【正文】 出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，因為OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由題意可知AB=A′B′=，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=，∴BB′=7﹣＜1．故選A．　二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）9．化簡的值為　3﹣?。究键c】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則運算．【解答】解：原式=﹣=3﹣．故答案為3﹣．　10．請將命題“等腰三角形的底角相等”改寫為“如果…，那么…”的形式　如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等　．【考點】命題與定理．【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．　11．已知方程2x﹣ay=5的一個解，則a=　﹣1　．【考點】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入即可求得a的值．【解答】解：把x=2，y=1代入方程，得4﹣a=5，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．　12．新學(xué)年，學(xué)校要選拔新的學(xué)生會主席，學(xué)校對入圍的甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項測試，成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)實際需要，規(guī)定能力、技能、學(xué)業(yè)三項測試得分按5：3：2的比例確定個人的測試成績．得分最高者被任命，此時　乙　將被任命為學(xué)生會主席． 項目 得分 能力 技能 學(xué)業(yè) 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙丙三位選手的成績，從而可以解答本題．【解答】解：由題意和圖表可得，=，=，=，∵＜＜，故乙選手得分最高，故答案為：乙．　13．如圖，已知AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=100176。．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠D=∠CBD以及∠ABC的度數(shù)，結(jié)合∠ABD=∠D，則利用等量代換得到∠ABD=∠CBD，于是可判斷BD平分∠ABC，進(jìn)而得出∠CBD的度數(shù)．【解答】證明：∵AD∥BC，∠A=100176?！摺螦BD=∠D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=40176。AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A瞬時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1，此時AP1=；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2=1+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3=2+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點P2017為止，則AP2017=　1344+673　．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三個一組，由于2013=3671，得出AP2013，即可得出結(jié)果．【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2017=3672+1，∴AP2015=1343+672．AP2016=1344+672，AP2017=1344+673，故答案為：1344+673．　三、作圖題17．在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角湊到C處，他過點C作直線CD∥AB，請你按照他的想法在圖中作出直線CD．【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定．【分析】過C作CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠A=∠1，∠B=∠2；最后由等量代換證得∠ACB+∠B+∠A=180176?！唷螦CB+∠B+∠A=180176。10=7；乙的平均數(shù)為：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）247。故可得出AD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，根據(jù)∠1=∠2得出∠1=∠3，故AC∥GD，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90176。時，計算出∠P=130176。時，計算出∠P=110176。時，計算出∠P=140176。+∠A．再證明這一結(jié)論：證明：∵點P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點．∴∠PBC=∠ABC；∠PCB=∠ACB∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180176。﹣∠A∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=∴∠P=180176。﹣=90176?！?，證明你的結(jié)論．（2）若點P時∠ABC、∠ACB的四等分線的交點，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，則∠P與∠A的關(guān)系為　∠P=∠A+180176。+∠A?。ㄖ苯訉懗龃鸢?，不需要證明）【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）假設(shè)∠A=60176。﹣（∠PBC+∠PCB），代入求出即可；（2）假設(shè)∠A=60176。﹣（∠PBC+∠PCB），代入求出即可．【解答】解：（1）假設(shè)∠A=60176?！唷螦BC+∠ACB=180176。=120176?！唷螾=180176。即∠P=∠A+180176。；（2）假設(shè)∠A=60176?！唷螦BC+∠ACB=180176。=120176。∴∠P=180176。即∠P=∠A+180176。；（3）∵∠ABC+∠ACB=180176。﹣（∠PBC+∠PCB）=180176。+∠A．故答案為： ?180176。6 C．177。3 B．3 C．﹣3 D．無法確定　二、填空題（每小題3分，共30分）11．在△ABC中，∠B=58176。則∠1+∠2=　　．18．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=　?。?9．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式不含x3和x2的項，那么m=　　，n=　　．20．如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為　　cm．　三、計算題（每小題12分，共12分）21．（1）2+3﹣﹣（2）解方程：﹣1=（3）先化簡再求值（﹣）247。DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點．24．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90176。AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．26．在圖1到圖4中，已知△ABC的面積為m．（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=　?。ㄓ煤琺的式子表示）．（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2=　?。ㄓ煤琺的式子表示）（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD于E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=　?。ㄓ煤琺的式子表示）并運用上述2的結(jié)論寫出理由．（4）可以發(fā)現(xiàn)將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF，如圖3，此時我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現(xiàn)擴展一次后得到△DEF的面積是原來△ABC面積的　　倍．（5）應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問題：去年在面積為15平方米的△ABC空地上栽種了各種花卉，今年準(zhǔn)備擴大種植面積，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴展，第一次△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH，如圖4，求兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）的面積為多少平方米？　參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列分式中，最簡分式有（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】最簡分式．【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：，這四個是最簡分式．而==．最簡分式有4個，故選C．　2．在下列各項中，可以用平方差公式計算的是（　　）A．（2a+3b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a）【考點】平方差公式．【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：A、（2a+3b）（3a﹣2b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；B、（a+b）（﹣a﹣b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；C、（﹣m+n）（m﹣n），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；D、符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故正確；故選：D．　3．（）2014的值是（　?。〢． B． C．1 D．﹣1【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解答】解：原式=（）2012（）2=（）2012（）2=．故選：B．　4．已知點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，m=（　?。琻=（　?。〢．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，得m+3=1，n﹣