【正文】 3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于 28 元 /千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150 元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ （參考關(guān)系：銷售額 =售價(jià) 銷量，利潤(rùn) =銷售額﹣成本） 25．（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2）和點(diǎn) B（ m， n）（ m＞ 1），過(guò)點(diǎn) B 作 y 軸的垂線，垂足為 C． （ 1）求該反比例函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng) △ ABC 面積為 2 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)． （ 3） P 為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（ P 不與 A、 B 重合），在（ 2）的情況下，直線 y=ax﹣ 1 與線段 AB 交于點(diǎn) P，直接寫出 a 的取值范圍． 26．（ 12 分）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引起一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形， 另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線． （ 1）在 △ ABC 中， ∠ A=48176。 ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線， ∴∠ 3=30176。請(qǐng)說(shuō)明 △ ABC 的最小覆蓋圓圓心所在位置； （ 3）請(qǐng)?jiān)趫D 4 中對(duì)鈍角 △ ABC 的最小覆蓋圓進(jìn)行探究，并結(jié)合（ 1）、（ 2）的結(jié)論，寫出關(guān)于任意 △ ABC 的最小覆蓋圓的規(guī)律． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）作 △ ABC 的外接圓即可． （ 2）以 AB 為直徑作圓即可． （ 3）以最長(zhǎng)邊 AB 為直徑作圓即可．由（ 1）（ 2）不難得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）銳角 △ ABC 的最小覆蓋 圓是它的外接圓．如圖 2 中所示， （ 2）直角 △ ABC 最小覆蓋圓的圓心是斜邊中點(diǎn)，如圖 3 中所示， （ 3） ① 銳角 △ ABC 的最小覆蓋圓是它的外接圓， ② 直角 △ ABC 的最小覆蓋圓是它的外接圓（或以最長(zhǎng)邊為直徑的圓）， ③ 鈍角 △ ABC 的最小覆蓋圓是以最長(zhǎng)邊為直徑的圓． 26． “昊天塔 ”又稱多寶佛塔，是北京地區(qū)惟一的樓閣式空心磚塔，位于良鄉(xiāng)東北1 公里的燎石崗上 ．此塔始建于隋，唐朝曾重修，現(xiàn)存塔是遼代修建的，已歷經(jīng)一千多年．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量它的高度．他們的測(cè)量工具有：高度為 的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器）、皮尺．請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，求出昊天塔的塔頂?shù)降孛娴母叨?AB，注意：因?yàn)橛凶o(hù)欄，他們不能到達(dá)塔的底部． 要求：（ 1）畫出測(cè)量方案的示意圖，標(biāo)出字母，寫出圖中需要并且能測(cè)量的角與線段（用圖中的字母表示）； （ 2）結(jié)合示意圖，簡(jiǎn)要說(shuō)明你測(cè)量與計(jì)算的思路（不必寫出結(jié)果）． 【考點(diǎn)】 解直 角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 （ 1）要求使用測(cè)角儀和皮尺，可根據(jù)常見的題目中的計(jì)算方法，按示意圖設(shè)計(jì)；構(gòu)造直角三角形 △ ACD 與 △ ACF；測(cè)出 ∠ ADC 與 ∠ AFC 及 DF，利用公共邊關(guān)系構(gòu)造方程并解之可得答案． （ 2）由 tan∠ ADC= 得 CD= ，在 Rt△ ABD 中，由 tan∠ AFC= 得 CF=，利用 CF﹣ CD=DF，可得到關(guān)于 AC 的方程，解這個(gè)方程求出 AC 的值． 【解答】 解：（ 1）測(cè)量方案的示意圖： 需要測(cè)量的線段 EG=DF；需要測(cè)量的角： ∠ ADC、 ∠ AFC； （ 2）在 Rt△ ACD 中， ∵ tan∠ ADC= ， ∴ CD= ， 在 Rt△ ABD 中， ∵ tan∠ AFC= ， ∴ CF= ， 由 CF﹣ CD=DF，可得到關(guān)于 AC 的方程，解這個(gè)方程求出 AC 的值，得到塔高AB=AC+． 四、解答題（第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分，共 22 分） 27．已知： △ ABC 中 ∠ ACB=90176。﹣ 60176。 AB=AC=4．將 △ ABC 沿 AC 翻折，點(diǎn) B 落在 B′點(diǎn)，連接并延長(zhǎng) A B′與線段 BC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D，求 AD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 過(guò)點(diǎn) B 作 BE⊥ AD 于 E，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ∠ ABC=75176。﹣ tan45176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 ， 由 L= ， ∴ = ， 解得： r=6， 故答案為： 6． 13．如果一個(gè)等腰三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 ，那么這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為 30176?；? 150176。請(qǐng)說(shuō)明 △ ABC 的最小覆蓋圓圓心所在位置； （ 3）請(qǐng)?jiān)趫D 4 中對(duì)鈍角 △ ABC 的最小覆蓋圓進(jìn)行探究，并結(jié)合（ 1）、（ 2）的結(jié)論，寫出關(guān)于任意 △ ABC 的最小覆蓋圓的規(guī)律． 26． “昊天塔 ”又稱多寶佛塔，是北京地區(qū)惟一的樓閣式空心磚塔，位于良鄉(xiāng)東北1 公里的燎石崗上．此塔始建于隋，唐朝曾重修，現(xiàn)存塔是遼代修建的，已歷經(jīng)一千多年．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的 知識(shí)測(cè)量它的高度．他們的測(cè)量工具有：高度為 的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器）、皮尺．請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，求出昊天塔的塔頂?shù)降孛娴母叨?AB，注意：因?yàn)橛凶o(hù)欄，他們不能到達(dá)塔的底部． 要求：（ 1）畫出測(cè)量方案的示意圖，標(biāo)出字母，寫出圖中需要并且能測(cè)量的角與線段（用圖中的字母表示）； （ 2）結(jié)合示意圖，簡(jiǎn)要說(shuō)明你測(cè)量與計(jì)算的思路（不必寫出結(jié)果）． 四、解答題（第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分，共 22 分） 27．已知： △ ABC 中 ∠ ACB=90176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，那么這個(gè)圓的半徑是 ． 13．如果一個(gè)等腰三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 ，那么這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為 ． 14．如圖，正 △ ABC 內(nèi)接于半徑是 2 的圓，那么陰影部分的面積是 ． 15．某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為 50 元 /件的商品，當(dāng)售價(jià)為 60 元 /件時(shí)，一天可賣出200 件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果商品的單價(jià)每上漲 1 元，一天就會(huì)少賣出 10 件．設(shè)商品的售價(jià)上漲了 x 元 /件（ x 是正整數(shù)），銷售該商品一天的利潤(rùn)為 y 元，那么y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為 ．（不寫出 x 的取值范圍） 16．在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題： 已知：在 △ ABC 中， ∠ A=90176。中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 三(答案解析版 ) 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）：下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意 . 1．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 2．已知： ⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 d．如果 d≥ r，那么 P 點(diǎn)（ ） A．在圓外 B．在圓外或圓上 C．在圓內(nèi)或圓上 D．在圓內(nèi) 3．已知，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 9．在同一坐標(biāo)系下，拋物線 y1=﹣ x2+4x 和直線 y2=2x 的圖象如圖所示，那么不等式﹣ x2+4x＞ 2x 的解集是（ ） A． x＜ 0 B． 0＜ x＜ 2 C． x＞ 2 D． x＜ 0 或 x＞ 2 10．如圖甲， A、 B 是半徑為 1 的 ⊙ O 上兩點(diǎn)，且 OA⊥ OB．點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，在 ⊙O 上以每秒一個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x，弦BP 的長(zhǎng)度為 y，那么如圖乙圖象中可能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． ① B． ④ C． ① 或 ③ D． ② 或 ④ 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）： 11．函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 ． 12．在圓中，如果 75176。 AB=AC=4．將 △ ABC 沿 AC 翻折，點(diǎn) B 落在 B′點(diǎn)，連接并延長(zhǎng) A B′與線段 BC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D，求 AD 的長(zhǎng)． 25．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段 AB 的最小覆蓋圓就是以線段 AB 為直徑的圓（圖 1）． （ 1）在圖 2 中作出銳角 △ ABC 的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）圖 3 中， △ ABC 是直角三角形，且 ∠ C=90176。 D． 30176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，那么這個(gè)圓的半徑是 6 ． 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式 L= ，將 n=75， L=，代入即可求得半徑長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ 75176。+sin30176。 ∴ AB 為 ⊙ P 直徑， 即 P 為 AB 中點(diǎn)； （ 2）解： ∵ P 為 （ x＞ 0）上的點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， n），則 mn=12， 過(guò)點(diǎn) P 作 PM⊥ x 軸于 M， PN⊥ y 軸于 N， ∴ M 的坐標(biāo)為（ m， 0）， N 的坐標(biāo)為（ 0， n）， 且 OM=m， ON=n， ∵ 點(diǎn) A、 O、 B 在 ⊙ P 上， ∴ M 為 OA 中點(diǎn)， OA=2 m； N 為 OB 中點(diǎn)， OB=2 n， ∴ S△ AOB= OA?O B=2mn=24． 24．已知： △ ABC 中， ∠ BAC=30176。﹣ ∠ BAB′﹣ ∠ ABC=180176。 BE=2 ， ∴ ED=2 ， ∴ AD=AE+ED=2+2 ． 25．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段 AB 的最小覆蓋圓就是以線段 AB 為直徑的圓（圖 1）． （ 1）在圖 2 中作出 銳角 △ ABC 的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）圖 3 中， △ ABC 是直角三角形，且 ∠ C=90176。 ∴∠ BAC=60176。 ∠ AEC= 176。斜坡 AE 的長(zhǎng)為 16 米，地面 B 點(diǎn)（與 E 點(diǎn)在同一水平線）距停車場(chǎng)頂部 C 點(diǎn)（ A、 C、 B 在同一條直線上且與水平線垂直） 米，試求該校地下停車場(chǎng)的高度 AC 及限高 CD（ ≈ ，結(jié)果精確到 米） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 連接 AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 AB，根據(jù)題意求出 AC，根據(jù)正弦的定義求出 CD． 【解答】 解：連接 AC， ∵∠ ABE=90176。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中． 【解答】 解：從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 2．用配方法解方程 x2﹣ 4x+1=0 時(shí)，配方后所得的方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=3 B．（ x+2） 2=3 C．（ x﹣ 2） 2=1 D．（ x﹣ 2） 2=﹣ 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】 解：方程 x2﹣ 4x+1=0， 變形得： x2﹣ 4x=﹣ 1， 配方得： x2﹣ 4x+4=﹣ 1+4，即（ x﹣ 2） 2=3， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 3．已知 △ ABC∽△ DEF， AB： DE=1： 2，則 △ ABC 與 △ DEF 的周長(zhǎng)比等于（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 2： 1 D． 4： 1 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵△ ABC∽△ DEF， AB： DE=1： 2， ∴△ ABC 與 △ DEF 的周長(zhǎng)比 =1： 2． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比是解答此題的關(guān)鍵． 4．如圖， △ ABC 的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則 tan∠ ABC 等于（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可． 【解答】 解：在 Rt△ ABD 中， AD=2， BD=4， 則 tan∠ ABC= = ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵． 5．如圖，電線桿上的路燈距離地面 8 米，身高 米的小明（ AB）站在距離電線桿的底部（點(diǎn) O） 20 米的 A 處，則小明的影子 AM 長(zhǎng)為（ ） A． 4 米 B． 5 米 C． 6 米 D． 8 米 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)相似三角形對(duì)