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中學九級上期末數(shù)學試卷兩套匯編七(答案解析版)-在線瀏覽

2025-02-27 08:53本頁面
  

【正文】 性質(zhì):二次項系數(shù) a< 0,開口方向向下;一次項系數(shù) b=0,對稱軸為 y 軸;常數(shù)項是拋物線與 y 軸的交點的縱坐標. 9.已知 α 為銳角,如果 sinα= ,那么 α 等于( ) A. 30176。 C. 60176。. 故選 B. 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值. 10.在公園的 O 處附近有 E、 F、 G、 H 四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以 O 為圓心, OA 為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則 E、 F、 G、 H 四棵樹中需要被移除的為( ) A. E、 F、 G B. F、 G、 H C. G、 H、 E D. H、 E、 F 【考點】 點與圓的位置關(guān)系. 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格中兩點間的距離分別求出, OE, OF, OG, OH 然后和 OA 比較大?。詈蟮玫侥男湫枰瞥? 【解答】 解: ∵ OA= = , ∴ OE=2< OA,所以點 E 在 ⊙ O 內(nèi), OF=2< OA,所以點 F 在 ⊙ O 內(nèi), OG=1< OA,所以點 G 在 ⊙ O 內(nèi), OH= =2 > OA,所以點 H 在 ⊙ O 外, 故選 A 【點評】 此題是點與圓的位置關(guān)系,主要考查了網(wǎng)格中計算兩點間的距離,比較線段長短的方法,計算距離是解本題的關(guān)鍵.點到圓心的距離小于半徑,點在圓內(nèi),點到圓心的距離大于半徑,點在圓外,點到圓心的距離大于半徑,點在圓內(nèi). 11.小李同學擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,點數(shù)為 2 的一面朝上的概率為( ) 第 14 頁(共 53 頁) A. B. C. D. 【考點】 概率公式. 【分析】 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,有 6 種結(jié)果,每種結(jié)果等可能出現(xiàn),點數(shù)為2 的情況只有一種,即可求. 【解答】 解:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,有 6 種結(jié)果,每種結(jié)果等可能出現(xiàn), 出現(xiàn) “點數(shù)為 2”的情況只有一種, 故所求概率為 . 故選: A. 【點評】 本題考查的是古典型概率.如果一個事件有 n 種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果,那么事件 A 的概率 P( A) = . 12.已知反比例函數(shù) y= 圖象的兩個分支分別位于第二、四象限,則 k 的取值范圍是( ) A. k> 1 B. k< 1 C. k> 0 D. k< 0 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式,求出 k 的取值范圍即可. 【解答】 解: ∵ 反比例函數(shù) y= 圖象的兩個分支分別位于第二、四象限, ∴ k﹣ 1< 0,解得 k< 1. 故選 B. 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵. 13.餐桌桌面是長為 160cm,寬為 100cm 的長方形,媽媽準備設(shè)計一塊桌布,面積是桌面的 2 倍,且使四周垂下的邊等寬.若設(shè)垂下的桌布寬為 xcm,則所列方程為( ) 第 15 頁(共 53 頁) A.( 160+x)( 100+x) =160 100 2 B.( 160+2x)( 100+2x) =160 100 2 C.( 160+x)( 100+x) =160 100 D. 2( 160x+100x) =160 100 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】 本題可先求出桌布的面積,再根據(jù)題意用 x 表示桌面的長與寬,令兩者的積為桌布的面積即可. 【解答】 解:依題意得:桌布面積為: 160 100 2, 桌面的長為: 160+2x,寬為: 100+2x, 則面積為 =( 160+2x)( 100+2x) =2 160 100. 故選 B. 【點評】 本題考查的是一元二次方程 的運用,要靈活地運用面積公式來求解. 14.如圖,一艘輪船以 40 海里 /時的速度在海面上航行,當它行駛到 A 處時,發(fā)現(xiàn)它的北偏東 30176。方向.若輪船繼續(xù)向北航行,那么當再過多長時間時輪船離燈塔最近?( ) A. 1 小時 B. 小時 C. 2 小時 D. 小時 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題. 【分析】 過 B 作 AC 的垂線,設(shè)垂足為 D.由題易知: ∠ DAB=30176。則 ∠ CBD=∠ CBA=30176。 ∠ DCB=60176。. ∴ AC=BC, ∵ 輪船以 40 海里 /時的速度在海面上航行, 第 16 頁(共 53 頁) ∴ AC=BC=2 40=80 海里, ∴ CD= BC=40 海里. 故該船需要繼續(xù)航行的時間為 40247。、 45176。). 15.某旅游景點的收入受季節(jié)的影響較大,有時候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營狀況.因此,公司規(guī)定:若無利潤時,該景點關(guān)閉.經(jīng)跟蹤測算,該景點一年中的利潤 W(萬元)與月份 x 之間滿足二次函數(shù) W=﹣ x2+16x﹣ 48,則該景點一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有( )月. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】 令 W=0,解得 x=4 或 12,求出不等式﹣ x2+16x﹣ 48> 0 的解即可解決問題. 【解答】 解:由 W=﹣ x2+16x﹣ 48,令 W=0,則 x2﹣ 16x+48=0,解得 x=12 或 4, ∴ 不等式﹣ x2+16x﹣ 48> 0 的解為, 4< x< 12, ∴ 該景點一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有 5 個月. 故選 A. 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是學會解二次不等式,屬于中考??碱}型. 16.如圖是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為 240176。﹣ 240176。 ∴∠ AOC= ∠ AOB=60176。 5s 后在 B 點的他觀察到C 處塔尖的俯角為 45176。 ∴ BE=CE= , 在 Rt△ ACD 中, ∵∠ A=30176。=2x, AD=AC?cos30176。以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點 D,且 AD=DC, CO 的延長線交 ⊙ O 于點 E,過點 E 作弦 EF⊥ AB,垂足為點 G. ( 1)求證: BC 是 ⊙ O 的切線; ( 2)若 AB=2,求 EF 的長. 【考點】 切線的判定;勾股定理;垂徑定理 ;相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】 ( 1)連接 BD,有圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明 ∠ ABC=90176。 ∴ BD⊥ AC, ∵ AD=CD, ∴ AB=BC, ∴∠ A=∠ ACB=45176。 ∴ BC 是 ⊙ O 的切線; ( 2)解: ∵ AB=2, ∴ BO=1, ∵ AB=BC=2, ∴ CO= = , ∵ EF⊥ AB, BC⊥ AB, ∴ EF∥ BC, ∴△ EGO∽△ CBO, ∴ , ∴ , ∴ EG= , ∴ EF=2EG= . 【點評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)以及勾股定理的運用;證明某一線段是圓的切線時,一般情況下是連接切點與圓心,通過證明第 25 頁(共 53 頁) 該半徑垂直于這一線段來判定切線. 25.( 10 分)( 2022 秋 ?安平縣期末)如圖,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位 AB 時,寬 20m,水位上升 3m 就達到警戒線 CD,這時水面寬度為 10m. ( 1)建立如圖所示的坐標系,求拋物線的解析式; ( 2)一艘裝滿物資的小船,露出水面部分的高為 、寬為 4m(橫斷面如圖所示).若暴雨后,水位達到警戒線 CD,此時這艘船能從這座拱橋下通過嗎?請說明理由. 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】 ( 1)先設(shè)拋物線的解析式 y=ax2,再找出幾個點的坐標,代入解析式后可求解. ( 2)求出拱橋頂 O 到 CD 的距離為 1m, x=2 時, y=﹣ ,由此即可判定. 【解答】 解:( 1)設(shè)所求拋物線的解析式為: y=ax2( a≠ 0), 由 CD=10m,可設(shè) D( 5, b), 由 AB=20m,水位上升 3m 就達到警戒線 CD, 則 B( 10, b﹣ 3), 把 D、 B 的坐標分別代入 y=ax2得: , 解得 . ∴ y=﹣ x2; ( 2)) ∵ b=﹣ 1, ∴ 拱橋頂 O 到 CD 的距離為 1m, 第 26 頁(共 53 頁) ∵ x=2 時, y=﹣ =﹣ , 1﹣ => , ∴ 水位達到警戒線 CD,此時這艘船能從這座拱橋下通過. 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把一個實際問題通過數(shù)學建模,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決. 26.( 12 分)( 2022?濰坊模擬)如圖, Rt△ ABC 中, ∠ ACB=90176。 ∠ PCM+∠ NCA=90176。 B. 60176。 D. 120176。 B. 45176。 D. 90176。 ∠ B=35176。 B. 7cos35176。 D. 7.對于反比例函數(shù) y= ,當 x≤ ﹣ 6 時, y 的取值范圍是( ) A. y≥ ﹣ 1 B. y≤ ﹣ 1 C.﹣ 1≤ y< 0 D. y≥ 1 8.如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O,點 C 恰好在半圓上,過 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D.已知 cos∠ ACD= , BC=4,則 AC 的長為( ) A. 1 B. C. 3 D. 9.在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下: 甲:將邊長為 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為 1,則新三角形與原三角形相似. 乙:將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為 1,則新矩形與原矩形相似. 對于兩人的觀點,下列說法正確的是( ) 第 29 頁(共 53 頁) A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對 10.二次函數(shù) y=ax2+bx+c( a, b, c 為常數(shù),且 a≠ 0)中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表: x … ﹣ 3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣ 6 0 4 6 6 … 給出下列說法: ① 拋物線與 y 軸的交點為( 0, 6); ② 拋物線的對稱軸在 y 軸的左側(cè); ③ 拋物線一定經(jīng)過( 3, 0)點; ④ 在對稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而減增大. 從表中可知,其中正確的個數(shù)為( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空題(共 6 小題,每小題 3 分,共 18 分) 11.已知四條線段滿足 a= ,將它改寫成為比例式為 (寫出你認為正確的一個). 12.若點 P( 2, 6)、點 Q(﹣ 3, b)都是反比例函數(shù) y= ( k≠ 0)圖象上的點,則 b= . 13.如圖,在 ⊙ O 中,已知半徑為 5,弦 AB 的長為 8,那么圓心 O 到 AB 的距離為 . 14.已知拋物線 y=ax2+bx+c( a≠ 0)與 x 軸交于 A, B 兩點,若點 A 的坐標為(﹣第 30 頁(共 53 頁) 2, 0),拋物線的對稱軸為直線 x=2,則線段 AB 的長為 . 15.如圖,將 Rt△ ABC 繞點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 Rt△ ADE,點 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 BC 邊上,若 AC= , ∠ B=60176。. 其中是隨機事件的是 .(填序號) 三、解答題(共 8 題,共 72 分) 17.( 1)解方程 3x( x﹣ 2) =2( 2﹣ x). ( 2)計算: 2cos60176。+2tan45176。繼續(xù)前行 250m后到達 B處,此時望塔頂?shù)难鼋菫?45176。 B. 60176。 D. 120176。計算即可. 【解答】 解: ∵ 兩個四邊形相似, ∴∠ 1=138176。 ∴∠ α=360176。﹣ 75176。=87176。 B. 45176。 D. 90176。 ∠ B=35176。 B. 7cos35176。 D. 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】 根據(jù)余弦的定義列出算式,計算即可. 【解答】 解:在 Rt△ ABC 中, cosB= , ∴ BC=AB?cosB=7cos35176。 ∴∠ ACD+∠ BCD=90176。 ∴∠ B=∠ ACD, ∵ cos∠ ACD= , ∴ cos∠ B= , ∴ tan∠ B= , ∵ BC=4, ∴ tan∠ B= , ∴ = , ∴ AC= . 故選: D. 9.在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下: 甲:將邊長為 5 的三角形按圖 1 的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為 1,則新三角形與原三角形相似. 乙:將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為 1,則新矩形與原矩形相似. 第 38 頁(共 53 頁)
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