【正文】 性質(zhì)．【分析】要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過未知的轉(zhuǎn)化成已知的來計算．【解答】解：∵BD是角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)；有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．　21．如圖，∠ACB=90176。BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90176?！螧CE+∠CBE=90176。b）2=a2177。b）2=a2177。直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上．（1）求點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)；（2）求證：AB+BO=AB1．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化對稱．【分析】（1）過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根據(jù)∠B1DO=90176。求出OD即可；（2）根據(jù)軸對稱得出線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對稱，求出AB1=A1B，根據(jù)A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可．【解答】解：（1）如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B1作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30176?！螪OB1=30176。設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究﹣a﹣b的值是否為定值？如果是求此定值；如果不是，請說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性子可得m、n的值；（2）連接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45176。、OA=OD，繼而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45176。知∠BOC=75176?！螪OC=∠AOC=30176。知∠ACD=90176。知∠ABG+∠OBF=45176?！螹BF=∠GBF，再證△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由題得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如圖1，連結(jié)OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45176。OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45176。∴∠BOC=75176?！唷螪OC=∠AOC=30176?！唷螦CD=90176?！唷螦BG+∠OBF=45176。∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵　20162017學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　　）A．3 B．2 C．1 D．02．下列命題是真命題的是（　?。〢．兩個銳角的和一定是鈍角B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到該直線的距離3．某商場一天中售出李寧牌運(yùn)動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，鞋的尺碼（單位：厘米）242526銷售量（單位：雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。〢．25，25 B．，25 C．26，25 D．25，4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50176。 B．25176。 D．40176。AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為何（　?。〢．45 B． C． D．758．如圖，△ABC中，∠A=36176。 B．45176。 D．60176。ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=10176。 B．40176。 D．60176。②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（　?。〢． B． =C． D．　二、填空題（本大題共5小題）16．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績　　．17．已知=，則=　?。?8．如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20176?！螧=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有　?。ㄌ钚蛱枺∪?、解答題21．（10分）解答下列各題（1）解方程： =．（2）先化簡，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．22．（8分）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．23．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚?選手 選拔成績/環(huán) 中位數(shù)平均數(shù) 甲 1098 810 9 　　　　 乙 1010 8107　　　　 9（1）把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．24．（10分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？25．（10分）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50176。；（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為　　，∠APB的大小為　　26．（12分）按要求完成下列題目．（1）求： +++…+的值．對于這個問題，可能有的同學(xué)接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成的形式，而=﹣，這樣就把一項（分）裂成了兩項．試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出+++…+的值．（2）若=+①求：A、B的值：②求： ++…+的值．　參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。〢．3 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：第1個、第2個、第3個都是軸對稱圖形，第4個不是軸對稱圖形，故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵是把握好軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．　2．下列命題是真命題的是（　?。〢．兩個銳角的和一定是鈍角B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到該直線的距離【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，正確，是真命題；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到該直線的距離，故錯誤，是假命題，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的定義等知識，難度不大．　3．某商場一天中售出李寧牌運(yùn)動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，鞋的尺碼（單位：厘米）242526銷售量（單位：雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。〢．25，25 B．，25 C．26，25 D．25，【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：、222222226，數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)．25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25．故選A．【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．　4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　　）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．　5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50176。 B．25176。 D．40176。所以∠A=∠AOC．又因為∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50176。247。．故選B．【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．　6．分式方程的解是（　?。〢．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】首先找出最簡公分母，本題最簡公分母為（x+2）（x﹣2），然后把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解．【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）．解得x=﹣，代入