結果是（ ?。〢．6 B． C．2 D．【考點】二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式加減的一般步驟，先化簡，再合并．【解答】解：=2﹣=，故選：D． 10．下列運算正確的是（ ?。〢．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D．【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；故選：D． 11．如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側，BC交MN于P點，則（ ?。〢．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP【考點】線段垂直平分線的性質．【分析】從已知條件進行思考，根據(jù)垂直平分線的性質可得PA=PB，結合圖形知BC=PB+PC，通過等量代換得到答案．【解答】解：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故選C． 12．請你計算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結果是（ ?。〢．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn【考點】平方差公式；多項式乘多項式．【分析】已知各項利用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結得到一般性規(guī)律，即可得到結果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3， …，依此類推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，故選：A 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．點P（﹣1，3）關于y軸的對稱點的坐標是?。?，3）?。究键c】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：P（﹣1，3）關于y軸的對稱點的坐標是（1，3），故答案為：（1，3）． 14．，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是 10﹣7 m．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：=10﹣7；故答案為：10﹣7． 15．當x=2時，分式的值是 1?。究键c】分式的值．【分析】將x=2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：當x=2時，原式==1．故答案為：1． 16．三角形的三邊長分別為，則這個三角形的周長為 5 cm．【考點】二次根式的應用；三角形三邊關系．【分析】三角形的三邊長的和為三角形的周長，所以這個三角形的周長為++，化簡合并同類二次根式．【解答】解：這個三角形的周長為++=2+2+3=5+2（cm）．故答案為：5+2（cm）． 17．觀察下列等式：第1個等式：a1==﹣1，第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3==2﹣，第4個等式：a4==﹣2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an= =﹣；?。唬?）a1+a2+a3+…+an= ﹣1?。究键c】分母有理化．【分析】（1）根據(jù)題意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n個等式：an==﹣；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1個等式：a1==﹣1，第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3==2﹣，第4個等式：a4==﹣2，∴第n個等式：an==﹣；（2）a1+a2+a3+…+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案為=﹣；﹣1． 18．如圖，在△ABC中，∠C=90176。按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則AE= 8 ．【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出∠EAB=∠CAE=30176?！螩AB=60176。∴∠EAB=∠CAE=30176。．（2）解方程： =+．【考點】解分式方程；分式的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和法則即可得出結果；注意因式分解；（2）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）（1﹣）﹣247。（等邊三角形的角是60176。AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90176。根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）與（1）的證明方法一樣；（3）由前面的結論得到△ADB≌△CEA，則BD=AE，∠DBA=∠CAE，根據(jù)等邊三角形的性質得∠ABF=∠CAF=60176。根據(jù)等邊
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