【正文】 ． 14．如圖，正 △ ABC 內接于半徑是 2 的圓，那么陰影部分的面積是 ． 15．某商店銷售一種進價為 50 元 /件的商品，當售價為 60 元 /件時，一天可賣出200 件；經調查發(fā)現(xiàn)，如果商品的單價每上漲 1 元，一天就會少賣出 10 件．設商品的售價上漲了 x 元 /件（ x 是正整數(shù)），銷售該商品一天的利潤為 y 元，那么y 與 x 的函數(shù)關系的表達式為 ．（不寫出 x 的取值范圍） 16．在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題： 已知：在 △ ABC 中， ∠ A=90176?；? 150176。 C． 150176。那么 ∠ ACB 的度數(shù)是（ ） A． 30176。中學九年級（上）期末數(shù)學試卷兩套匯編 三(答案解析版 ) 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）：下面各題均有四個選項，其中只有一個符合題意 . 1．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 2．已知： ⊙ O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離為 d．如果 d≥ r，那么 P 點（ ） A．在圓外 B．在圓外或圓上 C．在圓內或圓上 D．在圓內 3．已知，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 AB=5， BC=3，則 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 4．三角形內切圓的圓心為（ ） A．三條高的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點 5．在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y=kx2+k 與 y= 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 6．同時拋擲兩枚質量均勻的硬幣，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（ ） A． 1 B． C． D． 7．已知 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）是函數(shù) y=﹣ 2x2+m（ m 是常數(shù)）圖象上的兩個點，如果 x1＜ x2＜ 0，那么 y1， y2的大小關系是（ ） A． y1＞ y2 B． y1=y2 C． y1＜ y2 D． y1， y2的大小不能確定 8．已知： A、 B、 C 是 ⊙ O 上的三個點，且 ∠ AOB=60176。 B． 120176。 D． 30176。 9．在同一坐標系下，拋物線 y1=﹣ x2+4x 和直線 y2=2x 的圖象如圖所示，那么不等式﹣ x2+4x＞ 2x 的解集是（ ） A． x＜ 0 B． 0＜ x＜ 2 C． x＞ 2 D． x＜ 0 或 x＞ 2 10．如圖甲， A、 B 是半徑為 1 的 ⊙ O 上兩點，且 OA⊥ OB．點 P 從 A 出發(fā)，在 ⊙O 上以每秒一個單位的速度勻速運動，回到點 A 運動結束．設運動時間為 x，弦BP 的長度為 y，那么如圖乙圖象中可能表示 y 與 x 的函數(shù)關系的是（ ） A． ① B． ④ C． ① 或 ③ D． ② 或 ④ 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）： 11．函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 ． 12．在圓中，如果 75176。． 求作： ⊙ P，使得點 P 在 AC 上，且 ⊙ P 與 AB， BC 都相切． 小軒的作法如下： （ 1）作 ∠ ABC 的平分線 BF，與 AC 交于點 P； （ 2）以點 P 為圓心， AP 長為半 徑作 ⊙ P． ⊙ P 即為所求． 老師說： “小軒的作法正確． ” 請回答： ⊙ P 與 BC 相切的依據(jù)是 ． 三、解答題（每小題 5 分，共 50 分） 17．計算： 2cos45176。+sin30176。． 18．已知二次函數(shù)的表達式為： y=x2﹣ 6x+5， （ 1）利用配方法將表達式化成 y=a （ x﹣ h） 2+k 的形式； （ 2）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標． 19．在 Rt△ ABC 中，已知 ∠ B=90176。 AB=AC=4．將 △ ABC 沿 AC 翻折，點 B 落在 B′點，連接并延長 A B′與線段 BC 的延長線相交于點 D，求 AD 的長． 25．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段 AB 的最小覆蓋圓就是以線段 AB 為直徑的圓（圖 1）． （ 1）在圖 2 中作出銳角 △ ABC 的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）圖 3 中， △ ABC 是直角三角形，且 ∠ C=90176。 E 在 AB 上，以 AE 為直徑的 ⊙ O 與 BC 相切 于 D，與 AC 相交于 F，連接 AD． （ 1）求證： AD 平分 ∠ BAC； （ 2）連接 OC，如果 ∠ B=30176。 AB=5， BC=3，則 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案． 【解答】 解： sinA= = ， 故選： A． 4．三角形內切圓的圓心為（ ） A．三條高的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點 【考點】 三角形的內切圓與內心． 【分析】 根據(jù)三角形內心的定義求解． 【解答】 解：三角形內切圓的圓心為三角形三個內角角平分線的交點． 故選 C． 5．在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y=kx2+k 與 y= 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】 分 k＞ 0和 k＜ 0分析兩函數(shù)圖象大致位置，對照四個選項即可得出結論． 【解答】 解：當 k＞ 0 時，函數(shù) y=kx2+k 的圖象 開口向上，頂點坐標在 y 軸正半軸上， 此時，函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限， ∴ A 選項中圖形合適； 當 k＜ 0 時，函數(shù) y=kx2+k 的圖象開口向下，頂點坐標在 y 軸負半軸上， 此時，函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限， ∴ 無合適圖形． 故選 A． 6．同時拋擲兩枚質量均勻的硬幣，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（ ） A． 1 B． C． D． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 列舉出所有情況，看恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 【解答】 解：畫樹形圖得： 共 4 種情況，一枚正面朝上、一枚反面朝上的有 2 種情況， 所以概率為恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是： ． 故選： B． 7．已知 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）是函數(shù) y=﹣ 2x2+m（ m 是常數(shù)）圖象上的兩個點，如果 x1＜ x2＜ 0，那么 y1， y2的大小關系是（ ） A． y1＞ y2 B． y1=y2 C． y1＜ y2 D． y1， y2的大小不能確定 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出 y1=﹣ 2 +m、 y2=﹣ 2 +m，根據(jù) x1＜ x2＜ 0 即可得出 ＞ ，進而可得出 y1＜ y2，此題得解．（利用二次函數(shù)的單調性更簡單） 【解答】 解： ∵ A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）是函數(shù) y=﹣ 2x2+m（ m 是常數(shù)）圖象上的兩個點， ∴ y1=﹣ 2 +m， y2=﹣ 2 +m， ∵ x1＜ x2＜ 0， ∴ ＞ ， ∴ y1＜ y2． 故選 C． （利用二次函數(shù)的單調性亦可得出 y1＜ y2） 8．已知： A、 B、 C 是 ⊙ O 上的三個點，且 ∠ AOB=60176。 B． 120176。 D． 30176。 【考點】 圓周角定理． 【分析】 本題有兩種情況，一種情況是點 C 位于優(yōu)弧 AB 上，此時根據(jù)圓周角定理可知 ∠ ACB= ∠ AOB=30176。即可得出 ∠ ACB 的度數(shù)． 【解答】 解：如圖 1，當點 C 位于弧 AB 上時， ∵∠ AOB 和 ∠ ACB 是弧 AB 所對的角， ∴∠ AOB=2∠ ACB， ∵∠ AOB=60176。； 如圖 2，當點 C 位于劣弧 AB 上， ∠ ACB= =150176。的圓心角所對的弧長為 ，那么這個圓的半徑是 6 ． 【考點】 弧長的計算． 【分析】 根據(jù)弧長公式 L= ，將 n=75， L=，代入即可求得半徑長． 【解答】 解： ∵ 75176。 ． 【考點】 解直角三角形；等腰三角形的性質． 【分析】 過點 A 作 AD⊥ BC 于 D，由等腰三角形的性質得出 BD= BC= ，再根據(jù)余弦函數(shù)可得答案． 【解答】 解：如圖，過點 A 作 AD⊥ BC 于 D， ∵ AB=AC=1， BC= ， ∴ BD= BC= ， 則 cosB= = ， ∴∠ B=30176。． 14．如圖，正 △ ABC 內接于半徑是 2 的圓，那么陰影部分的面積是 4π﹣ 3 ． 【考點】 扇形面積的計算；等邊三角形的性質． 【分析】 利用正三角形的性質，由它的內接圓半徑可求出它的高和邊，再用圓的面積減去三角形的面積即可． 【解答】 解：解：如圖，點 O 既是它的外心也是其內心， ∴ OB=2， ∠ 1=30176。． 求作： ⊙ P，使得點 P 在 AC 上，且 ⊙ P 與 AB， BC 都相切． 小軒的作法如下： （ 1）作 ∠ ABC 的平分線 BF，與 AC 交于點 P； （ 2）以點 P 為圓心， AP 長為半徑作 ⊙ P． ⊙ P 即為所求． 老師說： “小軒的作法正確． ” 請回答： ⊙ P 與 BC 相切的依據(jù)是 角平分線上的點到角兩邊距離相等；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切） ． 【考點】 作圖 —復雜作圖；圓周角定理；切線的判定． 【分析】 根據(jù)角平分線的性質定理以及圓的切線的兩個判定定理即可解決問題． 【解答】 解：如圖作 PE⊥ BC 于 E． ∵∠ PBA=∠ PBE， PA⊥ AB， PE⊥ BC， ∴ PA=PE， ∴ PE 是 ⊙ P 的切線（角平分線上的點到角兩邊距離相等；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切） 故答案為角平分線上的點到角兩邊距離相等；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切）． 三、解答題（每小題 5 分，共 50 分） 17．計算： 2cos45176。+sin30176。． 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果． 【解答】 解：原式 =2 ﹣ + ﹣ 1= ﹣ ． 18．已知二次函數(shù)的表達式為： y=x2﹣ 6x+5， （ 1）利用配方法將表達式化成 y=a （ x﹣ h） 2+k 的形式； （ 2）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標． 【考點】 二次函數(shù)的三種形式． 【分析】 （ 1）首先把 x2﹣ 6x+5 化為（ x﹣ 3） 2﹣ 4，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣ 6x+5 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式； （ 2）利用（ 1）中拋物線解析式直接寫出答案． 【解答】 解：（ 1） y=x2﹣ 6x+9﹣ 9+5=（ x﹣ 3） 2﹣ 4，即 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 4； （ 2）由（ 1）知，拋物線解析式為 y=（ x﹣ 3） 2﹣ 4， 所以拋物線的對稱軸為： x=3，頂點坐標為（ 3，﹣ 4）． 19．在 Rt△ ABC 中，已知 ∠ B=90176。 AB=2， AC= ， ∴ ， 即 BC=2， ∵ ， ∴∠ A=45176。 答：這個三角形的 BC=2， ∠ A=∠ C=45176。 ∴ AB 為 ⊙ P 直徑， 即 P 為 AB 中點； （ 2）解： ∵ P 為 （ x＞ 0）上的點， 設點 P 的坐標為（ m， n），則 mn=12， 過點 P 作 PM⊥ x 軸于 M， PN⊥ y 軸于 N， ∴ M 的坐標為（ m， 0）， N 的坐標為（ 0， n）， 且 OM=m， ON=n， ∵ 點 A、 O、 B 在 ⊙ P 上， ∴ M 為 OA 中點， OA=2 m； N 為 OB 中點， OB=2 n， ∴ S△ AOB= OA?O B=2mn=24． 24．已知： △ ABC 中， ∠ BAC=30176。根據(jù)翻折變換的性質求出 ∠ BAB′，再根據(jù)三角形的內角和等于 180176。然后解直角三角形求出 AE、 BE，最后根據(jù) AD=AE+DE 計算即可得解． 【解答】 解：過點 B 作 BE⊥ AD 于 E， ∵△ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=30176。 ∵△ ABC 沿 AC 翻折， ∴∠ BAB’=2∠ BAC=60176。﹣ ∠ BAB′﹣ ∠ ABC=180176。﹣ 75176。 在 Rt△ ABE 中， ∠ AE