【正文】 性質(zhì)：二次項(xiàng)系數(shù) a＜ 0，開(kāi)口方向向下；一次項(xiàng)系數(shù) b=0，對(duì)稱軸為 y 軸；常數(shù)項(xiàng)是拋物線與 y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 9．已知 α 為銳角，如果 sinα= ，那么 α 等于（ ） A． 30176。 C． 60176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 10．在公園的 O 處附近有 E、 F、 G、 H 四棵樹(shù)，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以 O 為圓心， OA 為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則 E、 F、 G、 H 四棵樹(shù)中需要被移除的為（ ） A． E、 F、 G B． F、 G、 H C． G、 H、 E D． H、 E、 F 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出， OE， OF， OG， OH 然后和 OA 比較大?。詈蟮玫侥男?shù)需要移除． 【解答】 解： ∵ OA= = ， ∴ OE=2＜ OA，所以點(diǎn) E 在 ⊙ O 內(nèi)， OF=2＜ OA，所以點(diǎn) F 在 ⊙ O 內(nèi)， OG=1＜ OA，所以點(diǎn) G 在 ⊙ O 內(nèi)， OH= =2 ＞ OA，所以點(diǎn) H 在 ⊙ O 外， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，比較線段長(zhǎng)短的方法，計(jì)算距離是解本題的關(guān)鍵．點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)． 11．小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為 2 的一面朝上的概率為（ ） 第 14 頁(yè)（共 53 頁(yè)） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，點(diǎn)數(shù)為2 的情況只有一種，即可求． 【解答】 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)， 出現(xiàn) “點(diǎn)數(shù)為 2”的情況只有一種， 故所求概率為 ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是古典型概率．如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 12．已知反比例函數(shù) y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ 1 B． k＜ 1 C． k＞ 0 D． k＜ 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限， ∴ k﹣ 1＜ 0，解得 k＜ 1． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 13．餐桌桌面是長(zhǎng)為 160cm，寬為 100cm 的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的 2 倍，且使四周垂下的邊等寬．若設(shè)垂下的桌布寬為 xcm，則所列方程為（ ） 第 15 頁(yè)（共 53 頁(yè)） A．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 2 B．（ 160+2x）（ 100+2x） =160 100 2 C．（ 160+x）（ 100+x） =160 100 D． 2（ 160x+100x） =160 100 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 本題可先求出桌布的面積，再根據(jù)題意用 x 表示桌面的長(zhǎng)與寬，令兩者的積為桌布的面積即可． 【解答】 解：依題意得：桌布面積為： 160 100 2， 桌面的長(zhǎng)為： 160+2x，寬為： 100+2x， 則面積為 =（ 160+2x）（ 100+2x） =2 160 100． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程 的運(yùn)用，要靈活地運(yùn)用面積公式來(lái)求解． 14．如圖，一艘輪船以 40 海里 /時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到 A 處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東 30176。方向．若輪船繼續(xù)向北航行，那么當(dāng)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)輪船離燈塔最近？（ ） A． 1 小時(shí) B． 小時(shí) C． 2 小時(shí) D． 小時(shí) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【分析】 過(guò) B 作 AC 的垂線，設(shè)垂足為 D．由題易知： ∠ DAB=30176。則 ∠ CBD=∠ CBA=30176。 ∠ DCB=60176。． ∴ AC=BC， ∵ 輪船以 40 海里 /時(shí)的速度在海面上航行， 第 16 頁(yè)（共 53 頁(yè)） ∴ AC=BC=2 40=80 海里， ∴ CD= BC=40 海里． 故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為 40247。、 45176。）． 15．某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大，有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營(yíng)狀況．因此，公司規(guī)定：若無(wú)利潤(rùn)時(shí)，該景點(diǎn)關(guān)閉．經(jīng)跟蹤測(cè)算，該景點(diǎn)一年中的利潤(rùn) W（萬(wàn)元）與月份 x 之間滿足二次函數(shù) W=﹣ x2+16x﹣ 48，則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有（ ）月． A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 令 W=0，解得 x=4 或 12，求出不等式﹣ x2+16x﹣ 48＞ 0 的解即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：由 W=﹣ x2+16x﹣ 48，令 W=0，則 x2﹣ 16x+48=0，解得 x=12 或 4， ∴ 不等式﹣ x2+16x﹣ 48＞ 0 的解為， 4＜ x＜ 12， ∴ 該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有 5 個(gè)月． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)解二次不等式，屬于中考常考題型． 16．如圖是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為 240176。﹣ 240176。 ∴∠ AOC= ∠ AOB=60176。 5s 后在 B 點(diǎn)的他觀察到C 處塔尖的俯角為 45176。 ∴ BE=CE= ， 在 Rt△ ACD 中， ∵∠ A=30176。=2x， AD=AC?cos30176。以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn) D，且 AD=DC， CO 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作弦 EF⊥ AB，垂足為點(diǎn) G． （ 1）求證： BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AB=2，求 EF 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；垂徑定理 ；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 BD，有圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明 ∠ ABC=90176。 ∴ BD⊥ AC， ∵ AD=CD， ∴ AB=BC， ∴∠ A=∠ ACB=45176。 ∴ BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解： ∵ AB=2， ∴ BO=1， ∵ AB=BC=2， ∴ CO= = ， ∵ EF⊥ AB， BC⊥ AB， ∴ EF∥ BC， ∴△ EGO∽△ CBO， ∴ ， ∴ ， ∴ EG= ， ∴ EF=2EG= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過(guò)證明第 25 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 該半徑垂直于這一線段來(lái)判定切線． 25．（ 10 分）（ 2022 秋 ?安平縣期末）如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 AB 時(shí)，寬 20m，水位上升 3m 就達(dá)到警戒線 CD，這時(shí)水面寬度為 10m． （ 1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求拋物線的解析式； （ 2）一艘裝滿物資的小船，露出水面部分的高為 、寬為 4m（橫斷面如圖所示）．若暴雨后，水位達(dá)到警戒線 CD，此時(shí)這艘船能從這座拱橋下通過(guò)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）先設(shè)拋物線的解析式 y=ax2，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解． （ 2）求出拱橋頂 O 到 CD 的距離為 1m， x=2 時(shí)， y=﹣ ，由此即可判定． 【解答】 解：（ 1）設(shè)所求拋物線的解析式為： y=ax2（ a≠ 0）， 由 CD=10m，可設(shè) D（ 5， b）， 由 AB=20m，水位上升 3m 就達(dá)到警戒線 CD， 則 B（ 10， b﹣ 3）， 把 D、 B 的坐標(biāo)分別代入 y=ax2得： ， 解得 ． ∴ y=﹣ x2； （ 2）） ∵ b=﹣ 1， ∴ 拱橋頂 O 到 CD 的距離為 1m， 第 26 頁(yè)（共 53 頁(yè)） ∵ x=2 時(shí)， y=﹣ =﹣ ， 1﹣ =＞ ， ∴ 水位達(dá)到警戒線 CD，此時(shí)這艘船能從這座拱橋下通過(guò)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決． 26．（ 12 分）（ 2022?濰坊模擬）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ∠ PCM+∠ NCA=90176。 B． 60176。 D． 120176。 B． 45176。 D． 90176。 ∠ B=35176。 B． 7cos35176。 D． 7．對(duì)于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x≤ ﹣ 6 時(shí)， y 的取值范圍是（ ） A． y≥ ﹣ 1 B． y≤ ﹣ 1 C．﹣ 1≤ y＜ 0 D． y≥ 1 8．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過(guò) C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長(zhǎng)為（ ） A． 1 B． C． 3 D． 9．在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長(zhǎng)為 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似． 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為 1，則新矩形與原矩形相似． 對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ） 第 29 頁(yè)（共 53 頁(yè)） A．甲對(duì)，乙不對(duì) B．甲不對(duì)，乙對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì) 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a≠ 0）中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣ 6 0 4 6 6 … 給出下列說(shuō)法： ① 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 6）； ② 拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)； ③ 拋物線一定經(jīng)過(guò)（ 3， 0）點(diǎn)； ④ 在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減增大． 從表中可知，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．已知四條線段滿足 a= ，將它改寫(xiě)成為比例式為 （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)）． 12．若點(diǎn) P（ 2， 6）、點(diǎn) Q（﹣ 3， b）都是反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）圖象上的點(diǎn)，則 b= ． 13．如圖，在 ⊙ O 中，已知半徑為 5，弦 AB 的長(zhǎng)為 8，那么圓心 O 到 AB 的距離為 ． 14．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣第 30 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 2， 0），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長(zhǎng)為 ． 15．如圖，將 Rt△ ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 Rt△ ADE，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上，若 AC= ， ∠ B=60176。． 其中是隨機(jī)事件的是 ．（填序號(hào)） 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．（ 1）解方程 3x（ x﹣ 2） =2（ 2﹣ x）． （ 2）計(jì)算： 2cos60176。+2tan45176。繼續(xù)前行 250m后到達(dá) B處，此時(shí)望塔頂?shù)难鼋菫?45176。 B． 60176。 D． 120176。計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 兩個(gè)四邊形相似， ∴∠ 1=138176。 ∴∠ α=360176。﹣ 75176。=87176。 B． 45176。 D． 90176。 ∠ B=35176。 B． 7cos35176。 D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)余弦的定義列出算式，計(jì)算即可． 【解答】 解：在 Rt△ ABC 中， cosB= ， ∴ BC=AB?cosB=7cos35176。 ∴∠ ACD+∠ BCD=90176。 ∴∠ B=∠ ACD， ∵ cos∠ ACD= ， ∴ cos∠ B= ， ∴ tan∠ B= ， ∵ BC=4， ∴ tan∠ B= ， ∴ = ， ∴ AC= ． 故選： D． 9．在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長(zhǎng)為 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似． 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為 1，則新矩形與原矩形相似． 第 38 頁(yè)（共 53 頁(yè)）